Задания для практических занятий и самостоятельной работы. 6-1з.Заполните пропуски в таблице 6-14

 

6-1з. Заполните пропуски в таблице 6-14.

Таблица 6-14

Объем переменного ресурса	Общий продукт	Предельный продукт переменного ресурса	Средний продукт переменного ресурса

 

6-2з. Заполните пропуски в таблице 6-15. Изобразите соответствующие кривые графически, объясните их взаимосвязь.

Таблица 6-15

Объем переменного ресурса	Общий продукт	Предельный продукт переменного ресурса	Средний продукт переменного ресурса

 

6-3з. Используя приведенные в таблице 6-16 данные, вычислите предельную и среднюю производительность. Начертите графики кривых общего объема производства, предельной и средней производительности. Объясните, как изменение общего объема производства связано с каждым дополнительным вложением труда (действие закона убывающей отдачи).

Таблица 6-16

Количество занятых, чел.
Общий объем производства, шт.

 

6-4з. Заполните пропуски в таблице 6-17 и найдите оптимальный объем использования труда в данной ситуации при ценах единицы продукции 120 руб. и единицы труда 75 руб.:

Таблица 6-17

L, тыс. чел./час		–		–		–		–
Q, тыс. ед.	…	–	…	–		–	…	–
МРL	–		–	…	–	…	–	…	–
APL		–	…	–	…	–		–	…

6-5з. Допустим, труд является переменным фактором, а капи­тал и другие ресурсы – постоянным:

Таблица 6-18

Число рабочих (чел.)
Производство товаров (шт.)

Определите:

а) когда начнут уменьшаться средний и предельный продукты;

б) средний продукт достигнет максимальной величины, ког­да в производство вовлечено: один, два, три, четыре, пять или шестеро рабочих;

в) сколько единиц товара составит предельный продукт пя­того рабочего?

 

6-6з. В краткосрочном периоде фирма может варьировать ис­пользование трудовых ресурсов, но не может повлиять на ис­пользуемый капитал. Заполните таблицу 6-19.

Таблица 6-19

Затраты труда, чел./ч.	Объем продукта, шт.	MPL	APL

Определите:

а) предельный продукт труда (MP_L) и средний продукт тру­да (AP_L);

б) постройте кривые MP_L и AP_L;

в) при каком уровне использования труда кри­вая MP_L пересечет кривую AP_L;

г) повлияет ли изменение в затратах капитала на положе­ние кривой MP_L?

 

6-7з. В фирме у Джона работают он сам и два его сына. Ниже приведены данные о взаимосвязи коли­чества работников и выпуска продукции (в месяц).

Таблица 6-21

Число работников, чел.
Выпуск продукции, тыс. долл.

а) Есть ли основания для привлечения наемных работников?

б) Будет ли эффективной работа фирмы, если бу­дет использоваться труд 3 наемных рабочих, и им будет вы­плачиваться 3 тыс. долл. в месяц?

6-8з. Рассчитайте предельный продукт труда, валовой доход и предельный доход и заполните следующую таблицу 6-20. Сколько работников наймет фирма, если ставка заработ­ной платы равна 280 р.? Почему ни одним больше и ни одним меньше?

Таблица 6-20

Количест­во работ­ников	Валовой продукт	Предельный продукт труда, р.	Цена единицы продукта, р.	Валовой доход, р.	Предельный доход (предельный продукт в денежном выражении), р.

 

6-9з. В сборочном цехе предприятия работают 4 бригады сборщиков оборудования, которые в течение месяца выпус­кают 40 единиц оборудования. В целях увеличения выпуска продукции этого цеха администрация наняла 5-ю бригаду сборщиков, в результате чего в следующем месяце выпуск продукции возрос до 45 единиц оборудования. В каждую бригаду входят 4 работника (бригадир, два сборщика и один наладчик). Определите показатели среднего и предельного продукта труда, затрачиваемого в сборочном цехе в 1-м месяце и во 2-м месяце (после того как число бригад увеличилось с 4 до 5).

 

6-10з. Определите рациональное поведение производителя, располагающего следующим отчетом о затратах, выпуске и ценах в тысячах рублей:

Таблица 6-23

L	K	РL	РК	ТС	Q(L, К)
					2L(К+2)+4L+5К

а)в мгновенном периоде;

б) в долгосрочном периоде.

в) Пусть цена единицы продукции составляет 500 р. Определите максимальную прибыль, если произво­дитель увеличит общие затраты в 2 раза.

6-11з. В таблице 6-22 представлены альтернативные способы производства картофеля. Предположим, что использование 1 ед. труда стоит 10 ден. ед., 1 трактор обхо­дится в 50 ден. ед., 1 га земли стоит 20 ден. ед., а 1 т удобрений – 3 ден. ед. Определить экономически эффективный способ производства (способ, требу­ющий наименьших затрат).

Таблица 6-22

Способ	Расходы ресурсов
труд, дн.,	тракторы, шт.	земля, га	удобрения, т
А
В
С
D

 

6-12з. Допустим, фирма считает свой доход максимальным, когда продукт обходится ей не дороже 380 руб. и когда при каждой из указанных в приводимой ниже таблице 6-24 альтернатив­ных технологиях выпускается желаемый объем продукции.

Таблица 6-24

Фактор производства	Цена за ед., тыс. руб.	Технологии (ед. ресурса)
№1	№2	№3
Предпринимательская способность
Труд
Земля
Капитал

а) Какую технологию предпочтет фирма? Почему? При какой технологии производство будет более эффективным?

б) Допустим, создана новая технология изготовления данного продукта – технология №4, использующая одну единицу пред­принимательской способности, две единицы труда, три единицы земли и шесть единиц капитала (цены на ресурсы прежние). Предпочтет ли фирма новую технологию? Объясните, почему «да» или почему «нет».

в) Предположим, что увеличилось предложение рабочей силы и цена труда упала в два раза, а также уменьшилось предложе­ние капитала и он подорожал в полтора раза. Какая технология предпочтительнее теперь для фирмы (при прежних ценах на пред­принимательскую собственность и землю)?

6-13з. Производственная функция некой условной фирмы имеет вид: Q=20KL, где К – используемый капитал (в часах работы оборудования); L – трудозатраты (в человеко-часах). При этом 1 чел./ч стоит 3 ден. ед., а 1 ч работы оборудования – 2 ден. ед.

Определите, сколько труда и капитала необходимо использовать фирме, чтобы произвести 480 ед. продукции с минимальными издержками.

 

6-14з. Производственная функция задана формулой Q=(LK)/2. Цена единицы труда составляет 10 долл., а цена единицы капитала – 5 долл. Какова оптимальная комбинация ресурсов для производства товаров в количестве 10 единиц? Как изменятся минимальные издержки произ­водства того же количества товаров, если цена единицы труда повы­сится до 20 долл.?

 

6-15з. Выпуск часов (тысяч штук в месяц) задается формулой (LK)^{0, 5}, где L – число рабочих, К – число станков.

а) Число рабочих равно 20. В каком случае дополнительный станок даст прирост выпуска меньше одной тысячи часов в месяц?

б) Один рабочий приходится на 9 станков. Найдите прирост выпус­ка после приема на работу еще одного рабочего.

 

6-16з. Мастерская делает 26 стульев в день, если занято 3 станка и 14 рабо­чих. Она делает 34 стула в день, если занято 2 станка и 6 рабочих. Предельные продукты труда и капитала постоянны. Найдите выпуск стульев, если имеется 7 станков и 10 рабочих.

 

6-17з. Производственная функция цеха имеет вид Q=5L^{0, 5}K^{0, 5}, где L – количе­ство часов труда; К – количество часов работы машин. Предположим, что в день затрачивается 9 часов труда и 9 часов работы машин.

 

6-18з. Процесс производства на некотором предприятии описывается производствен­ной функцией Q=2L ^2/3 К ^1/3. Найти алгебраическое выражение для изокванты при Q=4.

 

6-19з. Фирма работает по технологии, характеризующейся производственной функ­цией Q₀=L^{0, 5}K^{0, 5}. Во сколько раз увеличится выпуск продукции фирмой, если она в 4 раза увели­чит использование обоих ресурсов?

 

6-20з. Производственная функция фирмы имеет вид: Q=L^{0, 5}K^{0, 5}. Предположим, что в день затрачивается 4 часа труда (L=4) и 4 часа работы машин (К=4). Определить:

а) максимальное количество выпускаемой продукции;

б) средний продукт труда;

в) допустим, что фирма увеличила затраты обоих факторов в два раза. Каков будет объем выпускаемой продукции?

 

6-21з. Предположим, что производственная функция фирмы имеет вид: Q=5L^3/4K^1/4. Если количество применяемого труда возрастет на 8%, а капитала – на 4%, то на сколько увеличится объем выпуска?

 

6-22з. Пусть технология производства представлена производственной функцией вида: Q=L^{0, 5}K. Фирма располагает капиталом К в размере 40 единиц. Ставка заработной платы w – 5 ден. ед., цена блага Р – 1 ден. ед. Фирма стремится к максимуму прибыли. Сколько труда она будет использовать в этом случае?

 

6-23з. Фирма платит 400 тыс. д. ед. в день за аренду оборудования и 300 тыс. д. ед. заработной платы. При этом она использует такое количество труда и капитала, что их предельные продукты равны 0, 5 и 1. Использует ли фирма оптимальное сочетание факторов производства с точки зрения максимизации прибыли?

6-24з. Предельный продукт труда: MP_L=100К-L, а предельный продукт капитала: МР_К = 100L-К. Каким будет максимально возможный продукт, если общие затраты на К и L равны 1000 д. ед., а Р_К = 5 д. ед., P_L = 2 д. ед.?

6-25з. Производственная функция задана формулой Q=(KL)/2. Цена единицы труда составляет 20 тыс. д. ед., цена единицы капитала – 10 тыс. д. ед. Какова оптимальная комбинация ре­сурсов для производства товаров в количестве 20 единиц?

6-26з. Производственная функция фирмы равна Q=K^1/5L^4/5. Цена капитала равна 40 тыс. д. ед. Цена труда равна 160 тыс. д. ед. Какое количество капитала и труда должна иметь фирма для выпуска 400 тыс. единиц продукта?

 

6-27з. Телекомпания снимет сериал, используя труд актеров и телевидеотехнику. Производственная функция телекомпании име­ет следующий вид Q=10L^{0, 5}K^{0, 5}:

а)Заполните " производственную таблицу" (таблица 6-25) фирмы:

Таблица 6-25

К	L	Q

б) Постройте изокванту фирмы при Q=100 серий;

в) Постройте изокосту, если Р_К=20 – цена единицы капи­тала, Р_L=20 – цена единицы труда;

г) Сколько будет стоить производство сериала для фирмы при определенных вами размерах капитала и труда?

6-28з. Производственная функция Q=5L²+2К². Издержки производителя 20, цена труда 4, капитала 3. Найдите равновесный расход ресурсов.

 

6-29з. Три рабочих обслуживают экскаватор и загружают 5 машин в час. Иное число рабочих при работе на экскаваторе не допускается. Ставка зарплаты равна 4 долл./ч, стоимость аренды экскаватора – 20 долл./ч, издержки – 90 долл. Найдите равновесный расход ресурсов.

 

6-30з. Производственная функция некой условной фирмы имеет вид: Q=20KL, где К – используемый капитал (в часах работы оборудования); L – трудозатраты (в чел./ч). 1 чел./ч стоит 3 ден. ед., а 1 ч работы оборудования – 2 денежные единицы. Определите, сколько труда и капитала необходимо исполь­зовать рассматриваемой фирме, чтобы произвести 480 ед. продукции с минимальными издержками.

 

6-31з. Для производства 48 единиц продукта фирма использует 48 единиц труда и 12 единиц капитала.

Какова будет предельная производительность капитала, если предельная производительность труда равна 0, 5 и мы имеем постоянную экономию от масштаба?

6-32з. Если на плантации лимонов работает один человек, то сбор лимонов за день будет равен 100 кг. Каждый следующий работник обеспечивает сбор на 10 кг меньший, чем предыдущий. Цена за 1 кг собранных лимо­нов равна 4 руб. Дневная зарплата одного работника равна 60 руб.

Найти:

а) общий сбор лимонов и прибыль, если занято 6 работни­ков;

б) при какой численности работников общая прибыль будет мак­симальной.

 

6-33з. Выпуск одного и того же объема продукции возможен при сле­дующих комбинациях двух ресурсов: мощностей (Y) (в ед.) и сырья (X) (вед.): 1-я комбинация: Y=6, Х=1; 2-я комбинация: Y=4, Х=2; 3-я комбинация: Y=3, Х=3; 4-я комбинация: Y=2, Х=5; 5-я комбинация: Y=1, Х=8.

Задание:

а) построить изокванту данного производства;

б) найти минимум затрат при условии, что цена единицы мощности P_Y =14 руб., а цена 1 т сырья Р_Х= 10 руб.;

в) определить какова оптимальная структура затрат в натуральных единицах.

6-34з. Фирма производящая прохладительные напитки нашла, что при данной технологии она получит следующие результаты:

Таблица 6-26

затраты труда	затраты капитала

Определите:

а) сколько составит максимальный предельный продукт труда в сочетании с использованием 20 единиц капитала;

б) сколько составит максимальный предельный продукт капитала в сочетании с использованием 20 единиц труда;

в) максимальный средний продукт труда и макси­мальный предельный продукт соответственно для сочета­ния с 30 единицами капитала;

г) используя данные таблицы и считая соотношение факторов производства постоянным (1: 1), какой эффект масштаба производства имеет место при переходе к каждой последующей комбинации факторов производства?

6-35з. Мастерская делает 26 столов в день, если занято 3 станка и 14 рабо­чих. Она делает 14 столов в день, если занято 2 станка и 6 рабочих. Предельные продукты труда и капитала постоянны. Найти выпуск сто­лов, если используются 7 станков и 9 рабочих.

6-36з. Определите области возрастающего, постоянного и убывающего эффекта мас­штаба на карте изоквант на основании рисунка 35.

Рис. 35.

6-37з. Представьте, что капитал зафиксирован на 4 ед. в производственной функции Q = KL. Начертите кривые валового, предельного и среднего продуктов трудового фактора производства.

6-38з. В производстве некоего вида товара требуют­ся два фактора: труд и земля. В каких из перечислен­ных ниже случаев достигается минимизация издержек?

Таблица 6-27

	Предельный продукт земли	Цена земли	Предельный продукт труда	Цена труда
а
б
в
г

6-39з. Допустим, что конкретная технология производ­ства позволяет применить следующие четыре комбина­ции факторов производства для достижения заданного объема производства в 10 единиц (таблица 6-28)

Таблица 6-28

Комбинации	Количество единиц
капитала (К)	труда (L)

 

6-40з. Сумма располагаемых денежных средств и коли­чество факторов производства, которое может приобре­сти предприятие приведены в таблице 6-29.

Таблица 6-29

Сумма располагаемых денежных средств	Количество приобретаемых
К	L

 

Изобразите на рисунке изокванту и изокосту и определите оптимальное сочетание применяемых фак­торов производства для минимизации издержек на их приобретение.