Задачи для самостоятельного решения. 7.1. Среди 10 изготовленных приборов 3 неточных

 

7.1. Среди 10 изготовленных приборов 3 неточных. Составить закон распределения числа неточных приборов среди взятых наудачу 4 приборов. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Составить функцию распределения случайной величины и построить ее график.

Ответ:

X
P

 

; .

7.2. В магазине продаются 5 отечественных и 3 импортных телевизора. Составить закон распределения случайной величины — числа импортных из 4 наудачу взятых телевизоров. Найти функцию распределения и построить ее график.

Ответ:

X
P

 

7.3. В билете три задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0, 9, второй — 0, 8, третьей — 0, 7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете и вычислить математическое ожидание и дисперсию.

Ответ:

X
P	0, 006	0, 092	0, 398	0, 504

 

;

.

 

7.4. Поступающий в институт должен сдать 3 экзамена. Вероятность сдачи первого экзамена 0, 9, второго — 0, 8, третьего — 0, 7. Следующий экзамен поступающий сдает только в случае успешной сдачи предыдущего. Составить закон распределения числа приходов на экзамен для лица, поступающего в институт. Найти математическое ожидание случайной величины.

Ответ:

X
P	0, 1	0, 18	0, 72

 

.

7.5. В городе 4 коммерческих банка. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10 %. Составить закон распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года и найти числовые характеристики этого распределения.

Ответ:

X
P	0, 6561	0, 2916	0, 0486	0, 0036	0, 0001

 

;

;

.

7.6. Вероятность поражения земляники вирусным заболеванием равна 0, 2. Составить закон распределения числа кустов земляники, зараженных вирусом, из четырех посаженных кустов. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Ответ:

X
P	0, 4096	0, 4096	0, 1536	0, 0256	0, 0016

 

;

.

 

7.7. В урне находятся шары трех весов 3, 4 и 5 кг с соответствующими вероятностями 0, 2; 0, 3; 0, 5. Извлекаются два шара с возвращением обратно. Составить закон распределения суммарного веса двух извлеченных шаров. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Ответ:

X
P	0, 04	0, 12	0, 29	0, 30	0, 25

 

;

.

7.8. Производится стрельба из орудия по удаляющейся цели. При первом выстреле вероятность попадания равна 0, 8, при каждом следующем выстреле вероятность попадания уменьшается в 2 раза. Случайная величина Х — число попаданий в цель при трех выстрелах. Составить закон распределения случайной величины Х.

Ответ:

X
P	0, 096	0, 472	0, 368	0, 064

 

7.9. Найти закон распределения числа пакетов трех акций, по которым владельцем будет получен доход, если вероятность получения дохода по каждому из них равна соответственно 0, 5; 0, 6; 0, 7. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Ответ:

X
P	0, 06	0, 29	0, 44	0, 21

 

;

.

 

7.10. В лотерее разыгрывается один автомобиль стоимостью 5000 ден. ед., четыре телевизора – стоимостью 250 ден. ед. каждый, пять магнитофонов – стоимостью 200 ден. ед. каждый. Продано 1000 билетов стоимостью 7 ден. ед. каждый. Составить закон распределения случайной величины Х – чистого выигрыша, полученного участником лотереи, купившим один билет.

Ответ:

X	– 7
P	0, 990	0, 005	0, 004	0, 001

 

7.11. В карточной игре игрок, который извлекает из колоды карт (52 карты) валет или даму, выигрывает 15 очков; тот, кто вытащит короля или козырного туза, выигрывает 5 очков. Игрок, который достанет любую другую карту, проигрывает 4 очка. Если вы решили участвовать в этой игре, определите сумму очков ожидаемого выигрыша.

Ответ:

Число очков			– 4

.

7.12. Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения и , причем . Известны вероятность возможного значения , математическое ожидание и дисперсия . Найти закон распределения этой случайной величины.

Ответ:

X
P	0, 1	0, 9

 

7.13. Два стрелка стреляют по одной мишени, делая независимо друг от друга по два выстрела. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0, 4, для второго – 0, 5. Пусть Х – число попаданий в мишень первым стрелком, Y – число попаданий в мишень вторым стрелком. Построить закон распределения случайной величины Z = X – Y и найти M (Z), D (Z).

Ответ: M (Z) = –0, 2; D (Z) = 0, 98.

 

7.14. Имеется шесть ключей, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа попыток при открывании замка, если испробованный ключ в последующих опробованиях не участвует. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Ответ: M (Х) = ; D (Х) =

 

7.15. В магазин поступила обувь с двух фабрик в соотношении 2: 3. Куплено четыре пары обуви. Построить закон распределения числа купленных пар обуви, изготовленных первой фабрикой. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Ответ: M (Х) = 1, 6; D (Х) = 0, 96; .

 

7.16. В партии из десяти изделий имеется одно бракованное. Чтобы его обнаружить вынимают наугад одно изделие за другим и каждое вынутое изделие проверяют. Построить закон распределения и найти математическое ожидание числа проверенных изделий.

Ответ: M (Х) = 5, 5.

 

7.17. Проводится проверка большой партии деталей до обнаружения бракованной (без ограничения числа проверенных деталей). Составить закон распределения числа проверенных деталей. Найти M (Х) и D (Х) случайной величины, если известно, что вероятность брака для каждой детали равна 0, 1.

Ответ: M (Х) = 10; D (X)= 90.

 

7.18. Независимые случайные величины Х и Y заданы следующими законами распределения:

 

X					Y
P	0, 6	0, 1	0, 3		Р	0, 8	0, 2

 

Найти , и проверить, что = , .

Ответ: =11, 8; = 32, 56.

 

7.19. Дискретная случайная величина задана законом распределения

 

		0, 2		0, 5

 

Найти вероятность если известно, что в 2 раза больше, чем вероятность

Ответ: .

 

7.20. Найти дисперсию случайной величины если известно, что

Ответ: .

 

7.21. Найти дисперсию случайной величины если известно, что

Ответ: .

 

7.22. Даны две независимые случайные величины Х и Y; дисперсии которых равны Найти дисперсию

Ответ: .

 

7.23. Даны две независимые случайные величины Х и Y; дисперсии которых равны Найти дисперсию

Ответ: .

 

7.24. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и Y.

 

	0, 6	0, 4					0, 1	0, 2	0, 7

 

Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, равное 4.

Ответ: .

 

7.25. Даны все возможные значения дискретной случайной величины Х: и Найти

Ответ: .

 

7.26. Даны все возможные значения дискретной случайной величины Х: и Найти

Ответ: .

 

7.27. Случайную величину умножили на постоянный множитель k. Как от этого изменится среднее квадратическое отклонение?

Ответ: Увеличится в раз.