Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Формы записи данных





 

Если а — точное значение некоторой величины а, а * — известное приближение к нему, то абсолютной погрешностью приближенного значения а* называют обычно некоторую величину Δ (а*), про которую известно, что

 

|а* - а| ≤ Δ (а*)

 

Относительной погрешностью приближенного значения называют некоторую величину δ (а*), про которую известно, что

 

 

Относительную погрешность часто выражают в процентах. Если а — известное число, например π, то иногда говорят об абсолютной Δ (а) и относительной δ (а) погрешностях задания этого числа: числа Δ (а) и δ (а) называют соответственно абсолютной и относительной погрешностью числа а.

Значащими цифрами числа называют все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева.

Пример 1.1. У чисел а* = 0, 0 7045, а* = 0, 0 7045000 значащими цифрами являются подчеркнутые цифры. Число значащих цифр в первом случае равно 4, во втором — 7.

Значащую цифру называют верной в широком смысле, если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, соответствующего этой цифре.

 

Пример 1.2. а* = 0, 0 6045, Δ (а*)=0, 000003;

а* = 0, 0 6045000, Δ (а*)=0, 0000007;

 

подчеркнутые цифры являются верными.

Уславливаются называть значащую цифру верной в строгом смысле, если абсолютная погрешность не превосходит половины единиц разряда, соответствующих этой цифре.

Если все значащие цифры верные, то говорят, что число записано со всеми верными цифрами.

 

Пример 1.3. При а* = 0, 0 3045, Δ (а*)= 0, 000003 число а* записано со всеми верными цифрами.

 

Иногда употребляется термин число верных цифр после запятой: подсчитывается число цифр после запятой от первой цифры до последней верной цифры. В последнем примере это число равно 5.

Довольно часто информация о некоторой величине задается пределами ее измерения:

 

, (1.2)

 

например, .

Принято записывать эти пределы с одинаковым числом знаков после запятой, Так как обычно достаточно грубого представления о погрешности, то в числах а1, а2 часто берут столько значащих десятичных цифр, сколько нужно, чтобы разность а1 — а2 содержала одну-две значащие цифр. Абсолютную или относительную погрешность обычно записывают в виде числа, содержащего одну или две значащих цифры. Информацию о том, что, а* является приближенным значением числа а с абсолютной погрешностью Δ (а*), иногда записывают в виде

а = а*± Δ (а*), (1.3)

числа а* и Δ (а*) принято записывать с одинаковым числом знаков после запятой. Например, записи

 

а = 1, 132 ±0, 004, а = 1, 132 ±4*10-3

 

относятся к общепринятым и означают, что

 

1, 132 - 0, 004 < а < 1, 132 + 0, 004.

 

Соответственно информацию о том, что а* является приближенным значением числа а с относительной погрешностью (а*), записывают в виде

 

a = a*(1± δ (a*)). (1.4)

 

Например, записи

а = 1, 132 (1 ± 0, 004), а = 1, 132(1 ± 4 *10-3), а = 1, 132(1 ± 0, 4℅)

означают, что

(1 - 0, 004)1, 132 < а < (1 + 0, 004)1, 132.

При переходе от одной из форм записи к другой надо следить, чтобы пределы измерения, указываемые новой формой записи, были шире старых, иначе такой переход будет незаконным. Например, при переходе от (1.2) к (1.3) должны выполняться неравенства

 

a*- Δ (a*) a1, a2 a* + Δ (a*),

 

при переходе от (1.3) к (1.4) — неравенства

 

а*(1 - δ (а*)) а* - Δ (а*), а* + Δ (а*) а*(1 + δ (а*)),

 

при переходе от (1, 4) к (1.3) должны выполняться противоположные неравенства (пределы всегда расширяются!).

Следует различать принятую нами выше формально математическую и обиходную терминологии в рассуждении о величине погрешности. Если в постановке задачи говорится, что требуется найти решение с погрешностью 10-2, то чаще всего не имеется в виду обязательность этого требования. Предполагается лишь, что погрешность имеет такой порядок. Если, например, решение будет найдено с погрешностью 2-10-2, то такой результат, также удовлетворителен.

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 1212. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ   Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия