ВВЕДЕНИЕ 6 страница. Внесите в АКОС для проверки значения:

Внесите в АКОС для проверки значения:

L_Э, миллигенри - для студентов с четными номерами N при N≤ 13;

C_Э, нанофарад - для студентов с нечетными номерами N

при N≤ 13;

R_Э, ом - для студентов с четными и нечетными N при N> 13.

8.3. (2 балла). Найдите эквивалентное сопротивление цепи (рис.8.15) Z_Э = R_Э + jX_Э = Z при следующих данных:

X_L = (150 + (-1)^N 2 (N - G)) Ом,

X_C = (100 + 2 N + 2 G) Ом,

R = (400 + (-1)^N+G 4 (N + G)) Ом.

 

Рис. 8.15

Внесите в АКОС для проверки величину X_Э в омах со знаком минус, если она имеет емкостный характер, или со знаком плюс в противном случае.

8.4. (1 балл). Преобразуйте источник Э.Д.С. (рис.8.16, а) в эквивалентный источник тока (рис.8.16, б) так, чтобы напряжения на нагрузке и токи через нее при равных были одинаковыми, при следующих данных:

 

= 1000 |sin(N G рад)| В,

Z_e = (200 + 50 G - 4 N) exp(j N G⁰) Ом.

 

Амплитуду тока эквивалентного источника I_mЭ в милли-амперах внесите для проверки в АКОС.

 

Рис.8.16

 

8.5. (2 балла). В схеме (рис.8.17) методом преобразования источника тока в эквивалентный источник ЭДС найдите ток через емкость для четных N или ток через индуктивность для нечетных N.

Рис. 8.17

Дано: = (600 + (-1)^N N G) exp(j (N+G)⁰ ) мА,

= (100 + 2 N + 4 G) Ом, Z_L= (300 – 2 N – G²) Ом,

= (200 +2 N + G²) Ом.

Амплитуду тока через емкость для четных N или индуктивность для нечетных N в миллиамперах внесите в АКОС для проверки.

8.6. (3 балла). Используя теорему Тевенена, преобразуйте цепь (рис.8.18, а) относительно ветви R (выходные узлы ) в эквивалентный источник ЭДС так, чтобы напряжение на сопротивлении R в исходной (рис.8.18, а) и эквивалентной (рис.8.18, б) схемах было одинаковым.

 

Рис. 8.18

 

Вычислите по эквивалентной схеме (рис.8.18, б) напряжение на R при следующих данных:

 

R = R₁ = R₂ = R₃ = (100 + (-1)^N 2 N) Ом,

 

= (0, 2 + 0, 02 G) А, = (800 + (-1)^N+G 8 (N + G)) В.

 

Внесите величину U_R, в вольтах в АКОС для проверки.

 

ДЛЯ ПЫТЛИВЫХ

 

8.1. При каком соотношении сопротивлений Z₁, Z₂, Z₃ и

Z₄ замыкание или размыкание ключа не приведет к изменению токов ни в одной из ветвей цепи на рис.8.19? Чему при этом равны напряжения на разомкнутом ключе и ток через замкнутый ключ?

 

 

Рис. 8.19

 

8.2. В схеме цепи рис.8.20 через сопротивление R₅ протекает ток . Как необходимо изменить величины сопротивлений R₁, R₂, R₃ и R₄, чтобы ток через R₅ сохранил свое значение и изменил направле-ние на противоположное? Како-вы все возможные решения этой задачи?

 

Рис. 8.20

 

8.3. Решите задачу 8.2 " для пытливых", заменив в схеме на рис. 8.20 активные сопротивления R₁, R₂, R₃, R₄ и R₅ комплексными сопротивлениями Z₁, Z₂, Z₃, Z₄ и Z₅. Изменятся ли и каким образом возможные решения задачи?

 

ТЕМА 9. ЦЕПИ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Какими величинами характеризуется индуктивная связь между катушками? Их обозначения, размерности, в каких пределах заключены возможные значения?

2. Какие меры конструктивного характера принимаются для:

- уменьшения рассеяния и увеличение коэффициента связи между катушками;

- уменьшения энергетических потерь в сердечнике и проводах катушек?

3. Какими выражениями определяются в общем случае вносимая ЭДС и напряжение между разомкнутыми выводами второй катушки при протекании произвольного по форме тока в первой катушке? От чего зависят их величина и направление?

4. Какие концы двух катушек называются одноименными? Определите, какой из концов катушки (а или б) является одноименным помеченному на чертеже (рис.9.1) звездочкой концом первой катушки, если известно, что при замыкании ключа K стрелка гальванометра отклонилась вправо? В какую сторону сдвинется стрелка при размыкании ключа K? Рис. 9.1

 

5. Какая из осциллограмм напряжения (1-4) на рис.9.2, б соответствует току на рис.9.2, а?

 

 

Рис. 9.2

 

6. В каких амплитудных и фазовых соотношениях находятся напряжение на выходе второй катушки с гармоническиv током в первой? Какая величина называется сопротивлением связи?

Чему равны:

- амплитуда выходного напряжения при заданной амплитуде тока в первой катушке;

- начальная фаза выходного напряжения при заданной фазе первичного тока?

В каком соотношении находятся комплексные амплитуды выходного напряжения и тока в первой катушке?

 

 

7. На рис.9.3 изображен вектор тока в первой катушке . Какой из восьми других векторов соответствует напряжению на выходе второй катушки? Назовите его номер.

8. Какое соединение двух последовательно включенных катушек называется согласным, встречным? Чему равны эквивалентные индуктивности двух согласно и встречно включенных катушек с взаимной индуктивностью?

 

Рис. 9.3

 

9. Объясните принцип действия вариометра. Для каких целей он используется. В каком диапазоне можно изменять эквивалентную индуктивность вариометра при вращении второй катушки относительно первой?

10. Какой трансформатор называется идеальным? Каким требованиям должен удовлетворять идеальный трансформатор?

11. Посредством каких двух уравнений можно решить задачу определения первичного и вторичного токов в трансформаторе при включенной нагрузке? Напишите их примени- Рис. 9.4

тельно к схеме (рис.9.4).

12. В каком соотношении находятся входные и выходные напряжения у идеального трансформатора? Входной и выходной токи?

13. С какой целью в линиях электропередачи (ЛЭП) повышается напряжение?

14. Какое сопротивление у трансформатора называется входным? Как зависит входное сопротивление трансформатора от его нагрузки? Чем определяется его выходное сопротивление? Напишите формулы для входного и выходного сопротивлений трансформатора.

15. О чем говорит название " согласующий трансформатор"? Для чего он применяется? Из каких соображений выбирается соотношение витков первичной и вторичной обмоток у согласующего трансформатора?

16. В чем состоит свойство обратимости (взаимности) в линейных цепях? Как оно проявляет себя в электрическом трансформаторе?

17. Каким простейшим способом можно изменить фазу выходного напряжения на 180 по сравнению с входным посредством трансформатора?

18. Объясните устройство и принцип действия автотрансформатора. Сравните его по эксплуатационным и конструктивным показателям с трансформатором.

 

ЗАДАЧИ

 

9.1. (1 балл). Вычислите коэффициент связи между катушками L₁ и L₂ (рис.9.5) при следующих данных:

L₁ = (600 + (-1)^N+G N G)) мГн,

L₂ = (200 + N G) мГн,

M = (90 + (-1)^N (N + G)) мГн,

рад/с.

 

Рис. 9.5 Определите сопротивление связи ме-

жду катушками . Вычислите с

проверочной целью контрольную величину в омах и внесите ее в АКОС для проверки.

9.2. (2 балла). Определите при указанных в задаче 9.1.

данных ток и напряжение на разомкнутых концах второй катушки при присоединении первой катушки к источнику гармонической ЭДС (рис.9.6)

e(t)=E_m cos(ω t +ψ _e),

E_m = (2 N + 5 G)/2 В, Рис. 9.6

ψ _e = -[(N + G)/2]⁰.

Найдите значение в милливольтах в момент времени t = 10 G мкс и внесите его в АКОС для проверки.

9.3. (3 балла). Определите комплексную амплитуду тока во второй катушке в цепи рис. 9.7 при значениях:

 

= (1, 5 + (-1)^N 0, 01 (N + G)) А,

L₂ = (200 - (-1)^(N+G) N) мГн,

Z_СВ = ω M = (5 G + N + 200) Ом,

Z₂ = (2000 + 2 N + 5 G) Ом,

рад/с.

 

Внесите для проверки в АКОС величину, равную , где - амплитуда тока во второй катушке (миллиампер), - начальная фаза тока (радиан).

Рис.9.7

9.4. (2 балла). Определите комплексную амплитуду тока во второй катушке цепи (рис.9.8) при следующих данных:

 

L₁ = (500 + (-1)^N N G) мГн,

L₂ = (200 + N G) мГн,

M = (150 + (-1)^N+G 2 N) мГн,

R₁ = (200 + 2 G²) Ом,

R₂ = (600 – 2 N G) Ом,

E_m0= (250 + 50 G - N) В,

рад/с.

Рис. 9.8

Амплитуду тока (миллиампер) внесите для проверки в АКОС.

9.5. (2 балла). Определите соотношение чисел витков

обмоток идеального трансформатора, необходимое для того, чтобы при токе I₂ через нагрузку R₂ входной ток трансформатора I₁ (рис.9.9) не превосходил 0, 5 А,

 

I₂= (600 + (-1)^N N G) мА,

R₂ = (500 + 5 N G) Ом.

 

Определите входное сопротивление трансформатора при указанном R и внесите его в омах в АКОС для проверки.

Рис. 9.9

 

9.6. (2 балла). Найдите коэффициент трансформации согласующего трансформатора (рис.9.10)

,

необходимый для того, чтобы входное сопротивление трансформатора (между точками а, б) было равно сопротивлению источника R_e,

 

R_e = (500 + N (13 - G)) Ом, Рис.9.10

 

R₂ = (40 + (-1)^N 0, 5 (N + G)) кОм.

 

Значение 10³ внесите в АКОС для проверки.

 

ДЛЯ ПЫТЛИВЫХ

 

9.1. Определите ток в нагрузке для цепи рис.9.11 при согласном включении двух одинаковых вторичных обмоток идеального трансформатора для исходных данных из задачи 9.6. Найдите этот же ток при встречном включении вторичных обмоток. Объясните полученные результаты.

 

Рис.9.11

 

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

 

 

ТЕМА 10. РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ЦЕПЕЙ

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

10.1. Какие методы определения напряжений и токов в ветвях цепи Вам известны? Назовите их.

В чем заключается метод токов ветвей? Какое необходимое и достаточное количество линейно независимых уравнений электрического равновесия необходимо для решения задачи о токах в ветвях:

а) при условии, что ветви не содержат идеальных источников тока;

б) в из ветвей входят такого рода источники?

10.2. Образуйте систему линейно независимых уравнений для определения токов в ветвях цепи, схема которой приведена на рис.10.1, а, а топологический граф - на рис.10.1, б. Какое количество уравнений необходимо составить для этой цели?

Сколько уравнений достаточно для решения задачи о неизвестных токах в цепи (рис.10.1, в) с идеальным источником тока в правой ветви?

 

Рис.10.1

 

10.3. Какое число независимых уравнений необходимо ввести в систему для решения задачи о токах в ветвях цепи, топологический граф которой приведен на рис. 10.2?

Какое число их может быть получено, исходя из первого закона Кирхгофа? Из второго закона Кирхгофа? В цепи рис.10.2 выделите 11 контуров (1-2; 2-3-4; 2-3-6-5; 1-3-7-5 и др.). Каким правилом можно воспользоваться при выборе необходимого числа контуров для системы линейно независимых уравнений? В чем оно

Рис.10.2 состоит?

 

10.4. В чем заключается метод контурных токов, применяемый для определения напряжений и токов в цепях? Какие токи называются контурными? Обозначьте их на чертеже (рис.10.3) и образуйте систему независимых уравнений по методу контурных токов применительно к этой цепи.

Какое количество уравнений у Вас получилось? Сравните с методом токов ветвей в вопросе 10.2?

10.5. Составьте уравнение электрического равновесия в соответствии с вторым законом Кирхгофа для цепи на рис. 10.4, не прибегая к преобразованию источника тока в эквивалентный источник напряжения.

 

Рис.10.3 Рис.10.4

 

10.6. Объясните на примере цепи рис.10.5, в чем состоит метод узловых потенциалов? Относительно каких искомых величин формируется система независимых уравнений при этом методе?

Рис. 10.5

 

Как связано необходимое для системы число уравнений с топологией цепи (количеством узлов)? Образуйте уравнение электрического равновесия (баланса токов) в узле 1 цепи (рис.10.5), представленном отдельно на рис.10.6. Выразите токи через искомые узловые потенциалы дан-

ного и смежных узлов Рис. 10.6

 

10.7. Составьте уравнение равновесия для токов в узле 2 цепи рис.10.5. Выразите токи ветвей через искомые узловые потенциалы данного и смежных узлов.

10.8. Составьте выражение для баланса токов в узле 3 цепи рис.10.5, выразите токи ветвей через узловые потенциалы.

10.9. По результатам работы над вопросами 10.6 - 10.8 запишите систему уравнений по методу узловых потенциалов для всей цепи рис.10.5.

10.10. Образуйте два уравнения по методу контурных токов для цепи рис.10.7, а. Убедитесь в том, что уравнения имеют такой вид, как если бы они были составлены из двух индуктивно связанных контуров (рис. 10.7, б), и схема рис.10.7, а может служить схемой замещения цепи с взаимной индуктивностью.

 

Рис. 10.7

 

ЗАДАЧИ

 

10.1. (1 балл). Определите комплексные амплитуды контурных токов и в цепи на рис. 10.8 и найдите ток через сопротивление . Значения сопротивлений и комплексной амплитуды ЭДС источника примите равными:

R₁ = (2 G + N/2) Ом,

R₂ = (90 + (-1)^N 2 N) Ом,

R₁₂ = (50 + (-1)^N+G N+G) Ом,

Рис.10.8 = 20 В.

Значение амплитуды тока в миллиамперах занесите для проверки в АКОС.

10.2. (1 балл). Составьте систему уравнений по методу узловых потенциалов, найдите потенциалы узлов , и их разность при следующих данных для цепи на

рис. 10.9:

G₁₀= 1/(2 G + N/2) Сим, G₂₀= 1/(90 + (-1)^N 2 N) Сим,

G₁₂= 1/(50 + G + (-1)^N+G N) Сим,

= (0, 01 G) А, = (0, 01 N / G) А.

 

Рис.10.9

 

Амплитуду разности потенциалов в милливольтах занесите для проверки в АКОС.

10.3. (3 балла). Для цепи рис.10.10 составьте систему независимых уравнений по методу контурных токов. Решите систему уравнений относительно контурных токов , , и определите токи в ветвях . Индексы и в зависимости от номера группы G и Вашего номера N в системе группы примите равными:

 

Группы 1, 3, 5, 7

N	1-4	5-9	10-13	14-16	17-21	22-40
μ
ν

 

Группы 2, 4, 6, 8

N	1-4	5-8	9-13	14-18	19-22	23-40
μ
ν

Значения сопротивлений в цепи и ЭДС источника равны:

R₁ = (0, 5 N + G) Ом,

R₂ = (0, 4 N + 2 G) Ом,

R₃ = (4 G + N)Ом,

R₁₂ = (0, 5 N + 20) Ом,

R₁₃ = (10 + (-1)^N 0, 2 N) Ом,

R₂₃=(30 + (-1)^N+G 0, 5N) Ом, = (N + G + 5) В.

Полученные значения амплитуды тока в миллиамперах внесите для

Рис. 10.10 проверки в АКОС.

 

10.4. (3 балла). Для цепи рис.10.1 составьте систему 1уравнений по методу узловых потенциалов и найдите амплитуду разности потенциалов между узлами и (номера узлов обозначены на схеме цифрами в кружках). Значения и в зависимости от Вашего номера N в списке группы и номера группы G примите равными:

 

Группы 1, 3, 5, 7

N	1-5	6-12	13-18	19-24	25-40
μ
ν

 

Группы 2, 4, 6, 8

N	1-6	7-13	14-18	19-24	25-40
μ
ν

 

 

Все проводимости в цепи активные. При вычислениях воспользуйтесь следующими данными:

G₂ = 1/(2 N + 5 G) Сим,

G₃ = G/(60 + (-1)^N N) Сим,

G₁₂ = 4/(150 + N G) Сим,

G₁₃ = 1/(60 + (-1)^N N) Сим,

G₂₃ =(N +G)/(20 + N²) Сим,

= 0, 03 G А.

Найденное значение амплитуды (в милливольтах) внесите для Рис.10.11

проверки в АКОС.

10.5. (2 балла). Для цепи рис.10.12 составьте систему уравнений для определения контурных токов и . Найдите контурные токи. Определите значение тока в ветви номер . Значения в зависимости от номера группы G и Вашего номера N в списке

указаны ниже. Рис. 10.12

 

Группы 1, 3, 5, 7

N	1-3	4-12	13-20	21-24	25-40
k