Понятие о дифференциальных уравнениях второго порядка
Общая форма уравнения второго порядка
т.е., после первого интегрирования результатом будет первая производная. Проинтегрируем еще раз для получения общего решения
Произвольные постоянные 1. Пусть в точке х=0 заданы начальные условия
Таким образом, частное решение 2. Пусть заданы граничные условия
Таким образом, частное решение Обратим внимание, что условия для уравнений второго порядка обладают вариабельностью: можно задавать в точке как значение функции, так и ее первой производной.
|
. Ограничимся иллюстрацией случая 
, когда общее решение может быть получено последовательным интегрированием. Пример:
,
.
и 
могут быть вычислены при наличии начальных или граничных условий.
. Подставим в полученное общее решение:
.
.
. Подставим в то же общее решение:
.
.
