Решение. Рациональный потребитель максимизирует свою полез­ность при условии, что

 

Рациональный потребитель максимизирует свою полез­ность при условии, что

, или ,

следовательно,

Бюджет потребителя: 20 = Р_М х Q_M + Р_X х Q_X,

так как Р_M =5, Р_X = 1, то 20=5Q_M+Q_X.

Составляем систему уравнений

 

5Q_M+Q_X=20.

Ответ: Q_M = 3 кг, Q_X = 5 батонов хлеба.

 

5-4п. Допустим, что общая полезность от потребления от­дельно слив и винограда у Павла изменяется следующим образом:

 

Таблица 5-2

Количество, кг
Общая полезность слив (TUc), ют.
Общая полезность винограда (TUв), ют.

Наличие слив не снижает полезности винограда и наоборот.

Сколько слив и винограда купит за неделю Павел, если цена слив (Рс) – 4 у.е. за килограмм, цена винограда (Рв) – 12 у.е. за килограмм, а сумма (I), предназначенная для приобретения фруктов, – 24 у.е. в неделю?

Решение

 

Чтобы установить оптимальный объем потребле­ния слив и винограда, необходимо определить предельные полезности потребления этих фруктов:

Таблица 5-3

Количество, кг
Предельная полезность слив (МUc), ют.
Предельная полезность винограда (МUв), ют.

Оптимальный объем приобретения товаров достигается когда отношение предельных полезности равно отношению цен товаров, т.е

,

где MUс, MUв – предельные полезности слив и винограда соответственно; l – некоторая величина, характеризующая предельную полез­ность денег.

Далее определим отношения MUс/Рс и MUв/Рв (таблица 5-4):

Таблица 5-4

Количество, кг
MUс/Рс		1, 75	1, 25	0, 75	0, 5
MUв/Рв	1, 25	1, 17	1, 08		0, 92

Среди перечисленных вариантов условию максимизации полезности удовлетворяет комбинация 3 кг слив (предельная полез­ность равна 5 ют.) и 1 кг винограда (предельная полез­ность равна 15 ют.). Исходя из выше указанного условия подбираем набор слив и винограда на сумму 24 у.е. Уравнение бюджетной линии: .

Таким образом, если l=1, 25, тогда .

Ответ: чтобы максимизировать полезность Павлу следует купить 3 кг слив и 1 кг винограда.

5-5п. Функция полезности ТU=ху, доход потребителя – 24, цены продук­тов Х и Y равны 2 и 3 соответственно. Найдите равновесный набор.

Решение

 

1) Найдем формулу для предельной нормы замещения продукта X. Так как MU_Х = у и MU_Y=х, то MRS = у/х. В точке равновесия y/х=2/3.

2) Запишем бюджетное ограничение: 2х+3у=24. Составим систему двух уравнений из соотношений, полученных в предыдущих пунктах. Ее решение: х=6, у=4 – равновесный набор. Максимальное значение полезности равно 6 х 4 = 24.

Ответ: х=6, у=4 – равновесный набор.

5-6п. Что подать к столу, если вы ждете в гости экономи­ста Григория, который выразил свои предпочтения в виде следующих кривых безразличия (рис. 28.):

Рис. 28.

Решение

К белому вину он предпочитает рыбу в строгой пропорции – не больше и не меньше: 300 г рыбы и 200 г вина. Красного вина не предлагать, так как оно не добавляет полезности. Минеральная вода абсолютно взаимозаменяемая с лимонадом. Можно подать либо 1 л минеральной, либо 1, 5 л лимонада, либо того и другого в пропорции 2: 3. Салат и грибы дополняют друг друга, но больше 600 г салата не нужно, и при этом грибы не потребуются. Аналогично более 300 г грибов не нужно, и при этом не требуется салата.

 

5-7п. Функция полезности ТU=5х+4y+6z, доход потребителя равен 60, цены продуктов X, Y и Z равны 3, 2 и 9 соответственно. Найдите равновесный набор.

 

Решение

1) Отношение предельной полезности к цене равно: 5/3 для продук­та X, 4/2 для продукта Y, 6/9 для продукта Z. Эти числа различны. Касания нет.

2) В этом случае равновесным является набор на бюджетной плос­кости, в котором имеется только продукт с наибольшим отноше­нием предельной полезности к цене. Таким продуктом является Y, так как 4/2 > 5/3 и 4/2 > 6/9.

Ответ: набор (0; 30; 0) – равновесный.

5-8п. Функция полезности ТU=xyz, доход потребителя – 48, цены продук­тов X, Y и Z равны 4, 2 и 5 соответственно. Найдите равновесный набор.

Решение

1) Находим предельные полезности и используем условие равнове­сия: yz/4= =xz/2 = ху/5.

2) Выразим у и z через x. Из равенства первой и второй дробей сле­дует, что y=2х. Из равенства первой и третьей дроби следует, что z=0, 8x.

3) В бюджетное ограничение 4x+2у+5z=48 подставим выражения для у и z: 4x+4x+4х=48, отсюда x=4, поэтому y=8, z=3, 2.

Ответ: x=4, y=8, z=3, 2 – равновесный набор.