Измерение отрезков

Зачастую на перспективе возникает необходимость определить натуральную величину отрезка или отложить отрезок определенной величины. Эти задачи можно решить непосредственно на перспективе, если найдется возможность каким-либо образом в картинной плоскости построить отрезок, равный заданному отрезку (т.к. отрезки, расположенные в картинной плоскости не искажаются и проецируются в натуральную величину). На рис.3.1-3.3 рассматривается определение натуральной величины отрезков частного положения. Для доказательства построений на этих чертежах кроме перспективы отрезков в проекционной связи приведена их горизонтальная проекция.

1. Определение натуральной величины отрезков, параллельных картинной плоскости (рис.3.1). Прямая AB может быть вынесена в картинную плоскость с помощью прямых, перпендикулярных картине, имеющих точку схода главную точку P. По горизонтальной проекции видно, что прямые a и b как бы выносят отрезок AB в картинную плоскость (с этой целью можно было использовать любые параллельные прямые, но тогда необходимо было бы построить их точку схода). Точка P в этом случае называется точкой измерения, т.е. с ее помощью можно измерить натуральную величину отрезка AB.

2. Определение натуральной величины отрезков, расположенных в предметной плоскости и перпендикулярных картинной плоскости (рис.3.2). На чертеже изображено два отрезка AB и CE. Если через концы отрезков B, C, E на горизонтальной плоскости проекций провести прямые под углом 45⁰ к картине, то эти прямые отсекут на основании картины отрезки a и b, равные по величине заданным. Точками схода для таких прямых являются дистанционные точки. Поэтому если непосредственно на перспективе провести прямые через концы отрезков в дистанционные точки D¹ и D², то они на основании картины отсекут отрезки, равные по натуральной величине отрезкам AB и CE. В данном случае точками измерения являются дистанционные точки D¹ и D².

3. Определение натуральной величины произвольного отрезка, расположенного в предметной плоскости (рис.3.3). Определяется точка схода F^/ заданного отрезка AB. Затем определяется точка S₀^h вращением точки S вокруг точки F₀ на горизонтальной плоскости проекций до совмещения с картиной. Из точек A₁ и B₁ проводятся прямые, параллельные SS₁^h. Полученный треугольник SS₁^hF₀ является по построению равнобедренным, а треугольник B^cB₁N₀ ему подобным, а следовательно, также равнобедренным. Прямые A₁A^c и B₁B^c отсекают на основании картины отрезок A^cB^c, равный заданному. Точка S^h является точкой схода для отрезков A₁A^c и B₁B^c. На самой перспективе точка S^h определяется вращением совмещенной точки зрения S^c вокруг точки схода F^/ до линии горизонта (т.е. на картине строится треугольник S^cS^hF^/, являющийся зеркальным отражением треугольника SS₁^hF₀). Точка S^h является точкой измерения для любой прямой, расположенной в предметной плоскости и параллельной заданному отрезку AB.

4. Определение натуральной величины произвольного отрезка. (рис.3.4). Для определения натуральной величины произвольного отрезка необходимо знать его вторичную проекцию. Тогда построив натуральную величину его вторичной проекции и используя ту же точку измерения S^h можно построить натуральную величину отрезка AB.