Основные теоретические положения темы

При изучении общественного здоровья (например, показателей физического развития), анализе деятельности учреждений здравоохранения за год (длительность пребывания больных на койке и др.), оценке работы медицинского персонала (нагрузка врача на приеме и др.) часто возникает необходимость получить представление о размерах изучаемого признака в совокупности для выявления его основной закономерности.

Оценить размер признака в совокупности, изменяющегося по своей величине, позволяет лишь его обобщающая характеристика, называемая средней величиной.

Для более детального анализа изучаемой совокупности по какому-либо признаку помимо средней величины необходимо также вычислить критерии разнообразия признака, которые позволяют оценить, насколько типична для данной совокупности ее обобщающая характеристика.

Средние величины - обозначаются буквой М. Обобщающей характеристикой количественных признаков чаще всего являются средние величины и их параметры.

Средние величины в статистике играют большую роль и занимают ведущее место в характеристике явлений и в выявления закономерностей. Одним из основных требований при работе со средними величинами является качественная однородность совокупности, для которой получается средняя. Только тогда средняя будет правильно отображать характерные особенности изучаемого явления. Следующее требование к материалу, из которого получают среднюю величину, заключается в том, что эта величина в основном тогда выражает типические размеры признака, когда она основывается на массовом обобщении фактов. В здравоохранении широко известны средние величины, характеризующие организацию работы лечебно-профилактических учреждений и их деятельность: показатели нагрузки врачей, посещаемости поликлиники, среднее число детей на участке, число посещений на дому при определенном заболевании и др. Такими же средними обобщающими характеристиками являются показатели работы стационара; среднее число дней работы койки в году, средняя длительность лечения больного.

Методы вариационной статистики широко применяются при изучении физического развития населения, в клинических и экспериментальных исследованиях для определения медико-физиологических показателей организма в норме и патологии, при обработке лабораторных данных. Так, вся оценка физического развитая детей связана со средними величинами: роста, веса, окружности груди. В специальных исследованиях социально-гигиенического характера нельзя обойтись без получения средних величин и их параметров.

В процессе наблюдения за явлением, имеющим характеристику по количественному признаку, мы получаем отдельные значения каждого случая (варианты): длительность нетрудоспособности каждого рабочего, число лейкоцитов в поле зрения, число посещений консультации беременной женщиной и т. п. Отдельные значения изучаемой совокупности, расположенные в порядке нарастания величины, составляют вариационный ряд.

При большом числе наблюдений одинаковые варианты могут быть объединены. Нередко близкие значения вариант объединяют в одну группу. Таким образом, может быть получен сгруппированный вариационный ряд, элементами которого являются ряд вариант, ряд частот (как часто в совокупности встречается та или иная варианта), интервал (промежуток между двумя соседними вариантами).

Вариационные ряды бывают следующих видов:

Ранжированный, неранжированный; Ранжированный ряд – упорядоченный ряд; варианты располагаются последовательно по нарастанию или убыванию числовых значений. Неранжированный ряд – варианты располагаются бессистемно.

Сгруппированный, несгруппированный; Сгруппированный ряд (интервальный) – варианты соединены в группы, объединяющие их по величине в пределах определенного интервала. Несгруппированный ряд – каждому значению варианты соответствует определенное число частот.

Прерывный, непрерывный; Прерывный (дискретный) ряд – варианты расположены в виде целых чисел. Непрерывный ряд – варианты могут быть выражены дробным числом.

Простой, взвешенный;

Четкий, нечеткий.

Обработка вариационного ряда заключается в получении средней величины, среднего квадратического отклонения, степени вариации, и средней ошибки средней величины (параметры вариационного ряда).

Средняя — это величина, одним числом характеризующая всю совокупность в целом. При расчете среднего значения количественного признака используются различные виды средних величин: средняя гармоническая, средняя арифметическая, средняя квадратическая и др.

Средняя гармоническая величина рассчитывается в случае, если количественный признак выражен дробями.

Средняя величина обладает рядом свойств:

Средняя занимает срединное положение в ряду (в строго симметричном ряду средняя равна моде и равна медиане);

Средняя имеет абстрактный характер, так как она является обобщающей величиной. В средней стираются случайные колебания;

Сумма отклонений всех вариант от средней равна нулю.

В простом вариационном ряду, где каждая варианта встречается лишь один раз (частота равна единице), средняя получается простым суммированием отдельных вариант и делением суммы на общее число этих вариант (т. е. на число наблюдений)

Если исследователь имеет дело с большим числом единиц наблюдения, то каждый признак встречается по несколько раз в совокупности.

В данном случае, рассчитывается средняя арифметическая взвешенная, т. е. с учетом “весов” (числа наблюдений). Формула ее вычисления:

, где:

Р — частота признаков;

S — знак суммы;

n — общее число наблюдений.

Алгоритм нахождении средней арифметической взвешенной:

1. произведение V ´ Р;

2. сумма произведений V ´ Р;

3. деление суммы на число наблюдений.

При большем числе наблюдений и большом размахе крайних значений вариант производят укрупненную группировку, объединяя в одну группу соседние варианты. Сгруппированные вариационные ряды могут быть прерывные и непрерывные в зависимости от характера признака.

В связи с развитием новых методов и форм управления здравоохранением, разработкой автоматизированных систем управления, рассчитываются различные стандарты для многих статистических показателей деятельности учреждения и служб здравоохранения. Порой приходиться обобщать совокупности случаев, в которых варианты представляют собой отклонения фактических величин от их стандартов, норм, эталонов. В этом случае рассчитывается особый вид средних величин - средняя квадратическая.

Средние являются важными характеристиками совокупности. Однако за средними скрываются индивидуальные значения признака, которые отличаются от средних и различаются между собой. Средние величины скрывают изменчивость, проблемность признака, его рассеянность, естественно, чем более компактен вариационный ряд, менее рассеян и чем теснее все отдельные значения расположены вокруг средней, тем средняя величина лучше характеризует данную совокупность. Следовательно, кроме средней величины, необходима следующая характеристика ряда: степень его колеблемости.

Простейшей мерой рассеянности является вариационный размах, амплитуда колебания, т. е. разность крайних значений ряда.

Мерилом изменчивости, колеблемости признака, является среднее квадратическое отклонение обозначаемое греческой буквой d.

Чем больше среднее квадратическое отклонение, тем степень колеблемости данного ряда выше. Методика получения среднего квадратического отклонения такова:

находят среднюю арифметическую;

определяют отклонение отдельных вариант от средней арифметической “d”.

Так как сумма всех отклонений равняется нулю, то:

возводят отклонения в квадрат с тем, чтобы избавиться от отрицательных значений отклонений;

перемножают квадраты отклонений на соответствующие чистоты;

вычисляют среднее квадратическое отклонение по формуле:

, где

а – отклонение каждой варианты от средней;

Р – частота каждой вариации

n— число всех вариант.

Средним квадратическим отклонением пользуются для оценки физического развития, для определения различных “норм” в клинике и физиологии (среднее содержание веществ, среднее артериальное давление, дыхание, импульс to т. д.).