Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Формы записи данных




 

Если а — точное значение некоторой величины а, а * — известное приближение к нему, то абсолютной погрешностью приближенного значения а* называют обычно некоторую величину Δ(а*), про которую известно, что

 

|а* - а| ≤ Δ(а*)

 

Относительной погрешностью приближенного значения называют некоторую величину δ(а*), про которую известно, что

 

 

Относительную погрешность часто выражают в процентах. Если а — известное число, например π, то иногда говорят об абсолютной Δ (а) и относительной δ(а) погрешностях задания этого числа: числа Δ(а) и δ(а) называют соответственно абсолютной и относительной погрешностью числа а.

Значащими цифрами числа называют все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева.

Пример 1.1. У чисел а* = 0,07045, а* = 0,07045000 значащими цифрами являются подчеркнутые цифры. Число значащих цифр в первом случае равно 4, во втором — 7.

Значащую цифру называют верной в широком смысле, если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, соответствующего этой цифре.

 

Пример 1.2. а* = 0,06045, Δ(а*)=0,000003;

а* = 0,06045000, Δ(а*)=0,0000007;

 

подчеркнутые цифры являются верными.

Уславливаются называть значащую цифру верной в строгом смысле, если абсолютная погрешность не превосходит половины единиц разряда, соответствующих этой цифре.

Если все значащие цифры верные, то говорят, что число записано со всеми верными цифрами.

 

Пример 1.3. При а* = 0,03045, Δ(а*)= 0,000003 число а* записано со всеми верными цифрами.

 

Иногда употребляется термин число верных цифр после запятой: подсчитывается число цифр после запятой от первой цифры до последней верной цифры. В последнем примере это число равно 5.

Довольно часто информация о некоторой величине задается пределами ее измерения:

 

, (1.2)

 

например, .

Принято записывать эти пределы с одинаковым числом знаков после запятой, Так как обычно достаточно грубого представления о погрешности, то в числах а1, а2 часто берут столько значащих десятичных цифр, сколько нужно, чтобы разность а1 — а2 содержала одну-две значащие цифр. Абсолютную или относительную погрешность обычно записывают в виде числа, содержащего одну или две значащих цифры. Информацию о том, что, а* является приближенным значением числа а с абсолютной погрешностью Δ (а*), иногда записывают в виде

а = а*± Δ(а*), (1.3)

числа а* и Δ(а*) принято записывать с одинаковым числом знаков после запятой. Например, записи

 

а = 1,132 ±0,004, а = 1,132 ±4*10-3

 

относятся к общепринятым и означают, что

 

1,132 - 0,004 < а < 1,132 + 0,004.

 

Соответственно информацию о том, что а* является приближенным значением числа а с относительной погрешностью (а*), записывают в виде

 

a = a*(1± δ(a*)). (1.4)

 

Например, записи

а = 1,132 (1 ± 0,004), а = 1,132(1 ± 4 *10-3), а = 1,132(1 ± 0,4℅)

означают, что

(1 - 0,004)1,132 < а < (1 + 0,004)1,132.

При переходе от одной из форм записи к другой надо следить, чтобы пределы измерения, указываемые новой формой записи, были шире старых, иначе такой переход будет незаконным. Например, при переходе от (1.2) к (1.3) должны выполняться неравенства

 

a*- Δ(a*) a1, a2 a* + Δ(a*),

 

при переходе от (1.3) к (1.4) — неравенства

 

а*(1 - δ (а*)) а* - Δ (а*), а* + Δ (а*) а*(1 + δ(а*)),

 

при переходе от (1,4) к (1.3) должны выполняться противоположные неравенства (пределы всегда расширяются!).

Следует различать принятую нами выше формально математическую и обиходную терминологии в рассуждении о величине погрешности. Если в постановке задачи говорится, что требуется найти решение с погрешностью 10-2, то чаще всего не имеется в виду обязательность этого требования. Предполагается лишь, что погрешность имеет такой порядок. Если, например, решение будет найдено с погрешностью 2-10-2, то такой результат, также удовлетворителен.

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 325. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия