Послеоптимизационный анализ

Производится анализ границ устойчивости оптимального решения и его чувствительности к изменению параметров задачи: коэффициентов при неизвестных в целевой функции и ограничениях; правых частей ограничений. Определяются интервалы изменения указанных параметров, при которых не происходит изменения оптимального решения или его структуры, а также исследуется влияние изменения одного параметра на изменение всех остальных.

В результате появляется информация о поведении системы в окрестности оптимума, о возможном диапазоне изменения исходных параметров, не изменяющих структуру модели. Это позволяет сформулировать требования к точности исходных данных: какие параметры можно огрубить, а какие необходимо уточнить и модифицировать модель.

ЭМА позволяет видоизменить модель, округлив ее в отношении лишь чувствительных параметров, повлиять на те показатели, которые поддаются контролю и регулированию, получить гарантированное оптимальное решение для наихудшего или наиболее вероятного стечения обстоятельств.

Основные проблемы использования оптимизационного подхода при решении экономических задач таковы:

1) Оптимальное решение часто оказывается очень хрупким и чувствительным даже к незначительным изменениям внутренней и внешней сферы (следует обязательно исследовать устойчивость полученного оптимального решения).

2) Любая рассматриваемая система всегда является частью некоторой системы более высокого уровня и локальная оптимизация для нее не обязательно приведет к результату, который необходим для достижения глобальной цели;

3) Считается, что критерий оптимальности тождественен цели рассматриваемой системы. Однако, цель и критерий соотносятся друг с другом точно также как модель и оригинал. Цель системы часто трудно описать количественно, поэтому критерий оптимальности характеризует цель только косвенно.

4) Важную роль в формировании оптимизационного решения по ряду критериев играют ограничения. Сложно предусмотреть все реально возможные ограничения, однако, не задав всех необходимых ограничений можно получить нежелательные сопутствующие эффекты.

 

Практический пример 1. Оптимизация структуры доходов сотрудников предприятия (24)

 

Задачу оптимизации структуры доходов сотрудников предприятия предлагается рассматривать как выбор соотношения долей заработной платы, социальных выплат и дивидендов, при котором обеспечивается наилучшее согласование целей предприятия (как системы) и его сотрудников при соблюдении ограничений по необходимому производственному результату, объемам ресурсов и условиям труда.

Такой подход вытекает из того, что с повышением степени согласованности указанных целей обеспечивается лучшее использование возможностей персонала, что является основным фактором роста эффективности производства и личных доходов. При высокой степени согласованности целей предприятия и его сотрудников возникает синергетический эффект, величина которого зависит от характеристик анализируемой системы и прежде всего - от структуры персонала. Следует отметить, что цели сотрудников, в том числе относительно структуры их доходов, могут существенно различаться. Важно, чтобы интегральные характеристики структуры личных доходов соответствовали целям предприятия, которые определяются его собственниками и советом директоров.

Исходя из этих посылок, задачу оптимизации структуры личных доходов на предприятии можно сформулировать следующим образом.

Найти значения компонент множества

Х= { d₃, d_y, d_a },

при которых

W (X)=min

и соблюдаются ограничения:

Р_к(Х)≥ Р_кн (k=1…s)

Ф_з(Х)≤ Ф_зв

В_i(X)= (i=1…n)

У_j(X)≤ У_jв (j=1…m)

A(X)≤ A_в,

где d_з, d_у, d_а – соответственно доли заработной платы, услуг предприятия сотрудникам и дивидендов по акциям в суммарной величине личного дохода;

W(X) – мера расхождения между структурами личных доходов, предлагаемых администрацией предприятия, и представителями сотрудников (в частности профсоюзом);

Р_к(Х), Р_кн - объемы выпуска продукции k-го вида: в зависимости от X и необходимый;

Ф_з(Х), Ф_зв – фонды заработной платы: в зависимости от Х и возможный;

В_i(X), - фонды времени работы персонала i-й группы: в зависимости от Х и возможный;

У_j(X), У_jв – объемы услуг j-го вида: в зависимости от Х и возможный;

A(X), A_в – суммы дивидендов по акциям предприятия: в зависимости от Х возможная их величина.

Помимо приведенных должны учитываться ограничения, обусловленные персональными контрактами между предприятием и сотрудниками.

Решение задачи осуществляется в несколько итераций, включающих:

• определение потребностей сотрудников и их агрегирование по компонентам множества;

• обоснование целевой функции и процедур последовательного согласования вариантов;

• анализ возможностей предприятия в отношении ограничений для каждого из сравниваемых вариантов.

 

Практический пример 2. Модели оптимизации норм труда (25)

При установлении норм труда должен учитываться комплекс технических, экономических, психофизиологических, санитарно-гигие­нических, социальных и правовых факторов.

Чтобы выявить сущность процесса комплексного обоснования норм труда, следует исходить из того, что любая задача обоснования нормы имеет смысл лишь постольку, поскольку объективно возможны различные варианты самой нормы либо определяющих ее характеристик технологического и трудового процессов. Термин «обоснование» не может иметь никакого иного конструктивного содержания, кроме выбора наилучшего варианта того, что обосновывается.

В задачах нормирования варианты могут различаться, прежде всего, по величине самих норм труда. Так, если время работы станка без участия рабочего и время занятости рабочего на одном станке не кратны, возможны различные варианты норм обслуживания и численности для рабочих-многостаночников. Как правило, варианты норм обслуживания, численности, управляемости, форм разделения и кооперации труда непосредственно вытекают из существа конкретной задачи.

Иная ситуация складывается при обосновании норм времени. Значения этих норм однозначно определяются принятыми вариантами технологического и трудового процессов. Обоснованность нормы времени определяется обоснованностью каждого из ее слагаемых: основное время должно соответствовать оптимальному режиму обработки, вспомогательное - оптимальным приемам труда рабочего, время обслуживания рабочего места и подготовительно-заключительное время - оптимальной системе обслуживания рабочих мест и оптимальным нормам обслуживания и численности, время на отдых - оптимальному режиму труда и отдыха. Если норма времени установлена в результате оптимизации соответствующих элементов технологического и трудового процессов, то ее можно называть оптимальной. Строго говоря, только такую норму-времени можно считать в полной мере обоснованной.

Таким образом, сущностью процесса обоснования нормы труда является выбор оптимального значения нормы и определяющих ее характеристик трудового и технологического процессов.

Выбор наилучшего для данных условий варианта норм труда осуществляется на основе критерия оптимальности и системы ограничений. При их установлении надо учитывать, что возможны два вида задач выбора оптимального варианта - максимизация результата при заданных затратах (ресурсах) и минимизация затрат, необходимых для достижения заданного результата.

В связи с тем что все задачи организации и нормирования труда сводятся в конечном счете к определению необходимых затрат труда, основным ограничением при постановке этих задач должен быть требуемый результат производства. В задачах установления норм времени необходимый результат производства, прежде всего, состоит в выполнении производственной операции или изготовлении единицы продукции в соответствии с заданными техническими условиями. При обосновании норм обслуживания, численности, форм разделения и кооперации труда результатом производства в общем случае является выполнение программы выпуска продукции данным производственным подразделением или обеспечение планируемого уровня использования оборудования и производственной мощности. Объем выпуска продукции и значительной мере определяет специализацию рабочих мест, систему их обслуживания и другие параметры трудового процесса. Поэтому объем выпуска следует учитывать в качестве одного из ограничений и при установлении норм времени. В практических расчетах это чаще всего реализуется установлением зависимости величины нормативов и норм от типа производства.

Помимо результата производства, к системе ограничений, которым должны удовлетворять нормы труда, относятся также технические, организационные, санитарно-гигиенические, психофизиологические, социальные и правовые характеристики трудового процесса, определяющие технически допустимые режимы работы оборудования, параметры производственной среды в соответствии с санитарными нормами, максимально возможную загрузку работников, допустимую монотонность труда, объем используемых ресурсов и т.д.

Все ограничения в задачах расчета норм труда можно разделить на четыре группы. Первая определяет рассмотренные выше необходимые производственные результаты. Вторая обусловлена участием человека в процессе труда и характеризует допустимые санитарно-гигиенические, психофизиологические, социальные и правовые условия труда. Третья группа ограничений обусловлена техническими характеристиками предметов и средств труда; она характеризует режимы технологического процесса, при которых обеспечивается заданное качество продукции и нормальное функционирование оборудования. Четвертая группа определяет организационно-технические условия производства, важнейшими из которых являются объемы имеющихся производственных ресурсов: количество единиц оборудования, численность работников различных групп, запасы предметов труда.

Рассмотренная система ограничений определяет область допустимых значений норм труда и вариантов его организации.

Поскольку основным ограничением в рассматриваемых задачах является необходимый производственный результат, в качества критерия оптимальности должен выбираться экономический показатель, характеризующий сумму минимизируемых затрат живого и овеществленного труда. Этот показатель следует устанавливать с учетом условий конкретной задачи. Так, если норма обслуживания рассчитывается для действующего производства при фиксированных затратах на оборудование и запасы предметов труда, то минимуму суммарных издержек производства будет соответствовать минимум затрат на содержание работников.

На основе изложенного можно сформулировать следующие определения.

Допустимыми являются такие варианты норм труда и его организации, при которых выполняются ограничения по необходимому производственному результату, санитарно-гигиеническим, психофизиологическим и социальным условиям труда работников, режимам технологического процесса и организационным характеристикам производства.

Оптимальными являются такие из допустимых вариантов норм труда и его организации, при которых минимальны суммарные затраты, необходимые для получения заданного производственного результата.

Исходя из сущности научного обоснования норм труда, структуру любой задачи выбора оптимального варианта организации и норм труда можно представить в следующем виде. Обозначим через Х ={ х₁, х₂, …, х_n } множество параметров трудового процесса, оптимальные значения которых требуется установить в данной задаче. Элементами множества X могут быть нормы времени, обслуживания, численности, управляемости, нормы санитарно-гигиенических условий и тяжести труда, характеристики форм разделения и кооперации труда, регламента обслуживания рабочих мест и другие параметры трудовых процессов.

 

Множеством Р(Х) будем характеризовать объем выпуска всех видов продукции данного производственного подразделения в зависимости от X, множеством Р_н - необходимый объем продукции. Через А(X) обозначим множество характеристик, определяющих условия труда, варианты использования техники и объемы используемых ресурсов в зависимости от Х, через А_д — множество допустимых значений этих характеристик. При этом в составе А(Х) и А_д в общем случае можно выделить соотношения, характеризующие:

условия труда – А^у(Х) и ;

режим технологического процесса – А^т(Х) и ;

объемы используемых производственных ресурсов – А^р(Х) и .

Затраты на продукцию для различных вариантов норм труда обозначим S(Х).

С учетом этих обозначений задача оптимизации параметров трудового процесса заключается в определении Х, при котором

Р(Х) соответствует Р_н,

А^у(Х) соответствует ,

А^т(Х) соответствует ,

А^р(Х) соответствует ,

S(Х) достигает минимума.

 

Практическое задание 1 (10)

 

Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана, расфасованные в бутылки. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1010, 1010 и 9450 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0, 18 и 0, 19 машино-ч. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3, 25 ч. Всего для производст­ва цельномолочной продукции завод может использовать 136 000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21, 4 машино-ч, а автоматы по расфасовке сметаны - в течение 16, 25 ч. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 денежных единиц. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока, расфасованного в бутылки. На производство другой продукции не имеется никаких ограничений. Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной.