Введение. Одним из важнейших разделов курса «Теоретические основы электротехники (ТОЭ)», читаемого студентам электротехнического

 

Одним из важнейших разделов курса «Теоретические основы электротехники (ТОЭ)», читаемого студентам электротехнического, радиотехнического и коммуникационного направлений, является раздел теории линейных электрических цепей, базирующийся на физические основы электротехники и основы теории электромагнитного поля.

Методологически этот раздел в его классической версии обычно строится на принципе «от простого – к сложному», что позволяет создать у студентов целостное представление о науке, развить у них логику электротехнического мышления, развить способность поиска решения любой, даже нестандартной электротехнической проблемы.

Фактически изучение этого раздела начинается в курсе физики еще в школе, продолжается в курсе физики вуза и для будущих электриков завершается соответствующим разделом курса ТОЭ.

В большинстве случаев курс теории электрических цепей начинают изучать с простейшего случая теории цепей постоянного тока, давшего начало развитию всей электротехники. Именно на основе исследования таких цепей и были сформулированы практически все законы и электростатики, и электродинамики. Более сложным этапом изучения курса являются цепи синусоидального тока, составляющие основу всей электротехнической промышленности.

Следующим по сложности разделом теории электрических цепей является теория цепей несинусоидального периодического тока, связанная с эксплуатацией большинства нелинейных электрических цепей, а также радиотехнических и телекоммуникационных систем.

И, наконец, последним видом электрических цепей, но, пожалуй, первым по сложности расчетов, является случай несинусоидальных непериодических токов и напряжений в электрических цепях – самый общий случай, включающий в себя все предыдущие, которые можно рассматривать как частные случаи этого общего.

Основополагающими законами расчета электрических цепей, как известно, являются законы Кирхгофа, с принципиальной точки зрения в полной мере применимые к электрическим цепям с любыми видами функций ЭДС, токов и напряжений. Уравнения, составляемые по этим законам для расчета той или иной цепи, в общем случае являются дифференциальными, что диктуется присутствием в электрических цепях индуктивностей и емкостей, поскольку связь между током в этих элементах и напряжением на их зажимах определяется не законом Ома, а законом электромагнитной индукции для линейной индуктивной катушки и содержанием понятий электрического тока и электрического заряда для линейной емкости.

Решение систем дифференциальных уравнений является делом часто и сложным, и громоздким, что заставляет в каждом случае искать возможности ухода от их составления и решения.

При расчетах цепей постоянного тока в установившемся режиме дифференциальные уравнения превращаются в обычные алгебраические в связи с тем, что при i(t)=const→ U_L(t)=0, а при U_C(t)=const→ i(t)=0. Таким образом, присутствие в цепях постоянного тока индуктивностей и емкостей вполне возможно, однако, на расчет такой цепи эти элементы никакого влияния не оказывают, а лишь изменяют ее конфигурацию:

индуктивность при постоянном токе – это короткое замыкание участка цепи, а

емкость – разрыв цепи в участке с ней,

При расчете линейных цепей синусоидального тока исключительно плодотворной оказывается идея векторных и комплексных изображений синусоид, которая позволяет привести линейные дифференциальные уравнения к обычным алгебраическим и упростить таким образом расчет. Поскольку следующие по сложности линейные цепи несинусоидального периодического тока с помощью ряда Фурье успешно приводятся к цепям синусоидального тока, это также дает возможность уйти от необходимости решать системы дифференциальных уравнений.

Понятно, что наиболее сложным случаем оказываются электрические цепи непостоянного и несинусоидального непериодического тока.

Ни векторные диаграммы, ни комплексные изображения функций, ни ряд Фурье к исследованию и расчету таких цепей неприменимы.

На первый взгляд это означает, что единственным способом расчета здесь является неизбежная необходимость решения систем дифференциальных уравнений. При расчете простых электрических цепей в большинстве случаев так и поступают, решая уравнения методом, названным классическим.

С точки зрения теории электрических цепей никакой принципиальной разницы между расчетом цепей с непостоянными, несинусоидальными и непериодическими токами классическим методом и обычных цепей нет.

Расчет состоит из четырех традиционных этапов:

1. Анализ состава (структуры) электрической цепи, определение количества неизвестных и выбор метода расчета.

2. Составление необходимого для расчета цепи количества (системы) уравнений.

3. Решение составленной системы уравнений и определение неизвестных.

4. Анализ и осмысление полученных результатов.

Специфика состоит лишь в том, что уравнения в этом случае оказываются дифференциальными, а в качестве методов расчета могут быть использованы только законы Кирхгофа и метод контурных токов, являющийся частной версией законов Кирхгофа. Остальные методы (эквивалентных преобразований, узловых потенциалов и другие), являющиеся следствием алгебраизации законов Кирхгофа и закона Ома с помощью векторных диаграмм и комплексных чисел, здесь использовать нельзя.