Порядок расчета.

1. Расчет переходных процессов целесообразно (но необязательно) начинать с расчета рассматриваемой цепи в установившемся режиме до коммутации, то есть при t£ 0_. Этот расчет позволяет найти значения токов и напряжений при t=0_, то есть в момент, непосредственно предшествующий коммутации.

Интерес при этом представляют только токи в индуктивностях и напряжения на емкостях , так как на основании законов коммутации только эти величины могут быть использованы для расчета цепи после коммутации при t≥ 0₊.

2. Далее следует внимательно разобраться с конфигурацией цепи, получаемой после коммутации, определив наличие и количество в ней узлов, ветвей и контуров, выбрать метод расчета (законы Кирхгофа или метод контурных токов) и составить необходимое для решения количество (систему) дифференциальных уравнений.

3. Решение системы дифференциальных уравнений детально описано в предыдущем разделе.

Если классический вариант решения не предписывается никакими условиями, следует приступить к формированию характеристического уравнения через входное сопротивление цепи в комплексной форме z_вх(jw)→ z(p)=0 без решения составленной системы уравнений.

Что касается составленных уравнений, они могут потребоваться для определения зависимых начальных условий и анализа работы цепи в послекоммутационном режиме.

Порядок характеристического уравнения, как было показано, должен совпадать с количеством индуктивностей и емкостей в цепи.

4. Корни характеристического уравнения могут быть вещественными разными, вещественными равными и комплексными.

При этом вещественные корни и вещественные составляющие комплексных корней должны быть отрицательными, а сами комплексные корни – попарно сопряженными.

5. Формирование функции свободной составляющей искомой электрической величины (i_св, U_св) осуществляется в порядке, изложенном в предыдущем разделе.

Для случая двух корней, скажем, для функции свободного тока, эти решения, как было показано, имеют вид:

– для двух вещественных разных корней,

– для двух вещественных равных корней,

– для двух попарно сопряженных комплексных корней р_{1, 2} = –δ ±jw.

6. Принужденная составляющая искомой функции определяется путем расчета исследуемой цепи в установившемся режиме после коммутации.

7. Общее решение (итоговая функция) искомой величины представляется в виде суммы .

Например, для тока при вещественных разных корнях эта функция будет иметь вид ,

для двух вещественных одинаковых корней ,

для комплексных .

8. Определяются постоянные интегрирования (А₁, А₂, А, γ) с предварительным определением независимых (законы коммутации) и зависимых начальных условий (производных искомых функций при t=0).

Например, для определения постоянных интегрирования, входящих в функцию тока при двух разных вещественных корнях необходимо иметь два уравнения (при t=0):

.

Из этих уравнений при известных i(0) и определяются А₁ и А₂.

9. Окончательное формирование функций искомой величины.

10. При необходимости определения функций других электрических величин пользуются или системой первоначально составленных уравнений, или соответствующими зависимостями между найденной и искомой величиной.

Например, при найденном переходном токе i(t) первой ветви электрической цепи рисунка 2.1 переходное напряжение на резисторе находится по закону Ома , а на индуктивности – на основании того, что .