Уравнение мощностей

Для вывода уравнения мощностей используем теорему живых сил: мощность потока кинетической энергии системы равна сумме мощностей потоков всех внешних и внутренних сил, действующих в системе.

Или математически

(44)

Рассмотрим левую часть уравнения (44). Здесь

 

, (45)

 

где Т_о- суммарная кинетическая энергия;

Т -кинетическая энергия деталей, движущихся в поступательном движении;

Т' - кинетическая энергия деталей, движущихся в от­носительном движении;

δ - коэффициент вращающихся масс или отношение пол­ной кинетической энергии системы к кинетической энергии ее поступательного движения.

Для поступательного движения можно записать:

 

(46)

 

Но так как согласно выражению (45) , то, используя выражение (46), можно записать

 

(47)

 

Продеффиринцировав выражение (47), получим

 

(48)

 

Таким образом, полученное нами выражение (48) является левой частью выражения (44).

Получим теперь расчетные зависимости для правой части выраже­ния (44).

Рассмотрим мощности внешних сил N_вш.

Внешними силами, работу которых следует учитывать, являются силы сопротивления движению: воздуха, на крюке, а также сила тяги.

Здесь уместно напомнить, что действие силы инерции (P_j) и инерционного момента (M_j), приложенных к автомобилю в соответст­вии с принципом Даламбера, учтено кинетической энергией автомобиля.

Силы, направленные перпендикулярно к плоскости дороги, при принятых ранее условиях работу не совершают.

Работа моментов M_f от нормальных реакций дороги не должна учитываться, поскольку в силу сопротивления качению включены каса­тельные реакции дороги.

Тогда мощность сил сопротивления N_R выразится произведением суммы этих сил на скорость поступательного движения

 

N_R = - (P_ψ + P_w + P_кр) σ U_о, (49)

 

где σ - коэффициент проскальзывания.

Знак минус берется потому, что направления сил и скорости противоположны.

Сила тяги совершает работу лишь при наличии проскальзывания (буксования) ведущих колес. Мощность силы тяги (P) определится ее произведением на абсолютную скорость точек опорной площадки

 

N_p = - P (U_o – U).

Заменив переносную скорость (U) через относительную (U_o), получим

 

N_p = - PU_o (1 – σ). (50)

 

Из уравнения равновесия получим

 

(51)

 

 

Подставив выражение (28) в выражение (27), получим

 

(52)

 

Складывая выражения (51) и (50), получим (∑ N_вш = N_R + N_P)

 

(53)

 

Из этого выражения следует, что мощность сил сопротивления (N_R) не зависит от проскальзывания колес. Первый член в правой части уравнения обращается в нуль при отсутствии проскальзывания (σ = 1).

Таким образом, при отсутствии проскальзывания колес получим

 

(54)

 

Рассмотрим теперь мощности внутренних сил.

Мощность потока внутренних сил в наиболее общем виде определяется суммой мощности силовой установки и мощности потерь N_t

 

(55)

 

где - мощность, снимаемая с силовой установки (мощность двигателя за вычетом потерь в силовой установке);

N_jд - инерционная мощность деталей силовой установки.

Здесь

(56)

 

где θ _д – момент инерции деталей силовой установки, приведенный к коленчатому валу двигателя (сюда же включается момент инерции деталей сцепления);

i_т – общее передаточное число силовой передачи автомобиля.

 

Теперь выражение (55) можно записать в следующем виде

 

(57)

 

Таким образом, найдены значения всех величин в правой части выражения (44). Подставив их, сгруппировав члены, содержащие ускорение (в левой части), и поделив уравнение почленно на относительную скорость ведущего колеса U_о, получим

 

(58)

 

Обозначим выражение в квадратных скобках через δ и назовем его коэффициентом вращающихся масс.

 

Обозначим также

(59)

 

Величина Р_д, выражающая отношение мощности двигателя (за вычетом потерь) к относительной скорости, называется силой тяги (или окружным усилием) по двигателю. В действительности она не является ни внешней силой, ни силой вообще, хотя и имеет размерность силы.

 

С учетом принятых обозначений уравнение (58) будет иметь вид

 

(60)

 

Это и есть уравнение мощностей для автопоезда. При Р_кр = 0 получим уравнение мощностей для одиночного автомобиля.

В литературе это уравнение называется также уравнением тягового баланса.

Таким образом, в главе мы рассмотрели расчетную схему прямолинейного движения автомобиля в общем случае (на подъеме) и установили при этом, какие силы и моменты действуют на автомобиль. Мы рассмотрели природу этих сил, а также установили математические зависимости для их определения. Знание и определение (количественное) этих сил необходимо для оценки процессов движения автомобиля.

Мы также рассмотрели методику определения нормальных реакций на колесах двухосного и трехосного автомобиля. Наличие уравнений динамики позволяет, имея характеристику двигателя и заданные внешние условия, определить силу тяги и ускорение автомобиля.