Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными
Уравнение
Такие уравнения решаются обычным интегрированием левой и правой частей. Пример:
Таким образом, уравнение свелось к вычислению обычного неопределенного интеграла. Единственным, не слишком существенным отличием, является то, что постоянная С может входить в алгебраические операции как составная часть. Полученное решение, содержащее произвольную постоянную, будет общим решением (общим интегралом) данного уравнения. Рассмотрим, как выглядят частные решения, если поставлены какие-либо дополнительные условия. 1. Пусть известно значение функции в точке х=0 (начальное условие), например, у(0)=3. Подставим в общее решение:
2. Пусть известно значение функции в точке х¹ 0 (граничное условие), например, у(2)=5. Подставим в общее решение:
Результат, в котором определено конкретное значение константы С с помощью начального или граничного условия и будет частным решением (частным интегралом) дифференциального уравнения.
|
называется дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными, если, после преобразований, его можно привести к виду
.
.
.
