ЗАДАЧА 5. Условие задачи: Построить точки пересечения прямой l(KM) с пирамидой SABC

На рис. 5.2 определена видимость ребер пирамиды:

— на P₁ с помощью конкурирующих точек 1 и 2, точка 1 принадлежит ребру SA, точка 2 — ребру BC, точка 1 выше точки 2, следовательно, ребро SA видимо на P₁, ребро BC не видимо;

— на P₂ с помощью точек 3 и 4, точка 3 принадлежит ребру AC, точка 4 — ребру BS, точка 3 ближе точки 4, следовательно, ребро AC видимо на P₂, ребро BS не видимо.

Задача решается по следующему алгоритму:

— через прямую l проводят вспомогательную проецирующую плоскость S. На рис. 5.3 плоскость S — фронтально проецирующая (S₂ º l ₂);

— плоскость S пересекает пирамиду SABC по четырехугольнику [ 1234 ]: точка 1 принадлежит ребру AB, точка 2 принадлежит ребру AC, точка 3 — ребру BS, точка 4 — ребру CS. На рис. 5.3 горизонтальная проекция четырехугольника построена с учетом видимости: видимой грани пирамиды принадлежит видимый отрезок четырехугольника сечения и наоборот;

— точки пересечения L, N прямой l с четырехугольником [ 1234 ] (рис. 5.4) есть искомые точки пересечения с пирамидой SABC. Точка L принадлежит прямой (2; 4) грани (ACS), точка N прямой (1; 3) грани (ABS);

Если точка пересечения принадлежит видимой на данной плоскости проекций грани, то прямая тоже видна и наоборот. Грани пирамиды непрозрачны, поэтому между точками пересечения прямая не видна. Грань (ACS) видна на P₂, поэтому видна и проекция прямой l правее точки L _{2 .}. Грань (ABS) на P₂ не видна, поэтому не видна и проекция прямой l левее точки N ₂, пока прямая не вышла из за контура пирамиды.