Статистика вывода

Критерий Стъюдента

Прочитайте текст и решите предложенную в конце задачу.

 

Чтобы полученные результа­ты исследования можно было применить не только к данным, собранным в ходе экспериментов, но и для всей популяции необходимо использовать статистику вывода. Ведь задача исследовательской работы в целом и заключается в открытии общих зако­нов поведения.

Чтобы проиллюстрировать применение статистики вывода, рассмотрим гипоте­тическое исследование, в котором сравнивается поведение в лабиринте двух групп крыс: одних кормят сразу после прохождения лабиринта, а других через 10 секунд. Эмпирический вопрос: способствует ли немедленное подкрепление запоминанию лабиринта? Предположим, что при исследовании 10 крыс (по 5 в каждой группе) получены следующие результаты. Каждая оценка означает количество попыток, потребовавшихся для запоминания лабиринта. Запоминание операционально оп­ределено как безошибочное прохождение лабиринта.

Таблица 3

Результаты исследования

 

№ крысы	Немедленное кормление	№ крысы	Задержанное кормление

 

Обратите внимание, что оценки в каждой колонке не совсем одинаковы — это результат небольших различий между пятью крысами из каждой группы и, возможно, других случайных факторов. Однако, несмотря на отсутствие полного сход­ства, видно, что получавшие немедленное подкрепление крысы запомнили лаби­ринт быстрее (т. е. за меньшее количество попыток).

Но общего впечатления от чисел недостаточно. Первый шаг анализа — вычисление таких величин описательной статистики, как среднее арифметическое и стандарт­ное отклонение:

Таблица 4

Величины описательной статистики эксперимента

Немедленное подкрепление Отсроченное подкрепление

Среднее арифметическое 13, 2 17, 6

Стандартное отклонение (S) 1, 9 2, 1

Дисперсия (S) 3.61 4.41

В среднем, по крайней мере, в этом примере, на запоминание лабиринта требу­ется больше попыток, если пищевое вознаграждение задерживается. Так же как показывает стандартное отклонение, изменчивость оценок в каждом наборе до­вольно низкая и практически одинакова для обеих групп. Можем ли мы заключить, что немедленное подкрепление в целом ускоряет запоминание лабиринта? Пока нет. Необходим заключительный анализ данных, в данном случае включающий проверку гипотезы.

^{Проведите проверку по критерию Стъюдента. Будут ли крысы, получающие немедленное подкрепление, запоминать лабиринт быстрее? Образец расчета по критерию Стъюдента для независимых групп приведен ниже.}

Предположим, исследователь проводит простой эксперимент с памятью и с по­мощью случайного распределения сформировал две группы испытуемых. Одна группа изучает список из 25 слов при скорости показа 2 с на слово, а другая — при скорости 4 с на слово. Ниже приведено количество слов, запомненных пятью чле­нами каждой группы.

Таблица 5

Результаты эксперимента по изучению памяти

N субъекта 2 с/слово (X,) N субъекта 2 с/слово (Х₂)

1 14 6 18

2 11 7 23

3 12 8 19

4 17 9 17

5 13 10 22

Сумма 67 99

Среднее арифметическое 13.4 19.8

Стандартное отклонение 2.3 2.6

Дисперсия 5.3 6.7

 

В ходе проверки по критерию Стьюдента разница между двумя средними арифметическими, полученными по результатам эксперимента, делится на «стандартную ошибку различия» — предположительную оценку того, как сильно должны сходиться значения среднего арифметического при влиянии случайных факторов или возникновении ошибки. Исследователь надеется на то, что числитель будет большим, а знаменатель — маленьким, а следовательно, будет большим значение t. В таком случае различия между средними арифметическими будут больше, чем ожидается при воздействии только случайных факторов.

Формула для вычисления коэффициента Стьюдента для независимых групп следующая:

Шаг 2. Подставьте составляющие в формулу и вычислите значение t.

Шаг 3. Определите, является ли найденное значение t значимым.

Степень свободы для коэффициента Стьюдента для независимых групп равняется:

В табл. критических значений для оценки резуль­татов проверки по критерию Стьюдента в строке, где df= 8, находим критические значения. Они равняются 2, 31 (уровень значимости 0, 05) и 3, 36 (уровень зна­чимости 0, 01). Найденное значение 4, 13 превосходит оба из них (знак ми­нус не учитывается), а следовательно, t значимо для уровня 0, 01. В дан­ном случае будет разумно отвергнуть нулевую гипотезу и заключить, что у испытуемых, которым демонстрировали слова с разной скоростью, за­поминание различается.

Шаг 4. Оцените силу эффекта.

Как вы помните, обычно исследователи не только выясняют, являются ли различия между значениями среднего арифметического ста­тистически значимыми, но также определяют относительную силу эф­фекта, вызываемого экспериментальным воздействием. При проверке по критерию Стьюдента сила эффекта равняется величине изменчивости зависимой переменной, вызываемой независимой переменной. Существуют различные способы оценки силы эффекта; один из наиболее распространенных — коэново d. Чтобы его вычислить, необхо­димо найти разность между значениями среднего арифметического и раз­делить ее на предполагаемое стандартное отклонение в популяции, зна­чение которого находится для обоих групп:

Чтобы найти предполагаемое стандартное отклонение в популяции, не­обходимо сложить значения дисперсии для двух групп и из полученного значения извлечь квадратный корень. Получаем:

 

Тогда сила эффекта равняется:

Что означает такой результат? Согласно общим принципам, предложен­ным Коэном, силу эффекта можно разде­лить на малую (около 0, 2), среднюю (около 0, 5) и большую (около 0, 8) По этому стандарту 1, 85 — это очень большой эффект (знак минус мож­но не учитывать, он лишь показывает, какое из значений среднего ариф­метического стоит первым в числителе).

Статистические гипотезы

Прочитайте текст, разберитесь в особенностях ошибок первого и второго рода и выполните предлагаемое задание.

Из лекционного курса вам известно, что гипотеза в процессе исследования подвергается изменению: общая гипотеза, операционализированная гипотеза, статистическая гипотеза.

Для проверки гипотезы сначала необходимо сделать предположение о том, что разница между двумя изучаемыми условиями не сказывается на выполнении заданий, в данном случае разница между немедленным и отсроченным вознагражде­нием. Это предположение называется нулевой гипотезой (нуль = ничто), обозна­чается Н₀ (читается «аш нулевое»). Гипотеза исследования (меньшее количество попыток у крыс, получающих немедленное подкрепление), тот результат, кото­рый вы надеетесь получить, называется альтернативной гипотезой, или Н1. Проводя исследование, вы будете стараться опровергнуть Н₀ и соответственно подтвердить (но не доказать) Н1.

Если эти слова звучат для вас странно, представьте, что дело происходит в суде. Обвиняемый человек считается невиновным, т. е. сделано предположение, что он ничего не совершал (нуль). Задача обвинения состоит в том, чтобы убедить суд в альтернативной гипотезе, а именно в том, что обвиняемый совершил преступление. Как и прокурор, исследователь должен показать, что нечто в действительно­сти имеет место, а именно что в рассматриваемом случае задержка подкрепления влияет на запоминание лабиринта.

Заключительный анализ может привести к одному из двух результатов. Обнаруженные вами различия в поведении двух групп крыс могут быть вызваны насто­ящими, действительными и несомненными причинами или быть игрой случая. Это означает, что различия в пределах выборки могут отражать действительные явле­ния, но могут и не делать этого, и соответственно результатом заключительного статистического анализа будет либо отказ от гипотезы Н₀, либо ее подтверждение. Невозможность отвергнуть гипотезу Н₀ означает, что все найденные вами разли­чия (а разница между группами почти всегда обнаруживается в ходе исследования), вероятнее всего, вызваны случайностью, ведь вам не удалось найти действительной закономерности, которую можно обобщить для случаев, выходящих за пределы выборки. Отказ от Н₀ значит, что вы считаете, что некое явление действительно имело место в вашем исследовании и его результаты можно обобщить. В примере с лабиринтом отказаться от Н₀ значит найти статистически значимые различия, свидетельствующие о существовании общей закономерности: немедленное под­крепление способствует запоминанию лабиринта.

Абсолютную истинность гипотезы исследования доказать невозможно, так же как нельзя целиком и полностью доказать виновность подсудимого: считается, что вина доказана тогда, когда не возникает обоснованных сомнений. Таким обра­зом, Н₀ может быть отвергнута (и в то же время может быть подтверждена Н1,) с определенной степенью уверенности, описываемой как значение альфа. Формально альфа означает вероятность получения определенных результатов, если Н₀ истинна. Условно альфа принимается равной 0, 05 (а = 0, 05), но можно задать так­же и другие значения альфа (например, а = 0, 01). Отказ от Н₀ при значении альфа, равном 0, 05, означает, что вы считаете вероятность того, что результаты вашего исследования вызваны случайными факторами, очень низкой (5 из 100). Если они не являются игрой случая, то должна быть какая-то другая причина, а именно (как вы надеетесь) изучаемое вами явление, в данном случае задержка подкрепления.

Выбор значения 0, 05 связан с особенностями нормальной кривой, которые рас­сматривались выше. Вспомните, что для нормального распределения оценок веро­ятность того, что конкретная оценка будет лежать на расстоянии, превышающем два стандартных отклонения от среднего арифметического по оси X, довольно низ­кая — 5% или меньше. Такое случается редко. Аналогично при сравнении двух на­боров оценок, как в случае с лабиринтом, нас интересует вероятность обнаруже­ния различий между значениями среднего арифметического, если в действитель­ности никаких различий не существует (т. е. если гипотеза Н₀ истинна). Если вероятность достаточно низкая, мы отвергаем Н₀ и считаем, что обнаружены дей­ствительные различия. «Достаточно низкая» — это вероятность, равная 5%, или 0, 05. Другими словами, если Н₀ истинна, то обнаружение различий между значе­ниями среднего арифметического настолько маловероятно (редкое событие), что мы просто не можем поверить, что Н₀ истинна. Мы считаем, что произошло что-то другое (т. е. задержка подкрепления действительно снижает скорость запоминания лабиринта), а поэтому отвергаем Н₀ и заключаем, что между группами существу­ют «статистически значимые» различия.

Ошибки 1 -го и 2-го рода

Из предыдущего примера ясно, что мы можем неверно решить, нужно отвергать или нет Н₀. В действительности есть два вида таких ошибок. Во-первых, можно отвергнуть Н₀ и считать подтвержденным Н и при этом ошибиться. Отказ от Н_0, когда по сути она истинна, называется ошибкой 1 рода.

Получение статистического ответа: четыре возможных результата исследования со сравнением двух условий, Х и Y с учетом замен, названных выше, правильное решение означает, что а) действи­тельных различий не существует, и вы их не обнаружили или б) действительные различия существуют, и вы их обнаружили. Ошибка 1-го рода значит, что действительных различий нет, но на основании результатов иссле­дования вы считаете, что они есть. Ошибка 2-го рода означает, что различия есть, но, проводя исследование, вы их не обнаружили.

 

 

Таблица 6

Определение типа ошибки исследования

Действительное положение дел

 

Экспериментальный факт	Н0 истинна: различий между X и Уне существует	Н0 ложна: различия между X и У действительно существуют
Н„ не отвергнута: в своем исследовании я не обнаружил значимых различий между X и У, поэтому не отвергаю Н0	Правильное решение	Ошибка 2-го рода
Н0 отвергнута: в своем исследовании я обнаружил значимые различия между X и У, поэтому отвергаю Н0	Ошибка 1-го рода	Правильное решение (успех экспериментатора)

 

Упражнение

Для каждого из следующих исследований:

а) определите нулевую гипотезу,

б) сде­лайте предположение об альтернативной гипотезе, т. е. изложите возможный ход исследования,

в) опишите результаты исследования при ошибке 1 -го рода и

г) оха­рактеризуйте результаты при ошибке 2-го рода.

1. В исследовании способности людей опознать ложь женщины и мужчины — участники исследования пытаются обнаружить обман в записанных на ви­део высказываниях женщин (в одних случаях они говорят правду, а в дру­гих — обманывают).

2. В исследовании восприятия младенцам дают привыкнуть к обычным изоб­ражениям человеческих лиц, а затем им показывают несколько неправиль­ные лица, чтобы определить, видят ли они разницу.

3. Пациентов с депрессией и без нее просят высказать предположение о том, смогут ли они преодолеть лабиринт в человеческий рост.

4. Несколько спортсменов проходят тренинг формирования зрительных образов по новой методике непосредственно перед тем, как бить пенальти. Их ре­зультаты сравниваются с результатами других спортсменов, не проходив­ших тренинг.

 

Домашнее задание.

 

Используя лекционный материал и статью «Валидность» //Экспериментальная психология К.Д. Зароченцев, А.И. Кудрявцев, М., 2005 с 62- 69 ответьте на следующие вопросы:

1. Какие выды валидности используют в экспериментальной психологии?

2. Какой смысл вкладывается в понятие внешней валидности? Приведите примеры примеры исследований с нарушением внешней валидности.

3. Какой смысл вкладывается в понятие внешней валидности? Перечислите факторы, представляющие угрозу внутренней валидности.

4. Приведите пример эксперимента с нарушением операциональной валидности.

5. Какой смысл вкладывается в понятие экологической валидности?

6. Как соотносятся между собой понятия «операциональная» и «конструктная» валидность?