Построим уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме

Линейное уравнение множественной регрессии у от х₁ и х₂ имеет вид:

 

(3.1)

 

Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизованном масштабе:

(3.2)

 

Расчет -коэффициентов выполним по формулам:

 

, (3.3)

 

, (3.4)

 

 

 

Получим уравнение

 

Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем и используя формулы для перехода от к :

 

, (3.5)

 

, (3.6)

 

 

 

Значение определим из соотношения

 

, (3.7)

 

 

 

Рассчитаем средние коэффициенты эластичности для определения относительной силы влияния и на :

 

, (3.8)

 

%

%

 

С увеличением средней заработной платы х₁ на 1% от ее среднего уровня средний душевой доход у возрастает на 1, 16 % от своего среднего уровня; при повышении среднего возраста безработного на 1 % среднедушевой доход у снижается на 0, 93 % от своего среднего уровня.

Очевидно, что сила влияния средней заработной платы на средний душевой доход оказалась большей, чем сила влияния среднего возраста безработного . К аналогичным выводам о силе связи приходим при сравнении модулей значений и .

2. Линейные коэффициенты частной корреляции рассчи­тываются по рекуррентной формуле:

, (3.9)

 

, (3.10)

 

, (3.11)

 

 

 

 

При сравнении значений коэффициентов парной и частной корреляции приходим к выводу, что из-за слабой межфактор­ной связи() коэффициенты парной и частной кор­реляции отличаются незначительно: выводы о тесноте и направ­лении связи на основе коэффициентов парной и частной корре­ляции совпадают:

 

 

 

Расчет линейного коэффициента множественной корреля­ции выполним с использованием коэффициентов и :

 

, (3.12)

 

 

Зависимость от и характеризуется как тесная, в кото­рой 72 % вариации среднего душевого дохода определяются ва­риацией учтенных в модели факторов:

– средней заработной платы;

– среднего возраста безработного.

Прочие факторы, не включенные, составляют соответственно 28 % от общей вариации.