Понятие тесноты связи

Заметим, что сдвиг b нельзя считать объективной характеристикой зависимости Y от X, потому что его величина определяется выбором начала координат. Из соотношения (5), в частности, следует, что для МНК-оценок прямая, задаваемая уравнением (2), всегда проходит через точку (). Подставив (5) в (2), после несложных преобразований получим:

. (6)

Это соотношение связывает отклонения оценки отклика и фактора от их выборочных средних значений. Переход от величин к их отклонениям от сред­него называется центрированием этих величин. Заметим, что значение в соот­ношении (6) не присутствует.

На первый взгляд кажется, что по величине коэффициента можно су­дить о степени зависимости Y от X: чем больше , тем сильнее зависимость. Это не совсем так, потому что на величину влияет выбор единиц измерения X и Y. Для получения более объективной, чем , характеристики зависимости X и Y, следует найти связь между их нормированными значениями. Нормировку обычно проводят делением величины X (и, соответственно, Y) на ее выбороч­ное среднее квадратичное отклонение s_x (s_y). Разделим обе части соотноше­ния (6) на s_y, а затем правую часть умножим и разделим на s_x. Тогда получим:

(7)

где введено обозначение:

Величина r называется выборочным коэффициентом корреляции (см. Приложение). Коэффициент r показывает, на сколько значений s_y в среднем увеличится отклик, если фактор увеличится на s_x. Говорят, что выборочный коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между X и Y.

Известно, что | r | ≤ 1. Чем ближе | r | к 1, тем теснее связь между X и Y; чем ближе | r | к 0, тем слабее связь. При r =±1 точки наблюдений лежат на прямой, задаваемой соотношением (2). При r =0 прямая (2) параллельна оси абсцисс, и связь между X и Y отсутствует. Примеры тесной и слабой связи даны на рис.2.