Методические указания и решение типовых задач. Теория статистических показателей в экономической науке и практике имеет исключительно большое значение

 

Теория статистических показателей в экономической науке и практике имеет исключительно большое значение. Отчетность предприятий и организаций, внутрифирменное и стратегическое планирование, исследовательская и аналитическая работа, моде­лирование и прогнозирование базируются на использовании раз­личных систем статистических показателей. Именно поэтому теория статистических показателей занимает одно из централь­ных мест в курсе общей теории статистики. Последующие темы курса во многом опираются на теорию статистических показате­лей.

При изучении данной темы особое внимание рекомендуется уделить классификации статистических показателей и принци­пам выбора конкретной их формы в зависимости от имеющихся Данных и поставленной задачи.

Статистический показатель представляет собой количе­ственную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Качествен­ная определенность показателя заключается в том, что он непосредственно связан с внутренним содержанием изучаемого явле­ния или процесса, его сущностью.

Все используемые в статистической практике показатели по форме выражения классифицируются на абсолютные, относитель­ные и средние.

Абсолютные показатели отражают физические размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, а именно их массу, площадь, объем, протяженность, временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т.е. число со­ставляющих ее единиц. К абсолютным показателям, например, относятся площадь территории страны, объем промышленного производства, эксплуатационная длина железнодорожных путей сообщения, число предприятий отрасли и т.п.

Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами. В зависимости от социально-экономи­ческой сущности исследуемых явлений, их физических свойств они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.

В международной практике используются такие натуральные единицы измерения, как тонны, килограммы, квадратные, куби­ческие и простые метры, километры, мили, литры, баррели, штуки и т.д.

В группу натуральных также входят условно-натуральные измерители, которые используются в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновид­ностей потребительского свойства. Так, различные виды органи­ческого топлива переводятся в условное топливо с теплотой сгорания 29, 3 мДж/кг (7000 ккал/кг), мыло разных сортов – в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот, консер­вы различного объема – в условные консервные банки объемом 353, 4 см и т.д. Перевод в условные единицы измерения осуще­ствляется на основе специальных коэффициентов, рассчитывае­мых как отношение потребительских свойств отдельных разно­видностей продукта к эталонному значению.

Пример. В апреле 1996 г. в РФ было добыто 23, 8 млн. т нефти. Зная теплоту сгорания нефти, равную 45, 0 мДж/кг, рассчитаем коэффициент перевода: . С учетом данного коэффициента добытый объем нефти эквивалентен 36, 6 млн. т условного топлива (23, 8·1, 536).

В условиях рыночной экономики особое значение имеют стоимостные единицы измерения, позволяющие дать денежную оценку социально-экономическим объектам и явлениям.

К трудовым единицам измерения, позволяющим учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса, относятся че­ловеко-дни и человеко-часы.

В статистической практике для аналитических целей широ­ко применяются относительные показатели. Относительный показатель представляет собой результат деления одного аб­солютного показателя на другой и выражает соотношение меж­ду количественными характеристиками социально-экономичес­ких процессов и явлений. Поэтому по отношению к абсолют­ным показателям относительные показатели, или показатели в форме относительных величин, являются производными, вто­ричными.

При расчете относительного показателя абсолютный показа­тель, находящийся в числителе получаемого отношения, называ­ется текущим, или сравниваемым. Показатель же, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием, или базой сравнения. Таким образом, рассчитываемый относительный показатель указывает, во сколь­ко раз сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую долю он составляет от базисного показателя, или сколь­ко единиц первого приходится на 1, 100, 1000 и т.д. единиц второго. Относительный показатель может выражаться в коэф­фициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть име­нованным числом.

Все используемые на практике относительные статистичес­кие показатели можно подразделить на следующие виды: пока­затели динамики, плана, реализации плана, структуры, коорди­нации, интенсивности и уровня экономического развития, срав­нения.

Относительный показатель динамики (ОПД) представ­ляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) и уровня этого же процесса или явления в прошлом:

Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколь­ко раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего он составляет. Данный показа­тель может быть выражен кратным отношением или переведен в проценты.

Различают относительные показатели динамики с постоян­ной и переменной базой сравнения. Если сравнение осущест­вляется с одним и тем же базисным уровнем, например первым годом рассматриваемого периода, получают относительные по­казатели динамики с постоянной базой (базисные). При расче­те относительных показателей динамики с переменной базой (цепных) сравнение осуществляется с предшествующим уров­нем, т.е. основание относительной величины последовательно меняется.

Пример. Производство сахара-песка в РФ в январе-апреле 1996 г. характеризуется следующими данными (табл. 6.1).

Таблица 6.1

 

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель
Объем производства, тыс. т

 

Рассчитаем относительные показатели динамики с перемен­ной и постоянной базой сравнения:

 

Переменная база сравнения (цепные показатели)	Постоянная база сравнения (базисные показатели)

 

Относительные показатели динамики с переменной и посто­янной базой сравнения взаимосвязаны между собой следующим образом: произведение всех относительных показателей с пере­менной базой равно относительному показателю с постоянной базой за исследуемый период. Так, для рассчитанных показате­лей (предварительно переведя их из процентов в коэффициенты) получим:

1, 278 · 0, 949 · 1, 573 = 1, 907, или 190, 7%.

Относительные показатели плана и реализации плана. Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности (от небольших индивидуальных частных предприятий и до крупных корпора­ций) в той или иной степени осуществляют как текущее, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально дос­тигнутые результаты с ранее намеченными. Для этой цели ис­пользуются относительные показатели плана (ОПП) и реализа­ции плана (ОПРП):

;

Первый из показателей характеризует напряженность плана, т.е. во сколько раз намечаемый объем производства превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. Второй показатель отражает фактический объем про­изводства в процентах или коэффициентах по сравнению с пла­новым уровнем.

Пример. Предположим, оборот торговой фирмы в 1996 г. составил 2, 0 млрд. руб. Исходя из проведенного анализа склады­вающихся на рынке тенденций руководство фирмы считает ре­альным в следующем году довести оборот до 2, 8 млрд. руб. В этом случае относительный показатель плана, представляющий собой отношение планируемой величины к фактически достигнутой, составит 140 % . Предположим теперь, что фактический оборот фирмы за 1997 г. составил 2, 6 млрд. руб. Тогда относительный показатель реализации плана, определяе­мый как отношение фактически достигнутой величины к ранее планированной, составит 92, 9% .

Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь:

ОПП · ОПРП = ОПД.

В нашем примере:

1, 40 · 0, 929 = 1, 3, или

Основываясь на этой взаимосвязи по любым двум известным величинам, при необходимости всегда можно определить третью неизвестную величину.

Относительный показатель структуры (ОПС) представля­ет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

Показатель, характеризующий часть совокупности Показатель по всей совокупности в целом

Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответствен­но называемые долями или удельными весами, показывают, ка­кой долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге.

Пример. Рассмотрим табл. 6.2.

Рассчитанные в последней графе табл. 6.2 проценты пред­ставляют собой относительные показатели структуры (в данном случае – удельные веса). Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100%.

Относительный показатель координации (ОПК) представ­ляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

Таблица 6.2

Структура валового внутреннего продукта РФ в I квартале 1996 г.

	Объем
	трлн. руб.	% к итогу
ВВП – всего	508, 0
В том числе:
производство товаров	185, 4	36, 5
производство услуг	277, 9	54, 7
чистые налоги на продукты	44, 7	8, 8

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приори­тетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть боль­ше базисной, или сколько процентов от нее составляет, или сколь­ко единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда – на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части. Так, на основе данных приведенной выше табл. 6.2 мы можем вычислить, что на каждый триллион рублей произведенных товаров приходится 1, 50 трлн. руб. произведенных услуг и 0, 24 трлн. руб. чистых налогов на продукты .

Относительный показатель интенсивности (ОПИ) харак­теризует степень распространения изучаемого процесса или яв­ления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

Данный показатель получают сопоставлением разноименных, но взаимосвязанных в своем развитии величин. Поэтому наибо­лее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле.

Обычно относительный показатель интенсивности рассчи­тывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывает­ся недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности рас­пространения. Например, для определения уровня обеспечен­ности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для определения плот­ности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 км².

Пример. На начало мая 1996 г. численность граждан, состо­ящих на учете в службе занятости, составляла 3064 тыс. чело­век, а число заявленных предприятиями вакансий – 309 тыс. От­сюда следует, что на каждых 100 незанятых приходилось 10 сво­бодных мест .

Разновидностью относительных показателей интенсивнос­ти являются относительные показатели уровня экономичес­кого развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства. Так как объемные показатели производства по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения – моментным, в расчете ис­пользуют среднюю за период численность населения (напри­мер, среднегодовую).

Пример. Рассматривая лишь абсолютный размер ВВП Рос­сии в I квартале 1996 г. (508 трлн. руб.), трудно оценить или «почувствовать» эту величину. Для того чтобы на основе данной цифры сделать вывод об уровне развития экономики, необходи­мо сопоставить ее со среднеквартальной численностью населе­ния страны (148, 1 млн. чел.), которая в простейшем случае рас­считывается как полусумма численности населения на начало и на конец квартала. В результате размер ВВП на душу населения составит 3, 43 млн. руб. .

Относительный показатель сравнения (ОПС) представля­ет собой соотношение одного и того же абсолютного показателя, характеризующего разные объекты (предприятия, фирмы, райо­ны, области, страны и т.п.):

Пример. На начало 1996 г. операции с ГКО - ОФЗ проводи­ли в Москве 108, в Новосибирске 16 и в Санкт-Петербурге 13 официальных дилеров. Таким образом, в Москве дилеров было в 6, 8 раза больше, чем в Новосибирске , и в 8, 3 раза больше, чем в Санкт-Петербурге .

Наиболее распространенной формой статистических показа­телей, используемой в социально-экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщен­ную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показа­тель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Широкое применение сред­них объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимыми в анализе явлений и процессов общественной жизни.

Важнейшее свойство средней заключается в том, что она от­ражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой сово­купности. Значения признака отдельных единиц совокупности варьируют под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются те отклонения значе­ний признака, которые обусловлены действием случайных факто­ров, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Определить среднюю во многих случаях удобнее через ис­ходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую фор­мулу:

Для каждого показателя, используемого в социально-экономи­ческом анализе, можно составить только одно истинное исходное соотношение средней. Однако от того, в каком виде представлены исходные данные, зависит, каким именно образом исходное соот­ношение средней будет реализовано. Расчет большинства конк­ретных статистических показателей основан на использовании средней агрегатной, средней арифметической или средней гармо­нической. Эти виды средней мы и рассмотрим в данной главе. Однако необходимо иметь в виду, что в анализе динамики для расчета среднего темпа роста используется средняя геометричес­кая; ряд статистических показателей, характеризующих вариацию и взаимосвязь, базируется на средней квадратической и степен­ных средних более высоких порядков.

Все средние, за исключением средней агрегатной, могут рассчитываться в двух вариантах – как взвешенные или невзвешен­ные.

Пример. По данным табл. 6.3 рассчитаем среднюю заработ­ную плату в целом по трем предприятиям АО.

Таблица 6.3

Заработная плата предприятий АО

 

Предприя­тие	Численность промышленно-производственного персонала, чел.	Месячный фонд заработной платы, тыс. руб.	Средняя заработная плата, руб.
А
		564, 84 332, 75 517, 54
Итого		1415, 13	?

 

Определим исходное соотношение средней для показателя «Средняя заработная плата». Независимо от имеющихся в на­шем распоряжении данных средняя заработная плата может быть получена только через следующее отношение:

Предположим, что мы располагаем только данными гр. 1 и 2 табл. 6.3. Итоги этих граф содержат необходимые величины для расчета искомой средней. Воспользуемся формулой средней агрегатной:

,

где w_i = x_if_i;

х_i – i-й вариант осредняемого признака;

f_i – вес i-го варианта.

Если мы располагаем только данными о средней заработной плате и численности работников (гр. 1 и 3), то нам известен знаменатель исходного соотношения, но не известен его числи­тель. Однако фонд заработной платы можно получить умноже­нием средней заработной платы на численность ППП. Поэтому общая средняя может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной:

Необходимо учитывать, что вес (f) в отдельных случаях мо­жет представлять собой произведение двух или даже трех значе­ний.

В статистической практике находит применение и средняя арифметическая невзвешенная:

,

где n – объем совокупности.

Эта средняя используется тогда, когда веса (f) отсутствуют (каждый вариант признака встречается только один раз) или равны между собой.

Допустим теперь, что в нашем распоряжении только данные о фонде заработной платы и средней заработной плате персона­ла (гр. 2 и 3 табл. 6.3), т.е. нам известен числитель исходного соотношения, но не известен его знаменатель. Численность работников по каждому предприятию можно получить делением фонда заработной платы на среднюю заработную плату. Тогда расчет средней заработной платы в целом по трем предприятиям будет произведен по формуле средней гармонической взвешенной:

В подобных случаях при равенстве весов (w) расчет среднего показателя может быть произведен по средней гармонической невзвешенной:

В нашем примере мы использовали разные формы средних, но получили один и тот же ответ. Это обусловлено тем, что для конкретных данных каждый раз реализовывалось одно и то же исходное соотношение средней.

Средние показатели могут рассчитываться по дискретным и интервальным вариационным рядам. При этом расчет произво­дится по средней арифметической взвешенной. Для дискретного ряда данная формула используется так же, как и в приведенном выше примере. В интервальном же ряду для расчета определя­ются середины интервалов.

Пример. Рассмотрим табл. 6.4.

Таблица 6.4

Распределение населения РФ в I квартале 1996 г. по уровню среднедушевых денежных доходов

 

Среднедушевой денежный доход в среднем за месяц, тыс. руб.	Численность населения, % к итогу
До 400	30, 2
400-600	24, 4
600-800	16, 7
800-1000	10, 5
1000-1200	6, 5
1200 - 1600	6, 7
1600-2000	2, 7
2000 и выше	2, 3
Итого

 

Определим величину среднедушевого денежного дохода в целом по Российской Федерации. Исходное соотношение такой средней будет иметь следующий вид:

Перейдем от интервалов к их серединам. При этом величину первого интервала условно приравняем к величине второго, тог­да его нижняя граница будет равна 200 тыс. руб. Величину последнего интервала условно приравняем к величине предпослед­него, тогда его верхняя граница составит 2400 руб. В результате получаем следующие середины интервалов:

300 500 700 900 1100 1400 1800 2200.

Роль численности населения в данном случае выполняет его доля в общем итоге, выраженная в процентах. Для расчета вос­пользуемся средней арифметической взвешенной:

Следовательно, среднедушевой денежный доход в целом по Российской Федерации составлял 688, 5 тыс. руб.