Тема: Численное интегрированиеФормулы, используемые для приближенного вычисления однократных интегралов, называют квадратурными формулами. Простой прием построения квадратурных формул состоит в том, что подынтегральная функция заменяется на отрезке интерполяционным многочленом, например, многочленом Лагранжа ; для интеграла имеем приближенное равенство » (4.1) Предполагается, что отрезок разбит на частей точками (узлами) , наличие которых подразумевается при построении многочлена . Для равноотстоящих узлов При определенных допущениях получаем из (4.1) формулу трапеций (4.2) где - значения функции в узлах интерполяции. Имеем следующую оценку погрешности метода интегрирования по формуле трапеций (4.2): где , . (4.3) Во многих случаях более точной оказывается формула Симпсона (формула парабол): (4.4) Для формулы Симпсона имеем следующую оценку погрешности: где , .
|