Свойства неопределенного интеграла
Приведем, без доказательства, основные свойства неопределенного интеграла: 1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т.е.
2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, т.е.
3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого, т.е.
Сравнивая между собой свойства 2 и 3, можно сказать, что операции нахождения неопределенного интеграла и дифференциала взаимно обратны (знаки d и интеграла взаимно уничтожают друг друга, в случае свойства 3, хотя и с точностью до постоянного слагаемого). 4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е.
где а – число, не равное нулю. 5. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен сумме интегралов от этих функций, т.е.
Свойство 5 является справедливым для любого конечного числа слагаемых.
|
.
.
,
.
