Изгибы функции и их определение
В целом ряде практически важных случаев анализа деталей процессов необходимо более подробно описывать изменяемость функции у=f(x) на интервале:
Выпуклость, вогнутость и точки перегиба определяются и анализируются с помощью второй производной по следующим правилам: 1. Если значения второй производной 2. Если значения второй производной 3. Необходимым условием для точки перегиба является то, что в ней вторая производная Таким образом, для исследования функции 1. Определяем производную 2. Находим стационарные точки из анализа области определения второй производной и решения уравнения 3. Определяем знаки второй производной
|
выпуклой вверх (или просто - выпуклой) на интервале 
, если значения функции на этом интервале находятся выше отрезка, соединяющего точки 
и 
и вогнутой (или выпуклой вниз), если ее значения находятся ниже такого отрезка. Точку с, в которой выпуклость сменяется вогнутостью (или наоборот) назовем точкой перегиба функции 
на интервале 
отрицательны, то функция 
вогнута на этом интервале.
либо равна нулю, либо бесконечна, либо не существует. Если 
.
.
в интервалах между вычисленными точками и устанавливаем наличие точек перегиба и типы изгиба функции.
