Гиперболическая модель
Регрессия в виде равносторонней гиперболы имеет вид:
 , (2.15)
Чтобы оценить параметры a и b, приведем модель к линейному виду, заменив  .
Тогда
 , (2.16)
Применяя метод МНК (метод наименьших квадратов), получаем систему нормальных уравнений:
 , (2.17)
Для расчета параметров составим таблицу 2.
По исходным данным рассчитаем    
Система нормальных уравнений составит:
Решим ее методом определителей: определитель системы  равен:
  , (2.18)
  
 , (2.19)
 
Таблица 2– Вспомогательная расчетная таблица
| Номер региона
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 4, 5
| 68, 8
| 0, 222
| 0, 0494
| 15, 289
| 68, 93
| -0, 13
| 0, 02
| 0, 187
| |
| 5, 9
| 58, 3
| 0, 169
| 0, 0287
| 9, 881
| 58, 51
| -0, 21
| 0, 04
| 0, 360
| |
| 5, 7
| 62, 6
| 0, 175
| 0, 0308
| 10, 982
| 59, 68
| 2, 92
| 8, 50
| 4, 657
| |
| 7, 2
| 52, 1
| 0, 139
| 0, 0193
| 7, 236
| 52, 46
| -0, 36
| 0, 13
| 0, 698
| |
| 6, 2
| 54, 5
| 0, 161
| 0, 0260
| 8, 790
| 56, 89
| -2, 39
| 5, 71
| 4, 384
| |
| 6, 0
| 57, 1
| 0, 167
| 0, 0278
| 9, 517
| 57, 95
| -0, 85
| 0, 73
| 1, 492
| |
| 7, 8
|
| 0, 128
| 0, 0164
| 6, 538
| 50, 35
| 0, 65
| 0, 42
| 1, 270
| |
| 8, 0
| 50, 1
| 0, 125
| 0, 0156
| 6, 263
| 49, 72
| 0, 38
| 0, 15
| 0, 760
| 
| 51, 3
| 454, 5
| 1, 287
| 0, 2140
| 74, 497
| 454, 50
| 0, 00
| 15, 69
| 13, 807
|
 , (2.4)
  , (2.21)
  
 , (2.6)
Получаем уравнение регрессии:
Чтобы рассчитать ошибку аппроксимации, найдем расчетные значения  , подставляя в уравнение регрессии соответствующие значения  .
Для оценки тесноты связи найдем индекс корреляции:
Остаточная сумма квадратов составит:
Следовательно, индекс корреляции составит:
Коэффициент детерминации для уравнения гиперболы равен:
 критерий Фишера будет равен:
 , (2.22)
Табличное значение критерий Фишера при числе степеней свободы 1 и 6 и уровне значимости 0, 05 составит:  , то есть фактическое значение критерия превышает табличное, и можно сделать вывод, что уравнение регрессии статистически значимо.
Ошибки аппроксимации для каждого наблюдения определяются как
 %, (2.14)
Средняя ошибка аппроксимации  находится, как средняя арифметическая простая из индивидуальных ошибок:
 %
Ошибка аппроксимации показывает соответствие расчетных и фактических  данных.
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
|
Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...
|
Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...
Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор,
если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...
Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...
|
Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...
Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...
Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества
Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...
|
|
