Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема: Численное интегрирование




Формулы, используемые для приближенного вычисления однократных интегралов, называют квадратурными формулами.

Простой прием построения квадратурных формул состоит в том, что подынтегральная функция заменяется на отрезке интерполяционным многочленом, например, многочленом Лагранжа ; для интеграла имеем приближенное равенство

» (4.1)

Предполагается, что отрезок разбит на частей точками (узлами) , наличие которых подразумевается при построении многочлена . Для равноотстоящих узлов

При определенных допущениях получаем из (4.1) формулу трапеций

(4.2)

где - значения функции в узлах интерполяции.

Имеем следующую оценку погрешности метода интегрирования по формуле трапеций (4.2):

где , . (4.3)

Во многих случаях более точной оказывается формула Симпсона (формула парабол):

(4.4)

Для формулы Симпсона имеем следующую оценку погрешности:

где , .







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 146. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.195 сек.) русская версия | украинская версия