Лабораторная работа №5. Тема: Численное решение дифференциальных уравнений
Тема: Численное решение дифференциальных уравнений Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка
Требуется найти на отрезке
Будем предполагать, что условия теоремы существования и единственности выполнены. Для решения используем метод Эйлера (метод первого порядка точности, расчетные формулы (5.3)) и метод Рунге-Кутта (метод четвертого порядка точности, расчетные формулы (5.4)) с шагом h и 2h. Отметим, что результаты могут сильно отличаться, ввиду того, что метод Эйлера, имея только первый порядок точности, используется, как правило, для оценочных расчетов. Ориентировочную оценку погрешности метода Рунге-Кутта
|
(5.1)
решение 
, удовлетворяющее начальному условию
(5.2)
можно вычислить по формуле (5.5) [2].
, где h – шаг разбиения. (5.3)
, где (5.4)
.
(5.5)
