Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. Все значения этой функции принадлежат отрезку , т.е





 

Рис. 8.4

 

Все значения этой функции принадлежат отрезку , т.е. . Функция F (х) является неубывающей: в промежутке она постоянна, равна нулю, в промежутке возрастает, в промежутке также постоянна, равна единице (см. рис. 8.4). Функция непрерывна в каждой точке х 0 области ее определения — промежутка , поэтому непрерывна слева, т.е. выполняется равенство

, .

Выполняются и равенства:

, .

Следовательно, функция удовлетворяет всем свойствам, характерным для функции распределения. Значит данная функция является функцией распределения некоторой случайной величины Х.

 

 

Пример 8.3. Является ли функцией распределения некоторой случайной величины функция

Решение. Данная функция не является функцией распределения случайной величины, так как на промежутке она убывает и не является непрерывной. График функции изображен на рис. 8.5.

 
 

 

Рис. 8.5

 

Пример 8.4. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти коэффициент а и плотность вероятности случайной величины Х. Определить вероятность неравенства .

Решение. Плотность распределения равна первой производной от функции распределения

Коэффициент а определяем с помощью равенства

,

отсюда

.

Тот же результат можно было получить, используя непрерывность функции в точке

, .

Следовательно, .

Поэтому плотность вероятности имеет вид

Вероятность попадания случайной величины Х в заданный промежуток вычисляется по формуле

.

Пример 8.5. Случайная величина Х имеет плотность вероятности (закон Коши)

.

Найти коэффициент а и вероятность того, что случайная величина Х примет какое-нибудь значение из интервала . Найти функцию распре­деления этой случайной величины.

Решение. Найдем коэффициент а из равенства

,

но

Следовательно, .

Итак, .

Вероятность того, что случайная величина Х примет какое-нибудь значение из интервала , равна

Найдем функцию распределения данной случайной величины

 
 

Пример 8.6. График плотности вероятности случайной величины Х изображен на рис. 8.6 (закон Симпсона). Написать выражение плотности вероятности ифункцию распределения этой случайной величины.

Рис. 8.6

Решение. Пользуясь графиком, записываем аналитическое выражение плотности распределения вероятностей данной случайной величины

Найдем функцию распределения.

Если , то .

Если , то .

Если , то

Если , то

Следовательно, функция распределения имеет вид

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 773. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Расчет концентрации титрованных растворов с помощью поправочного коэффициента При выполнении серийных анализов ГОСТ или ведомственная инструкция обычно предусматривают применение раствора заданной концентрации или заданного титра...

Психолого-педагогическая характеристика студенческой группы   Характеристика группы составляется по 407 группе очного отделения зооинженерного факультета, бакалавриата по направлению «Биология» РГАУ-МСХА имени К...

Общая и профессиональная культура педагога: сущность, специфика, взаимосвязь Педагогическая культура- часть общечеловеческих культуры, в которой запечатлил духовные и материальные ценности образования и воспитания, осуществляя образовательно-воспитательный процесс...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия