П. Предприятие находится в условиях совершенной конкуренции. Зависимость валовых издержек от объема выпуска представлена в таблице 8-1

Таблица 8-1

Выпуск в единицу времени (Q), шт.
Валовые издержки (ТС), руб.

 

На рынке цена установилась на уровне 11 рублей. Сколь­ко продукции должно производить предприятие, чтобы достичь максимума прибыли? Ниже какого уровня должна снизиться це­на, чтобы предприятие прекратило производство данного товара? Решение представьте аналитически и графически.

Решение

 

Условие максимизации прибыли при совершенной конкуренции (так как Р-const – конкуренция совершенная) MR=MC=P, при этом MR и Р совпадают. Поэтому, для решения задачи надо найти объем производства, при котором МС=Р=11 руб.

В условиях совершенной конкуренции фирма прекращает производство, если цена опустится ниже минимума AVC.

 

Таблица 8-2

Выпуск в единицу времени Q, шт.
Валовые издержки ТС, руб.
Предельные издержки, MC, руб., МС=DTC/DQ	–
Перемен­ные издержки, VC, руб., VC=TC-FC
Средние переменные издержки, AVC, руб., AVC=VC/Q	–			6, 67	8, 5
Валовой доход, TR, руб., TR=РQ
Прибыль, ТРr, руб., ТРr=TR-ТС	-10	-3	+2	+2		-5
Средние валовые издержки, АТС, руб., AТC=ТC/Q	–			10, 3

 

При Q=0 FC=TC следовательно в данном случае FC=10 руб.

Проверка правильности решения производится путем расчета общей выручки (TR=РQ) и прибыли (ТР_r=TR-ТC), максимум которой должен быть достигнут при выбранном нами объеме производства.

Как видно из таблицы, минимум AVC составляет 4 руб., то есть цена должна быть больше 4 руб. за единицу продукции, чтобы предприятие не прекратило производства.

Предельные затраты равны цене МС=Р=11 руб. при выпуске 3 единиц продукции. Иными словами, предприятие максимизирует прибыль при объеме производства 3 шт.

Прибыль при этом сос­тавит (+2 руб.), то есть будет максимальной в данных условиях.

Далее построим графики (рис. 38.).

Рис. 38.

Ответ: предприятие должно производить объем продукции равный 3 шт., чтобы достичь максимума прибыли. Чтобы предприятие прекратило производство данного товара це­на должна снизиться ниже 4 руб. за шт.

 

8-2п. Издержки конкурентной фирмы равны ТС=20+33Q-4Q²+Q³, где Q – выпуск. При каких ценах продукта целесообразно продолжить производ­ство? Найдите цену предложения фирмы при выпуске 3.

Решение

 

1) Средние переменные издержки равны АVС=33-4Q+Q².

2) Найдем производную функции средних переменных издержек и приравняем ее к нулю:

АVC'(Q)=2Q-4=0,

отсюда Q=2 – точка минимума.

3) Минимальное значение средних переменных издержек равно:

АVC'(2)=33-8+4=29.

Если цена больше 29, то производство целесообразно продол­жать.

4) Найдем формулу предельных издержек:

МС=ТС'(Q)=33-8Q+3Q².

5) Цена предложения при выпуске 3 равна МС(3)=36.

Ответ: производство целесообразно продол­жать, если цена больше 29; при цене 36 предложение фирмы равно 3.

8-3п. В условиях совершенной конкуренции цена свеклы – 6 р./кг. Издержки фермера в рублях равны ТС=700+0, 01Q², где Q – объем производства свеклы в кг. Найдите равно­весный выпуск и максимальную прибыль.

Решение

 

В условии равновесия (максимизации прибыли) прибыль фирмы при совершенной конкуренции на рынке максимальна в случае выполнения равенства МС=MR=Р, при этом MR и Р совпадают, поэтому условие равновесия: МС=Р. Так как МС=ТС'(Q), следовательно МС=0, 02Q.

Следовательно, 0, 02Q=6, отсюда Q = 300 кг – равновесный выпуск.

При Q=300 кг., имеем TR=1800 р., ТС=1600 р., ТР_r=200 р.

Ответ: равновесный выпуск Q=300 кг.,

максимальная прибыль ТР_r=200 р.

 

8-4п. Фирма, работающая в условиях несовершенной конкуренции, максимизирует свою прибыль. Данные о работе фирмы представлены в таблице 8-3.

Таблица 8-3

Выпуск в ед. времени (Q), ед.
Цена (P), руб.
Валовые издержки (TC), руб.

 

Определите, при каком объеме выпуска и цене фирма максимизирует прибыль? Решение представить в табличной и графической форме.

Решение

Условие максимизации прибыли при несовершенной конкуренции:

MR=MC.

Для определения оптимального объема производства, следует рассчитать валовой доход (TR=PQ),

валовая прибыль (ТР_r=TR–ТC),

предельные издержки (МС=DTC/DQ) и

предельный доход (MR=DTR/DQ).

Таблица 8-4

Выпуск в ед. времени Q, ед.
Цена P, руб.
Валовые издержки TC, руб.
Валовой доход TR, руб., TR=PQ
Прибыль, ТРr руб.					-10
Предельные издержки, MC, руб., МС=DTC/DQ	–
Предельный доход, МR, руб., МR=DTR/DQ	–				-5
Средние валовые издержки, АТС, руб., AТC=ТC/Q	–	14, 5	13, 3

 

Как видно из таблицы, фирма достигнет максимума прибыли при выпуске 3 единиц продукции, в этом случае прибыль составит 35 руб., предельный доход равен предельным издержкам (MR=MC=15).

Далее построим графики (рис. 39.).

Рис. 39.

Ответ: предприятие должно производить объем продукции равный 3 шт., чтобы достичь максимума прибыли.

 

8-5п. Функция спроса на продукцию монополии Q=24-р. Функция издержек монополии ТС=10+5Q². Найдите равновесный выпуск и максимальную прибыль.

Решение

1) TR = Q х р = Q(24 - Q)=24Q- Q², так как MR = ТR'(Q), то MR=24-2Q.

2) Так как МС= ТС'(Q), поэтому МС=10Q, то, в условии равновесия (максимизации прибыли) прибыль монополиста максимальна при выполнении равенства МС=MR, следовательно, 10Q=24-2Q, отсюда Q = 2 – равновесный выпуск.

3) TR(2)=44, ТС(2)=30, отсюда ТР_r=14 – максимальная прибыль.

Ответ: равновесный выпуск Q=2, максимальная прибыль ТР_r=14.

 

8-6п. Подсчитайте убытки фирмы и определите, будет ли она продолжать производить продукцию, если ее средние общие издержки равны 91, 67 долл., цена единицы продукции 81 долл., объем производства 6 еди­ниц, а постоянные издержки фирмы 100 долл.

Решение

TP_r=(P-ATC-) x Q = (81-91, 67) x 6 = -64 долл.

Ответ: фирма будет продолжать производство, так как ее убытки меньше постоянных издержек.

8-7п. На рынке два покупателя и монополия. При ценах 30, 25 и 20 спрос первого Покупателя равен соответственно 1, 2 и 3, а спрос второго покупателя – соответственно 0, 1 и 1. Средние издержки монопо­лии постоянны и равны 9. Найдите равновесную цену, при которой прибыль фирмы максимальна.

Решение

Обозначим через Q спрос t-ro покупателя, а через Q суммарный спрос. Запишем данные в таблицу 8-5 и выполним действия:

Таблица 8-5

Р	Q1	Q2	Q=Q1+Q2	TR=PQ	TC=ATC х Q	ТРr=TR-TC

Ответ: максимальная прибыль 48 достигается при цене 25.

8-8п. В городе один кинотеатр.

Спрос на билеты у детей равен Qd₁=20-0, 5р₁, у взрослых он равен Qd₁=8-0, 1р₂ (р_i – цена билета). Издержки кинотеатра равны TC=30+20Q и где Q – число зрителей. Найдите равновесные цены на билеты для детей и для взрослых.

Решение

1) Выручка от реализации билетов для детей равна TR₁=p₁Q₁=Q₁(40-2Q₁), отсюда МR₁=40-4Q₁.

2) Аналогично, TR₂=p₂Q₂=Q₂(80-10Q₂), отсюда МR₂=80-20Q₂.

3) Так как МС=20, то из условия равновесия имеем,

во-первых, 40-4Q₁ =20, отсюда Q₁= 5 и р₁= 40 – 2 х 5 = 30,

во-вторых, 80-20Q₂= 20, отсюда Q₂ = 3 и р₂= 80 – 10 х 3 = 50.

Ответ: р₁= 30; р₂= 50.

 

8-9п. Даны функция спроса на продукцию монополиста Qd=25-Р и функция средних переменных затрат AVC=4+0, 5Q. Известно, что максимум прибыли монополиста равен 23, 5. Найти его постоянные затраты.

Решение

 

1) Найдем VC=4Q+0, 5Q².

2) Вычислим МС=dVC/dQ=4+Q.

3) Найдем MR следующим образом: Р=25-Q → MR=25-2Q.

4) Определяем объем выпуска и цену продукции монополии по условию максимизации прибыли МС=MR → 4+Q=25-2Q → Qm=7, Pm=25-7=18.

5) TP_r(max) = 23, 5 = Qm x Pm -VС - FC = 1 x 18 - 4 x 7 + 0, 5 x 72 - FC →

FC = 126 - 28 - 24, 5 - 23, 5 = 50.

Ответ: FC=50.