Студопедия — Lt;7 е,
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Lt;7 е,






я4*е«Г ^ - кК); + (у, - Шу? ' (7'22)

Ограничимся прямоугольной областью в плоскости ху: [—тНх, ткх] по оси х и [— пку, пИу] по оси у. В этой области (2т + 1)(2я+1) узлов. Вычислим значения потенциала в каждом из них по указанным формулам. В результате получим матри­цу значений потенциала.

Фиксируем некоторое значение потенциала Ф и построим изолинию, соответ­ствующую этому значению. Для этого проходим, к примеру, по /-й горизонталь­ной линии сетки и ищем среди ее узлов такие соседние значения потенциала, в которых «захватывают» Ф между собой; признаком этого может служить выполне­ние неравенства (Ф - Ф)(Ф а+1 - Ф) < 0. Если такая пара узлов найдена, то коор­динату точки, в которой Ф = Ф, найдем приближенно с помощью линейной ин­терполяции:

Ф - Ф^

х = ккх + ----------- — кх,

Ф/, *+1 - Ф/А (7.23)

У = гЬу.

Найдя в данной горизонтали все такие точки, перейдем к следующей горизон­тали, пока не исчерпаем их все. Для этого надо совершить двойной циклический проход: во внешнем цикле перебирать / от — п до во внутреннем перебирать к от — т до +т.

После этого следует аналогично заняться поиском нужных точек на вертикаль­ных линиях сетки. Детали процедуры очевидны; формулы, аналогичные (7.23), имеют вид

у = Ф" Ф'* Ну. (7.24)

Фыл - Ф*

После прохождения всех горизонтальных и вертикальных линий сетки находятся все те точки на этих линиях, в которых потенциал равен Ф. Проведя — мысленно или на экране (или на бумаге) — кривую, плавно проходящую через ближайшие точки (прибегая, например, к интерполяции сплайнами), получим искомую изоли­нию (разумеется, лишь в том случае, если значение Ф выбрано разумно и такая линия есть в пределах рассматриваемой области). Затем берем другие значения Ф и повторяем указанную процедуру, получая таким образом семейство изолиний.

Один из способов построения объемной картины электрического поля состоит в том, чтобы построить системы изолиний в нескольких параллельных равноотстоя­щих плоскостях для одного и того же набора значений потенциала. Квазитрехмер­ная картина совокупности указанных плоскостей с изображенными на них изоли­ниями создает представление об объемной структуре электрического поля.

Для построения изолиний поля, созданного однородно заряженными нитями, пластинами, можно представить их как совокупности большого числа одинаковых «точечных зарядов», в совокупности воспроизводящих форму нити или пластины.

Процесс теплопроводности возникает, если тело неоднородно нагрето. Простей­шая для изучения теплопроводности система — линейный однородный стержень (рис. 7.5). В простой модели боковая поверхность стержня считается теплоизолиро­ванной, т. е. через нее нет обмена теплом с окружающей средой.

Обозначим температуру стержня в точке с координатой х в момент времени ^ через и(х, 1). Уравнение теплопроводности имеет вид

2 Э 2и

э7= эТ5" ' (7-25)

где а — коэффициент температуропроводности, зависящий в первую очередь от вещества, из которого сделан стержень.

Уравнение теплопроводности сопровождается начальными и краевыми услови­ями, делающими постановку задачи физически однозначной. Начальное условие задает распределение температуры в стержне в начальный момент времени (счита­ем его равным нулю):

и{х, 0)=/(х). (7.26)

Краевые условия (их должно быть в данном случае два) указывают в простей­шем варианте, какая температура поддерживается на концах стержня:

и(0, 0 = и\х=о = и0(О, = «!, «/ = щЦ). (7.27)

Рис. 7.5. К вопросу о теплопроводности стержня

Моделирование процесса теплопроводности связано с дискретизацией как вре­менного изменения температуры, так и пространственного. Если для простран­ственных производных использовать простейшие центрально-разностные аппрок­симации, а по времени — схему Эйлера, то величины иIе = находятся из системы линейных алгебраических уравнений

и^ = и, * + -^г(и, *, - 2и* + и*,), (7.28)

(Ах)2

к = 0, 1,...; / = 1, 2,..., п — 1 — для внутренних узлов пространственной сетки; в силу начального условия и/0) = /(х,). Шаг по времени обозначен А/, по простран­ству — Ах.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 876. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия