Додаток

1. Аберації оптичних систем

1.1 Причини та класифікація аберацій

Розглянута в лабораторній роботі 7.1 теорія побудови зображень в ідеальних оптичних системах, правильна лише для параксіальних променів та за умови відсутності залежності показника заломлення від довжини хвилі.

Параксіальними (від грец. — префікс, що означає суміжність, та лат. axis — осьовий) або близьковісними променями називають промені, які йдуть близько до оптичної осі під малим кутом до неї. При збільшенні площі поперечного перетину пучка променів та при розширенні області простору, зображуваного реальною оптичною системою, хід променів у системі й структура пучка суттєво змінюється. Якщо домовитися визначати положення променя певними координатами (лінійними або кутовими), то різниця між координатами відповідних променів в ідеальній та реальній системах, називається похибкою зображення, або аберацією (від лат. aberratio — відхилення). Геометрично присутність аберацій відповідає випадку коли перетворена об'єктивом плоска хвиля не є сферичною. Нормалі до поверхні хвилі, перетинаючись, охоплюють область простору, в якому утворюється об'ємне (тобто нестигматичне) зображення точки.

Аберації, що мають місце в оптичній системі за умови використання осьових чи похилих пучків монохроматичного світла, називаються геометричними (монохроматичними). До них відносять: сферичну аберацію, кому, астигматизм, кривину поля і дисторсію. Сферична аберація і кома утворюють групу аберацій широких пучків. Астигматизм, кривина поля та дисторсія — групу аберацій похилих пучків.

Аберації, зумовлені явищем дисперсії світла, називають фізичними, або хроматичними. Виділяють хроматизм положення, як аберацію осьових пучків, а також хроматизм збільшення ― як аберацію похилих пучків. Геометричні аберації притаманні всім оптичним системам, тимчасом як фізичні виникають лише в системах, до складу яких входять лінзи.

1.2 Критерій Релея

У практичній оптиці розраховують і виготовляють оптичні системи таким чином, щоб їх аберації не перевищували певну межу, яку пов'язують із розмірами дифракційного зображення (оскільки дифракцію усунути принципово неможливо). Дж. Релей довів, що у випадку, коли утворювана оптичною системою хвильова поверхня повністю розміщується між двома сферами, відстань між якими /4 ( ― діюча довжина хвилі), то зображення залишається близьким, до утворюваного безабераційною системою (критерій Релея). Ця умова може бути застосована як для розрахунку допустимих аберацій, так і для оцінки якості обробки оптичних поверхонь (лінз і дзеркал). У випадку дзеркал потрібно враховувати, що похибка подвоюється, оскільки кут відбивання дорівнює куту падіння, тому критерій Релея дорівнює — /8. Підсумуємо вимоги до якості обробки поверхонь елементів оптичних систем:

1) дзеркало — точність обробки поверхні складає 1/8 ;

2) два дзеркала — точність обробки поверхні складає 1/16 для кожного;

3) лінзи — точність обробки поверхні складає 1/4 ;

4) дволінзовий об'єктив (не склеєний) — точність обробки поверхні складає 1/8 ;

5) дволінзовий об'єктив (склеєний) — точність обробки поверхні складає 1/4 .

Оптична система, що задовольняє критерій Релея, називається першокласною.

1.3. Геометричні аберації

а) сферична аберація

Сферична аберація проявляється у несуміщенні головних фокусів променів, які проходять через оптичну систему на різних відстанях від головної оптичної вісі. Фокус параксіальних променів, що поширюються через центральну зону системи h₀ h₁ (рис. 1), розміщується в гауссовій площині (ГП); фокуси променів інших кільцевих зон (h₂, h₃, h₄) розміщуються ближче до гауссової площини для збиральної (додатної) і далі для розсіювальної (від'ємної) системи. Це зумовлено більшою оптичною силою країв лінзи (або дзеркала) ніж необхідно, щоб звести паралельний пучок променів у точку.

Величина сферичної аберації, як правило, залежить від кривини поверхонь лінзи, товщини лінзи й збільшення при якому вона застосовується, а також від того, якою поверхнею розміщена несиметрична лінза. Унаслідок впливу сферичної аберації зображення, побудоване параксіальним пуч

ком променів на перпендикулярному оптичній осі екрані, має вигляд кружечка з нерівномірним освітленням. При переміщенні екрана вздовж оптичної осі розміри кружка розсіювання й розподіл освітленості в ньому змінюється. Для певного положення екрана (площина найкращого наведення) розмір кружка мінімальний (менший ніж в ГП ~ 4 рази). Тобто, розміри кружечка розсіювання, зумовленого сферичною аберацією, можна зменшити раціональним розміщенням площини зображення.

Розрізняють поздовжню й поперечну сферичну аберацію. Поздовжня сферична аберація характеризується довжиною відрізка , що відраховується від гауссової площини до головного фокусу променів, які пройшли крізь крайню зону оптичної системи. Зрозуміло, що поздовжня сферична аберація є функцією відстані від оптичної осі до точки падіння променя на оптичну систему = f (h). Ця залежність представляється графічно у виглядіхарактеристичної кривої, що є квадратною параболою (рис. 1).

Мірою поперечної сферичної аберації є радіус кружечка розсіювання _C в гауссовій площині, що визначається променями, які поширюються від крайньої зони. Максимальна поперечна сферична аберація, для даного об'єктива, пропорційна кубу відносного отвору:

(F = 1) (5.1)

Поздовжня й поперечна сферична аберація пов'язані між собою співвідношенням:

, (5.2)

де — кут між оптичною віссю й променем, що вийшов з крайньої зони лінзи. Так, астрономічний об’єктив із діаметром 80 мм та фокусною відстанню 720 мм має максимальне значення = - 0, 011 мм.

Як зазначалося вище, сферична аберація збірної та розсіювальної лінзи протилежна за знаком для всіх зон, тому, комбінуючи ці лінзи, можна майже повністю усунути сферичну аберацію об'єктива. При цьому повної компенсації досягають лише для деяких променів, які поширюються на певній висоті від оптичної осі.

Якщо лінзу або дзеркало задіафрагмувати (змінити відносний отвір), то сферична аберація суттєво зменшиться. Наприклад, для сферичного дзеркала такий відносний отвір дорівнює:

Для одиночних лінз із сферичними поверхнями сферичну аберацію можна зменшити, підібравши оптимальне співвідношення радіусів кривини поверхонь. Якщо показник заломлення матеріалу лінзи дорівнює n = 1, 5, сферична аберація буде мінімальна за умови, коли відношення радіусів кривини рівне 1/6.

Ефективним є також використання оптичних елементів з асферичними поверхнями. Для лінз це досягається шляхом ретушування країв, у випадку дзеркала ― використанням параболічної відбиваючої поверхні.