Математическая модель задачи

Предположим, что молочный завод будет ежедневно производить x₁ тонн молока, х₂ тонн кефира и х₃ тонн сметаны. Тогда ему для изготовления этой продукции необходимо 1010x₁ + 1010х₂ + 9450х₃ кг молока.

Так как завод может использовать ежедневно не более 136 000 кг, молока, то должно выполняться неравенство

1010x₁ + 1010х₂ + 9450х₃ 136 000.

Аналогичные рассуждения, проведенные относительно возможного использования линий разлива цельномолочной продукции и автоматов по расфасовке сметаны, позволяют записать следующие неравенства:

0, 18 x₁ + 0, 19 х₂ 21, 4,

3, 25 х₂ 16, 25.

Так как ежедневно должно вырабатываться не менее 100 т молока, то x₁ 100. Далее, по своему экономическому смыслу переменные х₂ и х₃ могут принимать только лишь неотрицательные значения: х₂ 0, х₃ 0. Общая прибыль от реализации х₁ тонн молока, х₂ тонн кефира и х₃ тонн сметаны равна 30x₁ + 22x₂ + 136х₃ денежных единиц. Таким образом, приходим к следующей математической задаче: дана система

1010x₁ + 1010х₂ + 9450х₃ 136 000,

(1)

0, 18 x₁ + 0, 19 х₂ 21, 4,

3, 25 х₂ 16, 25.

x₁ 100

 

(2)

четырех линейных неравенств с тремя неизвестными х ₁, х₂, х₃ и линейная функция относительно этих же переменных

F = 30x₁ + 22х₂ + 136х₃;

 

 

Задание 1:

Требуется среди всех неотрицательных решений системы неравенств (1) найти такое, при котором функция (2) принимает максимальное значение. Указания: так как система (1) представляет собой совокупность линейных неравенств и функция (2) линейная, то исходная задача является задачей линейного программирования, решить ее рекомендуется симплекс-методом.

Практическое задание 2 (10):

Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять не менее 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг каждого вида потребляемых продуктов, а также цена 1 кг каждого из этих продуктов приведены в следующей таблице:

 

Питательные вещества	Содержание (г) питательных веществ в 1 кг продуктов
мясо x1	рыба x2	молоко x3	масло x4	сыр x5	крупа x6	картофель x7
Белки
Жиры
Углеводы	-	-
Минеральные соли
Цена 1 кг продуктов (ден. ед.)

 

Задание:

1. Составить дневной рацион, содержащий не менее минимальной суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах при минимальной общей стоимости потребляемых продуктов.

2. Исходя из полученных результатов и структуры бюджета прожиточного минимума рассчитать величину бюджета прожиточного минимума.

3. Сформировать предложения по модификации исходной модели МП для данных условий.