Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача 1. Построить график зависимостей i=f(t) и u(t)




В схеме рисунка 1.1: Е=120 В, R1=R2=10 Ом, L=10 мГ. Определить токи в цепи после замыкания ключа К.

Построить график зависимостей i=f(t) и u(t).

Рисунок 4.1

Решение.

1. Рассчитываем цепь в установившемся режиме до коммутации (при t£0_).

При разомкнутом ключе К цепь представляет из себя один контур с последовательным соединением R1, L и R2. При Е=const ток в цепи будет постоянным, а L – есть обычный проводник без сопротивления.

Значит, i(t£0_)=I=E/(R1+R2)=120/(10+10)=6A.

Отсюда следует, что i(0_)=6 А.

2. Выполняем коммутацию (замыкаем ключ).

Совершенно ясно, что после коммутации мы будем иметь две фактически независимые друг от друга цепи:

- одноконтурная цепь с последовательным соединением Е, R1 и L, а также

- одноконтурная замкнутая цепь с сопротивлением R2 без источника.

Поскольку во второй цепи накопители энергии (индуктивность, емкость) отсутствуют, переходного процесса в ней не будет и ток в R2 исчезнет мгновенно.

Значит, переходной процесс будет иметь место только в первой цепи, для расчета которой достаточно уравнения по второму закону Кирхгофа: .

3. К одному уравнению с одним неизвестным оно приводится путем выражения каждого из слагаемых правой части через ток. В результате этих действий получаем неоднородное дифференциальное уравнение .

Уравнение имеет первый порядок, что соответствует одному накопителю энергии в цепи (индуктивность).

4. Решение такого уравнения состоит из суммы решений в переходном свободном и установившемся (принужденном) режиме после коммутации (при t≥0+), то есть i(t)=iсв(t)+iпр(t).

4.1. Дифференциальное уравнение для свободного режима (исходное уравнение без правой части) .

4.2. Соответствующее этому уравнению характеристическое – линейное алгебраическое уравнение первой степени .

Кстати, это уравнение полностью совпадает с тем, которое может быть получено из выражения для входного сопротивления в комплексной форме цепи после коммутации Z=R1+jwL после замены jw на р и приравнивания получаемого выражения к нулю Z(р)=R1+рL=0.

4.3. Таким образом, здесь мы имеем один действительный отрицательный корень .

Значит, ток свободного режима iсв=Аерt=Ae-1000t.

4.4. Рассчитывая цепь в установившемся режиме после коммутации, находим принужденную составляющую тока .

4.5. Таким образом, общий ток после коммутации

i(t)=iпр(t)+iсв(t)=12+Ае-1000t.

4.6. Ясно, что для определения одной постоянной интегрирования А достаточно иметь одно начальное условие, а именно i(0+).

В соответствии с первым законом коммутации i(0+)= i(0_)=6А.

4.7. Определяем постоянную интегрирования А: i(0)=12+A=6, A=-6.

4.8. Записываем окончательное выражение для тока и переходного процесса i=12-6e-1000t.

По полученному уравнению для тока строим график i=f(t).

Рисунок 4.2

 

5. Характер изменения напряжений на R1 и L, если это необходимо, определяется следующим образом:

,

или

.

6. Таким образом, ток в цепи без скачков изменяется от установившегося докоммутационного (6 А) до установившегося послекоммутационного (12 А) по экспоненте с постоянной времени .

Напряжение на активном сопротивлении в измененном масштабе повторяет кривую тока, изменяясь от 60 В ( ) до 20 В ( ).

Напряжение на индуктивности в момент коммутации скачкообразно возрастает от нуля до 60 В, а затем по экспоненте с постоянной времени τ=0,001с уменьшается до нуля.

Соответствующие кривые имеют вид, представленный на рисунке 1.3.

Рисунок 4.3.

 

Задача 2. Решить предыдущую задачу для случая размыкания ключа К. построить график зависимости i=f(t).

Решение.

Задача решается без соблюдения рекомендованной последовательности действий.

1. Записываем дифференциальное уравнение на основании закона Кирхгофа для момента времени после коммутации:

2. Представляем искомый ток в виде суммы свободной и принужденной составляющих:

i=iпр+iсв

3. По любому из методов составляем характеристическое уравнение и находим его корни:

R1+R2+pL=0

4. Решение для свободного тока ищем в виде

iсв=Ae-2000t

5. Определяем принужденную составляющую искомого тока переходного процесса

6. На основании первого закона коммутации находим значение тока переходного процесса в момент t=0

7. Рассчитываем постоянную интегрирования А

i(0)=6+А=12А, А=6А

8. Записываем окончательное выражение для тока переходного процесса

i=6+6е-2000t

9. По полученному уравнению для тока i строим график

Рис. 4.4

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 4014. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.005 сек.) русская версия | украинская версия