Гиперболическая модель
Регрессия в виде равносторонней гиперболы имеет вид:
, (2.15)
Чтобы оценить параметры a и b, приведем модель к линейному виду, заменив .
Тогда
, (2.16)
Применяя метод МНК (метод наименьших квадратов), получаем систему нормальных уравнений:
, (2.17)
Для расчета параметров составим таблицу 2.
По исходным данным рассчитаем 
Система нормальных уравнений составит:

Решим ее методом определителей: определитель системы равен:
, (2.18)

, (2.19)

Таблица 2– Вспомогательная расчетная таблица
Номер региона
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 4, 5
| 68, 8
| 0, 222
| 0, 0494
| 15, 289
| 68, 93
| -0, 13
| 0, 02
| 0, 187
|
| 5, 9
| 58, 3
| 0, 169
| 0, 0287
| 9, 881
| 58, 51
| -0, 21
| 0, 04
| 0, 360
|
| 5, 7
| 62, 6
| 0, 175
| 0, 0308
| 10, 982
| 59, 68
| 2, 92
| 8, 50
| 4, 657
|
| 7, 2
| 52, 1
| 0, 139
| 0, 0193
| 7, 236
| 52, 46
| -0, 36
| 0, 13
| 0, 698
|
| 6, 2
| 54, 5
| 0, 161
| 0, 0260
| 8, 790
| 56, 89
| -2, 39
| 5, 71
| 4, 384
|
| 6, 0
| 57, 1
| 0, 167
| 0, 0278
| 9, 517
| 57, 95
| -0, 85
| 0, 73
| 1, 492
|
| 7, 8
|
| 0, 128
| 0, 0164
| 6, 538
| 50, 35
| 0, 65
| 0, 42
| 1, 270
|
| 8, 0
| 50, 1
| 0, 125
| 0, 0156
| 6, 263
| 49, 72
| 0, 38
| 0, 15
| 0, 760
|
| 51, 3
| 454, 5
| 1, 287
| 0, 2140
| 74, 497
| 454, 50
| 0, 00
| 15, 69
| 13, 807
|
, (2.4)

, (2.21)

, (2.6)

Получаем уравнение регрессии:

Чтобы рассчитать ошибку аппроксимации, найдем расчетные значения , подставляя в уравнение регрессии соответствующие значения .
Для оценки тесноты связи найдем индекс корреляции:

Остаточная сумма квадратов составит:


Следовательно, индекс корреляции составит:

Коэффициент детерминации для уравнения гиперболы равен:

критерий Фишера будет равен:
, (2.22)

Табличное значение критерий Фишера при числе степеней свободы 1 и 6 и уровне значимости 0, 05 составит: , то есть фактическое значение критерия превышает табличное, и можно сделать вывод, что уравнение регрессии статистически значимо.
Ошибки аппроксимации для каждого наблюдения определяются как
%, (2.14)
Средняя ошибка аппроксимации находится, как средняя арифметическая простая из индивидуальных ошибок:
%
Ошибка аппроксимации показывает соответствие расчетных и фактических данных.
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
|
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
|
Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...
Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации
К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...
Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...
|
Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...
Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45
После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...
Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси
Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...
|
|