ЗАДАЧА 10

Условие задачи: Построить проекции линии пересечения фронтально проецирующего цилиндра вращения с поверхностью наклонного конуса с круговым основанием, принадлежащим горизонтальной плоскости проекций P₁ (приложение 8).

Общие указания: задачу необходимо выполнить на двухкартинном чертеже простым карандашом на половине формата А3 в масштабе 1: 1 совместно с задачей 9 (см. выше), которую располагают на другой половине формата А3.

Пример решения: на рисунке 10.1 построены проекции конуса и цилиндра. Длина цилиндра выбирается таким образом, чтобы его очерк на P₁ заканчивался дальше очерковых образующих конуса. Для построения очерковых образующих конуса необходимо построить вспомогательную окружность с центром в середине отрезка, соединяющего точки S ₁ и K ₁, и диаметром, равным длине этого же отрезка (построение касательных к окружности из внешней точки). Часть окружности основания конуса не видна на P₁.

Цилиндр пересекает конус по кривой 4-го порядка, проекция которой на P₂ совпадает с очерком цилиндра (так как цилиндр проецирующий — всё, что принадлежит поверхности цилиндра, проецируется в его очерк, линия пересечения принадлежит поверхности цилиндра), но в пределах очерка конуса (так как линия пересечения принадлежит и поверхности конуса).

На рис. 10.2 это дуги окружности [ A ₂ B ₂ ] и [ C ₂ D ₂ ]. Линия пересечения распалась на две замкнутые кривые, проекции которых на P₁ строят как принадлежащие поверхности конуса с помощью прямолинейных образующих. Точки B и D принадлежат очерковой образующей конуса, проходящей через точку 1 основания, точки A и C — очерковой образующей, проходящей через точку 2 основания. Промежуточные точки F и G, M и N тоже являются характерными. Они принадлежат очерковым образующим конуса на P₁, проходящим через точки 3 и 4 основания. Промежуточные точки H и L тоже характерные. Они принадлежат очерковой образующей цилиндра на P₁ и построены с помощью образующих конуса, проходящих через точки 5 и 6.

Горизонтальная проекция линии пересечения построена с учетом видимости. Линия пересечения между точками A и B принадлежит верхней половине цилиндра, если бы принадлежала только цилиндру, была бы видна на P₁, но из условия принадлежности конусу в точках F и G делится на видимую и невидимую: от точки A до точек F и G видна, к точке B — нет. Граница видимости линии пересечения между точками C и D устанавливается по поверхности цилиндра, так как точки H и L на границе видимости цилиндра выше точек M и N на границе видимости конуса: от точки C до точек L и H линия видна, к точке D — нет.

На рис. 10.2 для линии пересечения построены только характерные точки, для более точного построения необходимо взять промежуточные: между точками A и B, C и D и построить их проекции на P₁ с помощью образующих конуса.

Необходимо обвести очерки поверхностей с учетом видимости. Поверхности существуют только до линии пересечения, поэтому участки очерковых одной поверхности, расположенные внутри другой поверхности, изображают тонкой сплошной линией. На горизонтальной плоскости это отрезки [ G ₁ N ₁ ], [ F ₁ M ₁ ], [ H ₁ L ₁ ]; на фронтальной плоскости — отрезки [ A ₂ C ₂ ], [ B ₂ D ₂ ]. Все остальные участки очерков обвести либо основной, либо штриховой линией.