Решение задачи (28) при постоянных теплофизических характеристиках выглядит следующим образом

 

, (29)

 

где - коэффициент теплопроводности рыбы, м²/с;

- шаг на оси ординат;

- шаг на оси абсцисс;

- температуры в узлах сетки, º С.

Выбирая различные соответствия между шагами и из формулы (29), можно получить множество частных уравнений:

 

при , , (30)

 

при , , (31)

при , , (32)

 

при , . (33)

 

Для определения продолжительности охлаждения рыбы в форме пластины необходимо определить температуры в узлах прямоугольной сетки. Затем по известной температуре в центре пластины, используя формулы (30-33), рассчитывают продолжительность охлаждения. Первоначально разбивают температуру на половине толщины пластины на 4 части: м. Затем определяют шаг по оси : с.

Температура на поверхности рыбы нам неизвестна, поэтому допустимо принять, что она приблизительно равна температуре охлаждающей среды – льда (0 º С). Такое допущение существенно отличается от действительного процесса (температура на поверхности рыбы существенно выше температуры охлаждающей среды, в особенности в начальный период охлаждения), однако позволяет ускорить процесс расчета методом сеток, поскольку такое низкое значение температуры поверхности рыбы уменьшает значение среднеобъемной температуры рыбы. Далее строят «сетку» с шагом по оси ординат и шагом по оси абсцисс (рис. 3).

На узлы сетки при выписывают данные начальной температуры путассу (17 º С). В узлы сетки при м наносят данные температуры на поверхности рыбы 0 º С.

Определяют температуру рыбы в узле сетки при с, м, по формуле (31)

º С.

В остальных узлах сетки при с, º С. Аналогично рассчитывают температуру во всех узлах. Результаты расчета приведены на рисунке 3.

Предварительный расчет показал неэффективность применения метода сеток к данной задаче. Из рисунка 3 видно, что температура в центре рыбы не достигнет значения 1 º С при условии, когда температура охлаждающей среды всего 0 º С, или достигнет теоретически (расчет не закончен) через бесконечно большой промежуток времени, что не соответствует действительности, так как лед в процессе охлаждения продукта тает, то есть перестает существовать как охлаждающая среда.

Оптимальными условиями применения метода сеток к расчетам продолжительности процесса охлаждения являются достаточно большие значения коэффициента теплоотдачи, когда температура поверхности рыбы приближается к температуре охлаждающей среды. Только в этом случае расчет осуществляется достаточно просто.

Поэтому наиболее приемлемым для данной задачи является номографический метод расчета продолжительности охлаждения.

Рассчитывают значение безразмерной температуры по формуле

 

, (34)

где - температура рыбы в начале процесса охлаждения и в конце процесса соответственно, º С;

- температура охлаждающей среды (льда), º С.

, c
	16, 11	15, 18	…	…
	16, 58	15, 95	13, 01	7, 55
		16, 37	17, 48	8, 18
			15, 11	9, 44
				11, 33
0, 0
0, 0	0, 003125	0, 00625	0, 0009375	0, 0125	R, м

Рисунок 3 - Расчет продолжительности охлаждения путассу методом сеток

 

Тогда критерий безразмерной температуры составит

 

.

 

Рассчитывают значение безразмерного критерия Био по формуле

, (35)

 

где - коэффициент теплоотдачи от путассу ко льду, Вт/(м²·К);

- половина толщины рыбы при условии, что по форме тело рыбы приближается к платине, в противном случае, когда тело рыбы приближается по форме к цилиндру или шару, следует подставлять в формулу радиус, м;

- коэффициент теплопроводности путассу, Вт/(м·К).

 

Тогда, численное значение критерия Био составит

 

Θ	По номограмме (Приложение 5) для цилиндра (путассу) значение безразмерного критерия Фурье составит 0, 73. Пример определения численного значения критерия Фурье приведен схематично на рис. 4. Номограммы для тел в форме пластины, цилиндра и шара приведены в Приложении 5.

 

Рисунок 4 – Схема определения численного значения критерия Фурье с использованием номограммы

 

Алгоритм работы с номограммой следующий: шаг 1 – найти точку пересечения перпендикуляра, проведенного к оси ординат через точку на этой оси, соответствующую численному значению критерия безразмерной температуры Θ, с ломанной, соответствующей численному значению критерия Bi (находят на номограмме путем интерполяции, в случае, если расчетное значение критерия превышмет максимальное значение критерия, отмеченное на номограмме, используют прямую, соответствующую значению критерия ∞, например, расчетное значение критерия Bi составило 93, максимальное численное значение этого критерия, отмеченное на номограмме 50, тогда используем прямую Bi=∞); шаг 2 – из найденной точки опускаем перпендикуляр на ось абсцисс, значение отмеченное точкой пересечения перпендикуляра и оси абсцисс, соответствует численному значению критерия Фурье.

Рассчитывают продолжительность процесса, используя формулу для расчета численного значения критерия Фурье:

, (36)

 

Тогда, продолжительность охлаждения путассу при заданных условиях составит

 

814, 7 с = 0, 22 ч.

 

Пример выполнения задания второй части практической работы: рассчитать продолжительность замораживания трески атлантической обезглавленной потрошеной в блоках по 10 кг, толщиной 60 мм в горизонтально-плиточном морозильном аппарате (температура плиты минус 35 º С). Начальная температура трески 8º С.

Для расчета продолжительности замораживания используют формулу Планка для тела в форме пластины (25), поскольку треска атлантическая обезглавленная потрошеная замораживается в виде блоков.

Формула Планка для тела в форме пластины имеет вид

, (37)

 

где - продолжительность замораживания, с;

- плотность или объемная масса замораживаемой рыбы, кг/м³, принимаем для трески, равной 1020 кг/ м³;

- тепло, отводимое от единицы массы замораживаемого тела, представляет собой тепловой эффект изотермического льдообразования, кДж/ кг, рассчитывается по формуле

 

, (38)

 

где - скрытая теплота льдообразования, составляет 334 кДж/ кг;

- долевое содержание воды в замораживаемой рыбе, для трески атлантической составляет 0, 8 (или 80 %);

- количество вымороженной воды, рассчитывается по формуле (10) или (11), доли единицы;

- половина толщины пластины, м, в случае, если замораживание двусторонне и форма замораживаемого объекта приближается к пластине, или радиус в случае, если замораживаемый объект приближается по форме к цилиндру или шару (потрошеную обезглавленную треску атлантическую замораживаем блоками толщиной 0, 06 м, замораживание двустороннее);

- коэффициент теплоотдачи от рыбы к охлаждающей среде, принимаем в зависимости от вида охлаждающей среды, 5000 Вт/(м² · К);

- температура охлаждающей среды, минус 35 °С;

- коэффициент теплопроводности замороженной рыбы, Вт/(м·К), рассчитывают по эмпирической формуле (15);

- теплоемкость свежей рыбы, кДж/(кг·К), рассчитывают по формуле (8);

- теплоемкость замороженной рыбы, кДж/ (кг · К), рассчитывается по эмпирической формуле (12).

 

Рассчитывают теплофизические характеристики атлантической трески:

 

кДж/(кг·К);

Вт/(м·К).

 

Для более точного расчета ТФХ замороженной трески следует применить эмпирические формулы, однако сначала необходимо рассчитать среднюю за процесс и среднеконечную температуру трески по формулам (17) и (16) соответственно.

Среднеконечная температура трески при замораживании составит

º С.

Средняя за процесс температура составит

 

º С.

Тогда удельная теплоемкость замороженной трески составит

кДж/(кг·К).

Коэффициент теплопроводности замороженной атлантической трески составит

Вт/(м·К).

Количество вымороженной воды рассчитывают по формуле (11), оно составит

.

Тепло, отводимое от единицы массы замораживаемого тела, составит

 

кДж.

Продолжительность замораживания атлантической трески в горизонтальном плиточном морозильном аппарате составит (плотность трески 1120 кг/м³)