Метод интегрирования по частям
Следующим основным общим методом является интегрирование по частям. Пусть u=u(х) и v=v(x) - дифференцируемые функции. Для произведения этих функций имеем, по свойству дифференциала: d(uv) = v du + u dv или u dv = d(uv) - v du. Интегрируя левую и правую части последнего равенства и учитывая свойство 3 неопределенного интеграла, получаем
Эта формула называется формулой интегрирования по частям для неопределенного интеграла. Для ее применения фиксируется разбиение подынтегрального выражения на два сомножителя и и dv. При переходе к правой части формулы первый из них дифференцируется (при нахождении дифференциала: du=u'dx), второй интегрируется:
Иногда для получения результата формулу интегрирования по частям приходится применять несколько раз. Отметим, что при промежуточном вычислении
|
. Такой прием приводит к цели, если 
интегрируется легче, чем 
. Пример:
