Первообразная функция и неопределенный интеграл
Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной или дифференциала данной функции. Интегральное исчисление решает обратную задачу - нахождение самой функции по ее производной или дифференциалу. Определение. Функция F(x) называется первообразной функцией для функции f(x), если F'(x)=f(x). Например, F(x)=x2 является первообразной для функции f(x)=2x, так как F'(x)=(x2)'=2x. Следует отметить, что для заданной функции f(x) ее первообразная определена неоднозначно. Дифференцируя, можно убедиться, что функции x2+1, x2-5 и вообще x2+С, где С - произвольное число, являются первообразными для функции f(x)=2x. Определение. Совокупность всех первообразных для функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается
где F(x) - некоторая первообразная для f(x), С - произвольная постоянная. Операция нахождения неопределенного интеграла от некоторой функции называется интегрированием этой функции. Отметим, что в практических задачах встречаются случаи, когда значение произвольной постоянной можно определить точно. Например, найдем
|
, где 
- знак интеграла, f(x) - подынтегральная функция, f(x)dx — подынтегральное выражение. Таким образом,
,
, если заранее известно, что F(2)=0. Здесь имеем: 
. Тогда 
и 
. Таким образом, частное выражение для первообразной запишется в виде 
.
