Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Степенная модель





Регрессия в виде степенной функции имеет вид:

 

, (2.23)

 

Для оценки параметры a и b, линеаризуем модель путем логарифмирования:

, (2.24)

 

Обозначим ; ;

Тогда получим:

, (2.25)

 

Применяя метод МНК (метод наименьших квадратов), получаем систему нормальных уравнений:

 

, (2.26)

Для расчета параметров составим таблицу 2.

По исходным данным рассчитаем , , ,

Система нормальных уравнений составит:

 

Решим ее методом определителей: определитель системы равен:

 

, (2.27)


Таблица 3 – Вспомогательная расчетная таблица

Номер региона                        
  4, 5 68, 8 1, 50 4, 23 6, 36 2, 2622 17, 9031 4, 22 68, 28 0, 52 0, 27 0, 756
  5, 9 58, 3 1, 77 4, 07 7, 22 3, 1505 16, 5291 4, 07 58, 70 –0, 40 0, 16 0, 686
  5, 7 62, 6 1, 74 4, 14 7, 20 3, 0292 17, 1128 4, 09 59, 84 2, 76 7, 62 4, 430
  7, 2 52, 1 1, 97 3, 95 7, 80 3, 8970 15, 6275 3, 96 52, 52 – 0, 42 0, 18 0, 806
  6, 2 54, 5 1, 82 4, 00 7, 29 3, 3290 15, 9856 4, 04 57, 09 – 2, 59 6, 73 4, 752
  6, 0 57, 1 1, 79 4, 04 7, 25 3, 2104 16, 3604 4, 06 58, 15 –1, 05 1, 10 1, 839
  7, 8 51, 0 2, 05 3, 93 8, 08 4, 2194 15, 4593 3, 92 50, 23 0, 77 0, 60 1, 510
  8, 0 50, 1 2, 08 3, 91 8, 14 4, 3241 15, 3196 3, 90 49, 52 0, 58 0, 34 1, 158
51, 3 454, 5 14, 74 32, 28 59, 34 27, 4218 130, 2974 32, 28 454, 33 0, 17 17, 00 15, 937
В среднем 6, 4125 56, 8125 1, 84 4, 03 7, 42 3, 4277 16, 2872         1, 992

 

 


 

, (2.28)

 

 

, (2.29)

 

 

, (2.30)

 

 

, (2.6)

 

 

Получаем уравнение регрессии:

 

Выполнив потенцирование, получим:

Теоретические значения зависимой переменной получим, подставив в уравнение значения х и потенцируя значения .

Для оценки тесноты связи найдем индекс корреляции:

 

 

Остаточная сумма квадратов составит:

 

 

 

 

Следовательно, индекс корреляции составит:

 

 

Коэффициент детерминации для уравнения степенной функции равен:

 

 

критерий Фишера будет равен:

 

, (2.22)

 

Табличное значение критерий Фишера при числе степеней свободы 1 и 6 и уровне значимости 0, 05 составит: , то есть фактическое значение критерия превышает табличное, и можно сделать вывод, что уравнение регрессии статистически значимо.

Ошибки аппроксимации для каждого наблюдения определяются как

%, (2.14)

Средняя ошибка аппроксимации находится, как средняя арифметическая простая из индивидуальных ошибок:

%

Ошибка аппроксимации показывает соответствие расчетных и фактических данных.

Выберем наилучшую модель, для чего объединим результаты построения парных регрессий в одной таблице.

Таблица 4– Итоговая таблица

Уравнение регрессии Коэффициент детерминации критерий Фишера Средняя ошибка аппроксимации
0, 896 %
%
1, 992 %

 

Наилучшей моделью является гиперболическая модель, для которой значение достаточно высокое, а ошибка аппроксимации – наименьшая.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1836. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Классификация потерь населения в очагах поражения в военное время Ядерное, химическое и бактериологическое (биологическое) оружие является оружием массового поражения...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия