Моделирование движения небесных тел и заряженных частиц

Движение небесных тел. Рассмотрим модель движения космического тела (пла­неты, кометы, спутника) под действием силы всемирного тяготения в гравитаци­онном поле, создаваемом телом с многократно большей массой.

Входные параметры модели:

• масса «большого» тела;

• начальные координаты «малого» тела, движение которого изучается;

• начальная скорость «малого» тела.

В системе координат, начало которой привязано к «большому» телу, диффе­ренциальные уравнения модели имеют вид

(7.13)

Они получаются из второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения. С = 6, 67 10" ¹¹ м³/кг с² — гравитационная постоянная.

Движение заряженных частиц. Рассмотрим модель движения заряженной частицы в кулоновском поле другой заряженной частицы, положение которой фиксировано. Входные параметры модели:

• р 0 - соответственно заряды движущейся и закрепленной частиц;

• т — масса движущейся частицы;

• начальные координаты движущейся частицы;

• начальная скорость движущейся частицы.

йух 1 Од х ' 4тсе0 т ^(х2 + у2)3 '

В системе координат, начало которой привязано к «большому» телу, диффе­ренциальные уравнения модели имеют вид

 

(7.14)

Эти уравнения получаются из второго закона Ньютона и закона Кулона; 8о = = 0, 85 • Ю^-12 Ф/м — электрическая постоянная. Знак «минус» в двух последних уравнениях соответствует разноименно заряженным частицам; в случае одноимен­ных зарядов он меняется на «плюс».

Взаимные движения разноименно заряженных частиц и движения двух небес­ных тел качественно очень схожи (это становится совершенно очевидным после обезразмеривания уравнений (7.13) и (7.14)).

Контрольные вопросы

1. Как формулируется закон всемирного тяготения?

2. Как формулируется закон Кулона?