Студопедия — Для проверки статистической значимости коэффициентов регрессии используется случайная величина
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Для проверки статистической значимости коэффициентов регрессии используется случайная величина






Т bi = bi / Sbi, i = 0, 1, 2, …, m, (2.12)

имеющая распределение Стьюдента.

Правило проверки заключается в выполнении следующих действий.

1. Вычисляется наблюдаемое значение критерия для i -го коэффициента (2.12).

2. По заданным уровням значимости , i = 0, 1, …, m и степени свободы по таблице распределения Стьюдента определяются критические значения распределения t крит().

3. Сравниваются наблюдаемые и критические значения между собой. Результатом сравнения является вывод о значимости коэффициентов b 0, b 1, b 2, …, bm.

 

2. Интервальные оценки коэффициентов уравнения регрессии.

Так как объем выборки ограничен, то b 0, b 1, b 2, …, b m – случайные величины, поэтому желательно найти доверительные интервалы для истинных значений 0, 1, 2, …, m. Для этого также используется t – критерий Стьюдента. Интервальные оценки коэффициентов уравнения регрессии определяются по формулам

(2.13)

3. Проверка общего качества уравнения регрессии.

Для этой цели, как и в случае парной регрессии, используется коэффициент детерминации R2:

R 2 = 1 - еi 2 / (yi - )2. (2.14)

 

В множественной регрессии каждая новая переменная хi приводит к увеличению R 2, хотя это еще не означает, что уравнение регрессии становится более значимым. Чтобы исключить эту зависимость от числа переменных, иногда используют так называемый скорректированный коэффициент детерминации:

 

. (2.15)

Или эту формулу можно преобразовать к виду:

 

. (2.16)

 

4. Анализ статистической значимости коэффициента детерминации.

По величине R 2 можно только предполагать насколько значимо или не значимо уравнение регрессии. Даже при небольшой величине R 2 (< 0, 5) не всегда следует отказываться от уравнения регрессии. Для этого необходимо проверить статистическую значимость самого коэффициента детерминации. Для чего проверяются гипотезы

Н 0: R 2 = 0,

Н 1: R 2 > 0.

 

Для проверки используется распределение Фишера. Вычисляется F – статистика:

. (2.17)

 

При заданном уровне значимости по таблице критических точек Фишера находится fкр, и если F > fкр, то R 2 статистически значим.

 

5. Проверка выполнимости предпосылок МНК с помощью статистики Дар бина-Уотсона.

Статистическая значимость коэффициентов регрессии и близкое к единице значение коэффициента детерминации R 2 еще не гарантируют высокое качество уравнения регрессии. Если не выполняются необходимые предпосылки МНК об отклонениях , то коэффициенты регрессии и само уравнение являются не вполне состоятельными, а это значит что внешние признаки «хорошего» уравнения не отвечают действительности. Поэтому следующим этапом проверки качества уравнения регрессии является проверка соответствия выборочных данных предпосылкам МНК. Для этого воспользуемся статистикой Дарбина – Уотсона, которая устанавливает, в частности, наличие или отсутствие статистической зависимости между ошибками . Так как истинные значения неизвестны, то проверка осуществляется в отношении оценок ошибок еi. При этом проверяется некоррелированность соседних значений еi.

Статистика Дарбина – Уотсона DW рассчитывается по формуле:

 

. (2.18)

 

 

По таблицам критических точек Дарбина – Уотсона, входными параметрами которых являются: n – число наблюдений; m – количество объясняющих переменных; - уровень значимости, определяются два числа: d 1 – нижняя граница; du – верхняя граница.

Выводы осуществляются по следующей схеме.

Если DW < d 1, то это свидетельствует о положительной автокорреляции остатков.

Если DW > 4 - d 1, то это свидетельствует об отрицательной автокорреляции остатков.

При du < DW < 4 – du принимается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков.

Если d 1 < DW < du или 4 – du < DW < 4 – d 1, то остается неопределенность по вопросу наличия или отсутствия автокорреляции остатков.

В случае обнаружения признака автокорреляции необходимо скорректировать уравнение регрессии в соответствии с рекомендациями Главы IV

 

 

6. Прогноз значений зависимой переменной.

По аналогии с парной регрессией может быть построена интервальная оценка для среднего значения прогноза. Здесь речь идет о возможных значениях Yр при определенных значениях вектора объясняющей переменной Хр = (1, х 1 р , х 2 р , …, х)т.

Интервальный прогноз для среднего значения вычисляется следующим образом:

р tкр S , (2.19)

 

где р = b 0 + b 1 x 1 р + b 2 x 2 р + …+ bm xmр; t кр – критическое значение, полученное по распределению Стьюдента при количестве степеней свободы = n - m- 1 и заданной вероятности /2.

 

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 805. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...

ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...

Травматическая окклюзия и ее клинические признаки При пародонтите и парадонтозе резистентность тканей пародонта падает...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия