Точка в трехмерном пространстве [х y z] представляется четырехмерным вектором
[x' y' z' h] = [x y z 1][T]
где [Т] является матрицей некоего преобразования. Как и ранее, преобразование из однородных координат в обычные задается формулой
|
| 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| [x* y* z* 1] =
| 
| x'  h
|
| y' h
|
| z' h
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обобщенную матрицу преобразования размерности 4х4 для трехмерных однородных координат можно представить в следующем виде:
|
|
|
|
|
| [T] =
| 
| a b с p d e f q g i j r l m n s
|
|
|
|
|
|
|
Матрицу преобразования 4х4 можно разделить на четыре отдельные части. Верхння левая (3x3)-подматрица задает линейное преобразование в форме масштабирования, сдвига, отражения и вращения. Левая нижняя (1х3)-подматрица задает перемещение, а правая верхняя (3х1)-подматрица - перспективное преобразование. Последняя правая нижняя (1х1)-подматрица задает общее масштабирование. Общее преобразование, полученное после применения этой (4 х 4)-матрицы к однородному вектору и вычисления обычных координат, называется билинейным преобразованием. В общем случае данное преобразование осуществляет комбинацию сдвига, локального масштабирования, вращения, отражения, перемещения, перспективного преобразования и общего масштабирования.
