Примерный фрагмент выполнения лабораторной работы

 

> restart;

> with(linalg):

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

> x: =array(1..4): y: =array(1..4):

> x[1]: =0: y[1]: =0.5: x[2]: =1: y[2]: =2: x[3]: =2: y[3]: =4: x[4]: =3: y[4]: =8:

> mx2: =0: mx: =0: mxy: =0: my: =0:

> for i from 1 to 4 do mx2: =mx2+x[i]*x[i]/4; end do:

> evalf(%);

> for i from 1 to 4 do mx: =mx+x[i]/4; end do:

> evalf(%);

> for i from 1 to 4 do mxy: =mxy+x[i]*y[i]/4; end do:

> evalf(%);

> for i from 1 to 4 do my: =my+y[i]/4; end do:

> evalf(%);

> mx2*a+mx*b=mxy; mx*a+b=my;

> solve({mx2*a+mx*b=mxy, mx*a+b=my}, {a, b});

>

Функция LeastSquares служит для реализации аппроксимации по методу наименьших квадратов:

> with(CurveFitting):

> LeastSquares([[0, 0.5], [1, 2], [2, 4], [3, 8]], x);

> LeastSquares([[0, 0.5], [1, 2], [2, 4], [3, 8]], x, curve=a*x^2+b*x+c);

>

 

Таблица 6.1

№
		0.5	0.1	0.4	0.2	0.6	0.3	0.4	0.7	0.3	0.8
		1.8	1.1	1.8	1.4	2.1	1.8	1.6	2.2	1.5	2.3
		1.7	1.5	3.7	1.1	6.2	0.3	6.5	3.6	3.8	5.9
		1.5	1.4	1.6	1.3	2.1	1.1	2.2	1.8	1.7	2.3
		1.7	1.1	1.6	1.2	1.9	1.5	1.8	1.4	1.3	1.0
		6.7	5.6	6.7	6.1	7.4	6.9	7.9	5.9	5.6	5.3
		1.3	1.2	1.5	1.4	1.9	1.1	2.0	1.6	1.7	1.8
		5.5	5.9	6.3	5.8	7.4	5.4	7.6	6.9	6.6	7.5
		2.3	1.4	1.0	1.9	1.5	1.8	2.1	1.6	1.7	1.3
		5.3	3.9	2.9	5.0	4.0	4.9	5.1	4.5	4.1	3.7
		1.8	2.6	2.3	1.3	2.0	2.1	1.1	1.9	1.6	1.5
		4.4	6.4	5.3	3.7	4.9	5.6	3.0	5.0	4.3	3.7
		1.9	2.1	2.0	2.9	3.0	2.6	2.5	2.7	2.2	2.8
		6.6	7.6	6.7	9.2	9.4	7.8	8.4	8.0	7.9	8.7
		2.0	1.4	1.0	1.7	1.3	1.6	1.9	1.5	1.2	2.1
		7.5	6.1	4.8	7.4	5.7	7.0	7.1	6.8	6.0	8.9
		2.0	1.2	1.8	1.9	1.1	1.7	1.6	1.4	1.5	1.3
		7.5	5.9	7.0	8.0	5.0	7.4	6.4	6.6	6.3	5.7
		1.9	1.1	1.4	2.3	1.7	2.1	1.6	1.5	1.0	1.2
		4.7	3.4	3.8	5.2	4.6	5.5	3.9	3.9	3.2	3.5
		1.3	1.7	1.2	2.2	1.1	2.3	1.8	2.1	1.5	2.0
		3.7	4.2	3.6	5.2	3.3	5.3	4.3	5.6	4.1	4.9
		0.5	0.7	0.9	0.6	1.0	1.1	0.8	1.2	0.4	0.1
		1.9	2.2	3.0	2.0	2.7	3.1	2.5	3.4	1.7	1.2
		2.0	2.2	2.3	2.7	1.7	3.0	1.9	2.1	1.8	2.8
		6.6	7.9	7.3	8.8	6.8	9.4	6.5	7.7	6.2	9.0
		3.0	2.1	1.8	2.8	2.9	2.0	2.7	1.7	2.6	2.4
		8.5	7.6	6.2	9.0	8.4	7.3	8.9	6.1	8.7	8.2
		0.5	0.6	0.7	0.8	0.4	1.0	0.9	0.3	0.1	1.1
		1.9	2.3	2.2	2.8	1.8	3.1	2.9	1.7	1.2	4.0

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем суть приближения таблично заданной функции по методу наименьших квадратов?

2. Чем отличается этот метод от метода интерполяции?

3. Каким образом сводится задача построения приближающих функций в виде различных элементарных функций к случаю линейной функции?

4. Может ли сумма квадратов уклонений для каких-либо приближающих функций быть равной нулю?

5. Какие элементарные функции используются в качестве приближающих функций?

6. Как найти параметры для линейной и квадратичной зависимости, используя метод наименьших квадратов?