ВВЕДЕНИЕ 4 страница. а) по определению положительны;

а) по определению положительны;

б) отрицательны;

в) могут быть положительными или отрицательными,

от чего при этом зависит знак?

7. Каким выражением определяется угол сдвига фаз между напряжением и током в цепи с известными значениями X и R? В каких пределах заключены возможные значения для RLC, RC, RL, LC цепей?

8. Какое явление в RLC цепи называется резонансом, в чем оно проявляется?

9. Что представляет собой треугольник сопротивлений? В каком случае говорят об индуктивном или емкостном характере сопротивления цепи? Каким характером сопротивления обладают цепи с треугольниками сопротивлений, приведенными на рис.4.12а, б?

10. Чему равна средняя мощность в электрической цепи, векторная диаграмма которой показана на рис.4.13?

Рис. 4.12 Рис. 4.13

ЗАДАЧИ

 

4.1. (2 балла). Определите активную R, реактивную x составляющие и полное сопротивление Z ветви между точками a и b цепи (рис.4.14) при следующих данных:

 

R=(300+100G + 0, 5(N-20)²) Ом,

L=(800-10(-1)^N+GN) мкГн, = 10⁶ рад/с,

C= (100 – 0, 1(-1)^N+GN) нФ.

Какой характер имеет сопротивление цепи?

 

Рис. 4.14

 

Значение Z (Ом) внесите в АКОС-1 со знаком минус (условно) в случае емкостного характера сопротивления, со знаком плюс - в случае индуктивного или активного характера сопротивления.

4.2. (2 балла). Присоедините цепь (рис.4.14) мысленно к источнику гармонического тока с амплитудой J_m=1A по схеме рис. 4.15.

Определите при данных задачи 4.1:

а) амплитуды напряжений на сопротивлении, индуктивности и емкости (U_mR, U_mL и U_mC соответственно);

б) амплитуду напряжения Um между точками a и b.

Значение U_mL в вольтах внесите в АКОС.

4.3. (2 балла). Присоедините цепь (рис.4.14) к источнику гармонической ЭДС с амплитудой E_m=200 В по схеме, изображенной на рис.4.16. Найдите:

а) амплитуду тока I_m, возникающего под действием приложенной к цепи ЭДС, при данных из задачи 4.1;

б) начальную фазу тока , полагая начальную фазу ЭДС источника равной =0;

в) среднюю мощность P, потребляемую цепью, двумя способами:

- по известным значениям U_m=E_m, I_m и разности фаз между напряжением или ЭДС и током ;

- по известному току I_m и активному сопротивлению R.

Напишите выражение для тока i(t) с учетом найденных значений I_m и . Величину I_m в мА внесите в АКОС.

4.4. (2 балла). Рассмотрите схему (рис.4.17) с коммутирующими ключами k₀, k₁,... k_s, изображенными на чертеже. Установите ключ k₀ в положение 0, если ваш номер четный или в положение 1, если номер - нечетный. Остальные ключи установите в положения, соответствующие числу N, записанному в двоичной системе исчисления (N₂), как показано на рис.4.18.

В верхней строке рис.4.18 обозначены пять ключей из схемы (рис.4.17), в нижней записан порядковый номер студента N в двоичной форме (в качестве примера N=13).

 

Рис. 4.17

 

Ключ k₁ устанавливается в положение " 1", поскольку под ним оказалась цифра 1, ключ k₂ - в положение " 0" и т.д.

Ключи	К5	К4	К3	К2	К1
Двоичный номер

Рис. 4.18

 

Зарисуйте получившуюся таким путем при Вашем N схему без изображения ключей, исключив из нее также элементы, оказавшиеся закороченными. Примите

 

R=(1+0, 1G) кОм, L=(10+N) мГн, C=(1+N) нФ.

E_m=(900-10N) мВ, =(-1)^G (60+2N) град,

I_m=(350+(-1)^N 4N) мкА, =(-1)^G (60-2N) град,

=10⁶ рад/с.

 

Определите:

а) сопротивление Z соединения RLC между точками a, b (рис.4.17);

б) амплитуду тока I_m через соединение;

в) амплитуду напряжения на соединении U_m;

г) начальную фазу напряжения ;

д) начальную фазу тока ;

е) разность фаз между напряжением и током

.

Вычислите значение I_a=I_mcos применительно к Вашим индивидуальным данным и внесите I_a в микроамперах для проверки в АКОС.

4.5. (2 балла). Замените величину C в задаче 4.1 другим ее возможным значением C₁ так, чтобы величина Z осталась прежней. Получите формулу и определите величину C₁ при данных задачи 4.1. Изменится ли при замене C на C₁ характер сопротивления Z цепи рис.4.14? Значение емкости C₁ в пикофарадах, вычисленное при данных задачи 4.1, внесите для проверки в АКОС.

4.6. (2 балла). Определите значение индуктивности L, которую необходимо включить последовательно с осветительной лампой (сопротивление R_л, рис.4.19) для того, чтобы действующее значение напряжения на ней было равно U_л=(70+2N)В при амплитудах напряжения питания U_m=(180+N) В и тока в цепи I_m=(0, 8+0, 1G) А на частоте F=50 Гц. Определите мощность P=P₁, потребляемую цепью от источника.

Рис. 4.19

 

Решите поставленную задачу, заменив индуктивность L активным сопротивлением R. Определите мощность P=P₂, отбираемую от источника во втором случае, сопоставьте ее со значением P₁.Вычислите для проверки величину

в миллигенри и внесите ее в АКОС.

 

ДЛЯ ПЫТЛИВЫХ

 

4.1. Какие из осциллограмм на рис.4.20 (1, 2, 3) относятся к напряжениям на R, L, C? Сопротивление какого характера имеет цепь, к которой относятся осциллограммы?

4.2. Чему равны показания первого и третьего вольтметров в цепи рис.4.21 при резонансе, если известны показания второго и четвертого вольтметров 200В и 2В соответственно?

 

Рис. 4.20 Рис. 4.21

 

 

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

R	L	C	RLC
R=R
Um=RIm	Um=xLIm		Um=Z·Im

 

ЛИТЕРАТУРА

[2, с. 87 - 106].

 

ТЕМА 5. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ

ЭЛЕМЕНТОВ R, L и C

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Чему равна проводимость элементов R, L, C и модуль полной проводимости Y их параллельного соединения (рис.5.1)?

2. Какими данными цепи (рис.5.1) определяется угол сдвига фаз тока по отношению к напряже-

Рис.5.1 нию? Какова расчетная

формула? В каких случаях

и в цепи рис.5.4?

3. При каком условии угол сдвига фаз между напряжением и током в цепи (рис.5.1) равен нулю, как называется явление, наблюдаемое в параллельной RLC - цепи при этом условии? Чему равна амплитуда тока при параллельном резонансе? Равны ли при этом нулю токи через L и C в отдельности?

4. Чему равны проводимости двухполюсных соединений, изображенных на рис.5.2, а, б, в? Какой характер (индуктивный или емкостный) имеют про-водимости каждого из этих двухполюсников?

Рис.5.2

 

 

5. К каким из рассмотренных выше элементов цепей R, L и C или их параллельным соединениям (рис.5.1 и 5.2) относятся векторные диаграммы, приведенные на рис.5.3, а-д?

 

Рис.5.3

 

6. Чему равна средняя мощность тока в цепи (рис.5.1)? По каким формулам ее можно определить при условиях:

а) когда известны амплитуды (или действующие значения) напряжения и тока в цепи и угол сдвига фаз между ними?

б) когда известно напряжение и сопротивление R?

в) при известном сопротивлении R и токе в режиме параллельного резонанса?

7. Какой вид имеют треугольники проводимостей цепи, изображенной на рис.5.1, и ее " укороченных" вариантов на рис.5.2?

 

ЗАДАЧИ

 

5.1. (2 балла). Найдите полную проводимость цепи (рис.5.4) и ее активную и реактивную составляющие в миллисимменсах при следующих данных:

 

R=(100 + N*G) Ом, L= (200 + (-1) ^N4N) мкГн,

C= (300 + 20N+30G) нФ.

 

Частота источника питания цепи рад/с. Определите характер проводимости цепи (индуктивная, емкостная). Постройте треугольник проводимостей. Вычислите с проверочной целью

Площадь (в микросиммен-

сах в квадрате) построенного

Рис.5.4 Вами треугольника проводи-

мостей и внесите величину для проверки в АКОС со знаком м и н у с, если проводимость емкостная, или со знаком п л ю с при индуктивном или чисто активном характере проводимости.

5.2. (2 балла). Присоедините цепь (рис.5.4) к источнику

гармонической ЭДС с амплитудой E_m = 200 В (рис.5.5), создающему напряжение между выводами цепи. Постройте при параметрах цепи из задачи 5.1 векторную диаграмму с отображением на ней вектора напряжения

Рис. 5.5 и векторов токов в ветвях

, , с учетом их длины и углового положения. Примите при построениях начальную фазу напряжения равной нулю.

Дополните чертеж по правилам геометрического сложения вектором общего (суммарного) тока ветвей , измерьте его длину и определите с учетом масштаба диаграммы величину его амплитуды . Измерьте транспортиром угол сдвига фаз между током и напряжением .

 

Проверьте измерения вычислением и занесите величину в миллиамперах в АКОС со знаком минус, если ток в рассматриваемой цепи о т с т а е т по фазе от напряжения и со знаком плюс в противоположном случае.

5.3. (2 балла). Измените по сравнению с задачей 5.1 частоту источника питания цепи (рис.5.47), установив ее равной рад/с. Постройте повторно, применительно к новому значению частоты, треугольник проводимостей и определите характер (емкостный или индуктивный) проводимости цепи. Внесите в АКОС площадь треугольника проводимостей в миллисимменсах в квадрате со знаком минус, если проводимость емкостная, или без него в противном случае.

5.4. (2 балла). Установите переключатели в цепи (рис.5.6) в положения, соответствующие двоичной записи вашего номера N, подобно тому, как это делалось в теме 4. Зарисуйте полученную таким образом схему, упростите ее, объединив одноименные элементы, удалите отключенные ветви.

 

Рис. 5.6

 

Воспользуйтесь следующими параметрами элементов цепи:

 

R= (300 + 0, 1NG) Ом, L= ( + 0, 03NG) мкГн,

 

C= (300 + (-1) ^N(N + G)) нФ, ω = 2π 10⁵ рад/с,

В, А.

 

Найдите амплитуду тока , если Вам задан источник ЭДС, или напряжения на соединении , если задан источник тока J. Вычислите величину полной мощности и внесите ее значение в вольт-амперах в АКОС.

5.5. (2 балла). Определите, какую емкость C в цепи (рис.5.7) следует включить параллельно индуктивности L для того, чтобы ток I_m при заданной амплитуде ЭДС E_m источника был минимальным. Примите:

 

L= [300+(-1)^N+G 2 (N +G)] мкГн,

рад/с.

 

Рис. 5.7 Найденное значение емкости С в

нанофарадах внесите для проверки в АКОС.

5.6. (2 балла). Какую следует выбрать индуктивность L в цепи (рис.5.8), чтобы отключение ее или подключение параллельно емкости C посредством ключа K не сказывалось на амплитуде тока источника I_m. Внесите величину L в миллигенри в АКОС для проверки.

Емкость конденсатора

Рис. 5.8 примите равной

 

C=[ 7 + (-1)^N 0, 01 N G ] (13 - G) нФ,

 

частоту источника рад/с.

ДЛЯ ПЫТЛИВЫХ

 

5.1. Три вектора 1, 2, 3 на диаграмме (рис.5.9) соответствуют трем токам через элементы R, L и C в их параллель-

ном соединении (рис.5.5). Какие векторы соответствуют токам , , ? Определите начальные фазы токов , , . Запишите выражения для мгновенных значений этих токов в виде

при цикли- Рис. 5.9

ческой частоте Гц.

 

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

 

R	L	C	RLC

 

 

ТЕМА 6. МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Чему равна комплексная амплитуда гармонического напряжения , представленного вектором на рис.6.1? Представьте ее в трех формах записи (показательной, тригонометрической, алгебраической).

Запишите, чему равна комплексная амплитуда в экспоненциальной форме для гармонического напряжения,

Рис. 6.1 представленного равенством

 

В.

 

2. Комплексная амплитуда гармонического напряжения в алгебраической форме равна В и частота Гц. Представьте колебание в виде тригонометрической функции времени. Справка: arctg(0, 75)= 36, 9⁰.

3. По каким формулам осуществляется переход от показательной формы записи комплексного числа к алгебраической и наоборот? Чему равны вещественная и мнимая части комплексного числа в показательной форме? Чему равны модуль и аргумент комплексного числа в алгебраической форме?

4. Чему равна комплексная амплитуда суммы двух гармонических колебаний, заданных своими комплексными амплитудами и и векторами на рис.6.2.? Чему равна амплитуда и начальная фаза результирующего колебания? Найдите их аналитически, исходя из и . Как их можно найти геометрическим путем, исходя из рис.6.2?

5. Чему равны модуль и аргумент произведения двух комплексных величин и ?

6. Чему равны модуль и аргумент отношения (дроби) двух комплексных чисел и ?

7. Чему равны модули и

аргументы: Рис. 6.2

а) вещественного числа ;

б) мнимых чисел и ;

в) комплексной величины ;

г) числа

?

Справка: arctg(3/5)= 0, 54 и arctg(5/3)= 1, 03.

8. Изобразите на комплексной плоскости векторы двух гармонических колебаний, заданных комплексными амплитудами:

а) В и А;

б) В и А;

в) В и А;

 

ЗАДАЧИ

 

6.1. (1 балл). Гармоническое напряжение на некотором элементе цепи Э (рис.6.3) определяется равенством:

где U_m= (800 + (-1)^N 10 N) В, λ = (6 G + 0, 1 N)⁰.

Приведите это выражение к каноническому виду

укажите, чему равна комплексная амплитуда напряжения на элементе Э, представьте ее в алгебраической форме и занесите мнимую часть

Рис. 6.3 в вольтах в АКОС для провер-

ки.

6.2. (2 балла). Комплексная амплитуда напряжения на элементе цепи определяется выражением где - вещественная и - мнимая части комплексного числа , задаваемые равенствами:

= (300 + N G) В; = (400 + (-1)^N 6 N) В.

Найдите при этих значениях и физическую амплитуду гармонического напряжения на элементе (модуль комплексной амплитуды) и его начальную фазу . Вычислите величину , равную , где - в вольтах, - в радианах, и занесите ее в АКОС для проверки.

6.3. (3 балла). Напряжения на двух последовательно соединенных элементах цепи (рис.6.4) заданы их комплексными амплитудами в разной форме записи (алгебраической и показательной):