ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
Основные понятия
Определение. Обыкновенным дифференциальным уравнением
или, в разрешенном относительно старшей производной
Все дифференциальные уравнения выше первого порядка называются дифференциальными уравнениями высших порядков. Определение. Всякая функция Определение. Задача нахождения решений дифференциального уравнения называется задачей интегрирования дифференциального уравнения. Определение. Задачей Коши для дифференциального уравнения (2.2) называется задача отыскания решения
где Определение. Общим решением уравнения (2.1) или (2.2) называется такая функция,
Определение. Уравнение
определяющее общее решение как неявную функцию, называется общим интегралом дифференциального уравнения.
Пример Показать, что функция
|
го порядка называется уравнение
(2.1)
виде
. (2.2)
, имеющая непрерывные производные до порядка 
и удовлетворяющая уравнению (2.1) или (2.2), называется решением (частным решением) этого уравнения.
, удовлетворяющего начальным условиям
, (2.3)
- заданные числа.
, которая при любых допустимых значениях параметров 
является решением этого дифференциального уравнения, и для любой задачи Коши с условиями (2.3) найдутся постоянные 
, определяемые из системы уравнений
(2.4)
, (2.5)
, является решением дифференциального уравнения 
.
