Студопедия — Структура бесконечного кластера
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Структура бесконечного кластера






Модель Шкловского –Де Жена

Рассмотрим задачу узлов допуская, что концентрация неблокированных узлов немного выше пороговой, так что существует бесконечный кластер. Он представляет собой бесконечные цепочки из связанных друг с другом узлов. Если соединить все связанные узлы бесконечного кластера отрезками прямых, то получится набор пересекающихся друг с другом ломаных линий (рис.7.18), где показана одна такая линия).

Структурой бесконечного кластера называют его геометрию в масштабах, гораздо больших, чем период решетки. В таких масштабах изломы, происходящие в отдельных узлах решетки, не воспринимаются глазом и цепочка представляется плавно изогнутой линией.

 

 

Рис. 7.18. Фрагмент бесконечного кластера с мертвыми концами

 

На рис. 7.18 изображен небольшой фрагмент бесконечного кластера. На концах A и B кластер не кончается – он уходит налево и направо на бесконечное расстояние. Введем теперь следующую классификацию точек и линий бесконечного кластера. Участки бесконечного кластера делятся на скелет и мертвые концы.

Считается, что точка принадлежит скелету бесконечного кластера, если по крайней мере два пути, выходящие из нее в разные стороны, позволяют уйти на бесконечное расстояние. Такой точкой является, например, точка С на рис.90. Из нее можно уйти на бесконечное расстояние, двинувшись и в правую, и в левую стороны. Если только один путь, выходящий из точки, ведет на бесконечное расстояние, то эта точка принадлежит мертвому концу. Например, из точки D на рис. 7.18 можно уйти на бесконечное расстояние, двигаясь только вверх. Движение вниз приводит в тупик. Поэтому считается, что точка D лежит на мертвом конце.

Отбросим мысленно все мертвые концы и постараемся представить как устроен скелет бесконечного кластера. Простейшая модель скелета была предложена независимо друг от друга Б.И. Шкловским и П. де Женом. Для плоской задачи эта модель представляет собой нечто вроде очень большой рыболовной сети, старой и изрядно потрепанной. Она уже потеряла строгую периодичность, ее веревки не натянуты. некоторые узлы в ней порваны, другие съехали со своего места, но тем не менее «в среднем» это сеть (рис.7.19).

 

 

Рис. 7.19. Скелет бесконечного кластера

Характерный линейный размер ячейки этой сети R называется радиусом корреляции бесконечного кластера. Он резко возрастает с приближением к порогу протекания:

. (7.7)

Здесь l – длина, равная по порядку величины периоду решетки, v – положительное число, которое называется индексом радиуса корреляции. Таким образом, по мере приближения к порогу протекания сетка становится все более и более редкой.

Существование обращающегося в бесконечность радиуса корреляции является общим свойством всех критических явлений. То, что он обращается в бесконечность именно но степенному закону (7.7), не является строго доказанным, но лежит в основе современных представлений о критических явлениях и, по-видимому, хорошо подтверждается экспериментальными данными.

Радиус корреляции имеет смысл и при x < xc, т.е. ниже порога. В этой области он описывает максимальный размер конечных кластеров. Если xxc со стороны меньших значений (x < xc), то радиус корреляции тоже обращается в бесконечность по закону (7.7). Это означает, что при подходе к порогу протекания снизу конечные кластеры неограниченно увеличивают свои размеры и при x = xc сливаются в бесконечный кластер. Таким образом, зависимость R (x) имеет вид, схематически показанный на рис.7.20.

В случае объемных задач модель Шкловского - де Жена имеет аналогичный вид. Она похожа на сильно испорченный проволочный каркас трехмерной решетки, причем средняя длина одной ячейки выражается формулой (7.7). Следует только иметь в виду, что численные значения индексов радиуса корреляции для плоских и объемных задач разные. Рассмотрим теперь, к каким следствиям приводит представление о сеточной структуре бесконечного кластера.

 

 

Рис. 7.20. Зависимость радиуса корреляции от x. Показана ширина критической области δ для квадрата L × L (см. следующий раздел).







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 1472. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия