Описательная статистика

Выполните следующие процедуры по описательной статистике.

Расчет общей тенденции и изменчивости

Для иллюстрации оценки общей тенденции и изменчивости рассмотрим данные гипотетического исследования памяти, в котором 20 человек запоминали, а затем пытались воспроизвести список из 25 слов. Каждое представленное ниже число соответствует количеству слов, запомненных каждым из 20 участников:

16 17 14 17 18 18 19 16 20 17 19 15 15 17 18 19 21 17 15 18

1. Вычислите среднее арифметическое.

2. Два других способа нахождения общей тенденции — это вычисление медианы и моды. Определите значение медианы и моды по данной выборке.

Медиана представляет собой оценку, находящуюся строго в середине на­бора оценок. Одна половина оценок выше, а другая — ниже значения медианы. Для определения медианы в первую очередь нужно составить последовательность оце­нок, от наименьших к наибольшим. Далее нужно определить местоположение медианы — позицию в последователь­ности оценок, где проходит медиана.

Мода — это значение, чаще всего встречающееся в наборе оценок. В приведенном выше примере значение моды равно 81. Мода гипотетических оценок теста памяти равна медиане: число 17 встречается 5 раз, т. е. чаще всех других чисел. Так как в данных теста памяти отсутствуют необычно высокие или низкие оценки, значения среднего арифметического (17, 3), медианы (17) и моды (17) довольно близки друг другу, и каждое из них дает верное представление об общей тенденции.

Очевидно, что оценка общей тенденции требует суммирования данных. Менее очевидна, но не менее важна необходимость анализа изменчивости набора оценок. Предположим, вы — гольфер-профессионал и собираетесь вести занятия в мест­ном клубе для двух групп: в 8: 00 и 9: 00. Вы измерили их способности, определив среднюю оценку для 9 лунок. Ниже приведены полученные вами данные:

Группа, занимающаяся в 8: 00: 50 52 58 46 54

Группа, занимающаяся в 9: 00: 36 62 50 72 40

Обратите внимание, что среднее арифметическое для каждого набора оценок гольферов равняется 260/5 - 52 ударам. Профессионалу будет о чем поговорить с каждым членом обеих групп. В группе, занимающейся в 8: 00, оценки близки друг к другу и все ее участники имеют примерно одинаковый уровень способностей, однако вторая группа не настолько благополучна — оценки в ней варьируются от 36 (довольно хорошо) до 72 (ай-ай-ай!). Понятно, что перед началом занятий голь­фер-профессионал предпочел бы знать не только среднюю оценку группы.

Самый простой и весьма приблизительный способ оценить изменчивость — это найти разброс — разницу между наибольшей и наименьшей оценками в группе. Диапазон данных для приведенного ранее теста памяти равен 7(21-14).Разброс оценок 8-часовой группы в примере с занятиями гольфом равен 12 (58 - 46), а раз­брос оценок 9-часовой — 36 (72 - 36). Разброс дает грубую оценку изменчивости и показывает лишь разницу между крайними значениями. Более сложный способ измерения изменчивости — нахождение стандартного отклонения. Этот способ чаще всего применяется при создании сводного отчета о собранных данных.

3. Рассчитайте дисперсию и стандартное отклонение для выборки по исследованию памяти, используя следующую формулу.

Х – разность между значением каждого участника исследования и средним значением по выборке.

ń - общее число испытуемых.

4. Начертите гистограмму оценок, полученных по тесту памяти и кривую распределения. Определите, является ли распределение нормальным.