ЗАДАЧА 1. Главный редактор Гришина Л.Ф

 

 

Главный редактор Гришина Л.Ф

Подписано в печать_____________Формат_____________

Уч.-изд.л._______________Заказ_________Тираж_______

Редактировано – издательский отдел ЧГАУ.

454080, Челябинск, пр. Ленина, 75

 

Введение

 

Данные методические указания направлены на развитие пространственного воображения у студентов, закрепление навыков решения метрических и позиционных задач на примере плоских фигур, многогранников, поверхностей.

 

ЗАДАЧА 1

 

Условие задачи: построить точку пересечения K прямой (LP)c плоскостью S (ABC). Определить видимость прямой (LP) относительно плоскости S (приложение. 1).

Общие указания: задачу необходимо выполнить на двухкартинном чертеже простым карандашом на половине формата А3 в масштабе 1: 1 совместно с задачей 2 (смотри ниже), которую располагают на другой половине формата А3.

Пример решения: на рисунке 1.1 по трем координатам построены по две проекции каждой из заданных точек: L, P, A, B, C. Задача решается по следующему алгоритму:

— через заданную прямую проводят вспомогательную проецирующую плоскость перпендикулярную Õ ₁ или перпендикулярную Õ ₂ (на рис. 1.2 через прямую (LP) проведена фронтально проецирующая плоскость Q: (L₂P₂) º Q₂);

— находят прямую пересечения (1; 2) вспомогательной плоскости Q с заданной S (ABC) (на рис. 1.3 её фронтальная проекция совпадает со следом вспомогательной плоскости Q₂, горизонтальную строят из условия принадлежности плоскости S (ABC): точка 1 принадлежит прямой (AB), точка 2 — прямой(AC));

— определяют искомую точку K как точку пересечения построенной прямой (1; 2) с заданной (LP) (на рис. 1.4. находят точку K ₁ пересечения прямых (1₁; 2₁) и (L ₁ P ₁), потом фронтальную проекцию K ₂);

— плоскость бесконечна и непрозрачна (точки A, B, C задают положение плоскости в пространстве), поэтому в точке пересечения прямая делится на два луча: один видим, другой – нет.На рис. 1.4 определена видимость прямой (LP) относительно плоскости S с помощью конкурирующих точек 2 и 3 на Õ ₂ (точка 3, принадлежащая

прямой ближе, чем точка 2, принадлежащая плоскости, следовательно, правый луч виден, левый нет), с помощью конкурирующих точек 4 и 5 на Õ ₁ (точка 4, принадлежащая прямой выше, чем точка 5, принадлежащая плоскости, следовательно, левый луч виден, правый нет).