Основні теоретичні відомості. Математична модель двигуна постійного струму

 

Математична модель двигуна постійного струму

У загальному випадку двигун постійного струму можна представити у вигляді схеми, зображеної на рис. 12.1.

Рис. 12.1. Схема підключення двигуна постійного струму

 

На цій схемі U – постійна напруга живлення кола якоря, В; I – струм якоря, А; E – ЕРС двигуна, В. Для спрощення приймемо, що напруга кола збудження постійна і не регулюється.

За схемою на рис. 12.1 побудуємо схему заміщення кола якоря двигуна постійного струму, що зображена на рис. 12.2.

 

Рис. 12.2. Схема заміщення кола якоря двигуна постійного струму

 

На схемі прийняті наступні позначення – індуктивний опір кола якоря, Гн; – активний опір кола якоря, Ом.

Записуємо другий закон Кірхгофа для цього кола

.

ЕРС двигуна визначається, як

,

де – добуток конструктивної сталої двигуна , та магнітного потоку , ; – кутова швидкість обертання валу двигуна, рад/с.

Тепер переходимо до математичного опису механічної частини двигуна постійного струму. Якщо представити двигун одномасовим об’єктом, то рівняння руху для нього матиме вигляд

,

де – момент інерції двигуна, ; – момент на валу двигуна, ;

– момент навантаження на двигун, .

Момент двигуна визначається, як

.

Таким чином, двигун постійного струму описується системою диференційних рівнянь другого порядку та двох алгебричних рівнянь для переходу від механічної частини в електричну і навпаки, що має вигляд

.

За цими рівняннями побудуємо структурну схему в Simulink, враховуючи, що магнітний потік є номінальним та незмінним і його добуток на конструктивну сталу визначається за формулою

,

де , – номінальні напруга та струм якоря (подані у каталозі або на паспортній табличці двигуна).

Номінальна швидкість обертання валу двигуна визначається, як

,

де – номінальна частота обертання двигуна (подана у каталозі або на паспортній табличці двигуна), об/хв.

Якщо номінальний струм якоря невідомий, його можна знайти за наступним співвідношенням

,

де – номінальна потужність двигуна (подана у каталозі або на паспортній табличці двигуна), Вт; – номінальний коефіцієнт корисної дії (ККД) двигуна (поданий у каталозі або на паспортній табличці двигуна).

Таким чином структурна схема у Simulink двигуна постійного струму буде мати вигляд, зображений на рис. 12.3.

Рис. 12.3. Структурна схема двигуна постійного струму

 

У цій схемі передбачено, що напруга живлення двигуна складає 220 В і подається за допомогою блоку Step. Момент навантаження прийнятий нульовим. Ці два сигнали будуть вхідними у підсистемі. Вихідними сигналами є струм I, момент М, ЕРС Е та швидкість ω.

Створення підсистеми, маскування та моделювання режимів роботи двигуна постійного струму.

Для створення підсистеми скористаємось меню Edit-Create Subsistem. Після перейменування вхідних та вихідних портів схема, що отримується показана на рис. 12.4.

Рис. 12.4. Підсистема двигуна постійного струму

Тепер зробимо маскування підсистеми двигуна постійного струму. Вікно з параметрами маски, що вводяться користувачем показано на рис. 12.5. Вікно розрахункових параметрів показано на рис. 12.6. Вікно з налаштуванням піктограми показане на рис. 12.7. Результуюча структурна схема показана на рис. 12.8.

Рис. 12.5. Вікно з параметрами маски, що вводяться користувачем

Рис. 12.6. Вікно розрахункових параметрів

Рис. 12.7. Вікно з налаштуванням піктограми

Рис. 12.8. Результуюча підсистема двигуна постійного струму

 

Проведемо дослідження роботи двигуна постійного струму. Нехай задані наступні паспортні дані двигуна: , , , , , , .

Спочатку необхідно зробити пуск двигуна в холосту на номінальну напругу живлення, а після появи усталеного руху швидкості – подати момент навантаження, рівний номінальному моменту двигуна. Після завершення перехідного процесу потрібно скинути момент навантаження, а потім знизити напругу живлення до 200 В. Отримати перехідні процеси струму, моменту двигуна, швидкості, ЕРС, моменту навантаження та напруги живлення. Структурна схема для цих режимів роботи зображеня на рис. 12.9. Графік перехідного процесу швидкості з поясненнями зображений на рис. 12.10.

Рис. 12.9. Підсистема для забезпечення заданих режимів роботи

Рис. 12.10. Графік перехідного процесу кутової швидкості обертання валу двигуна

Графіки перехідних процесів всіх параметрів системи зображені на рис. 12.11.

Рис. 12.11. Графіки перехідних процесів у двигуні постійного струму для заданих режимів роботи

 

Програма у М-файлі для побудови графіків буде наступною

figure; %створення графічного вікна

subplot(3, 2, 1); %відкриття першого графічного підвікна

plot(t, w, 'b-', 'LineWidth', 2); %побудова графіка w(t)

xlabel('Час t, c'); %підписи осей та графіка

ylabel('\omega, рад/с');

grid; %активація сітки

subplot(3, 2, 2); %відкриття другого графічного підвікна

plot(t, M, 'b-', 'LineWidth', 2); %побудова графіка M(t)

xlabel('Час t, c'); %підписи осей

ylabel('М, Н*м');

grid; %активація сітки

subplot(3, 2, 3); %відкриття третього графічного підвікна

plot(t, I, 'b-', 'LineWidth', 2); %побудова графіка I(t)

xlabel('Час t, c'); %підписи осей

ylabel('І, А');

grid; %активація сітки

subplot(3, 2, 4); %відкриття четвертого графічного підвікна

plot(t, E, 'b-', 'LineWidth', 2); %побудова графіка E(t)

xlabel('Час t, c'); %підписи осей

ylabel('Е, В');

grid; %активація сітки

subplot(3, 2, 5); %відкриття п’ятого графічного підвікна

plot(t, U, 'b-', 'LineWidth', 2); %побудова графіка U(t)

xlabel('Час t, c'); %підписи осей

ylabel('U, B');

axis([0 2 0 250]); %масштабування графіка напруги

grid; %активація сітки

subplot(3, 2, 6); %відкриття п’ятого графічного підвікна

plot(t, Mc, 'b-', 'LineWidth', 2); %побудова графіка Mc(t)

xlabel('Час t, c'); %підписи осей

ylabel('Мс, Н*м');

grid; %активація сітки