Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. Из соображений симметрии, очевидно, что вектор напряженности электрического поля может быть направлен только радиально





Из соображений симметрии, очевидно, что вектор напряженности электрического поля может быть направлен только радиально. Законы изменения напряжённости поля с расстоянием от оси внутри и снаружи цилиндра могут различаться. Поэтому область 1– внутри цилиндра и область 2 – снаружи необходимо исследовать отдельно.

 

Для определения напряженности в произвольной точке В, находящейся внутри заданного цилиндра (рис. 11, а), выберем замкнутую поверхность в виде второго (вспомогательного) цилиндра радиусом r, ось которого совпадает с осью заданного цилиндра (цилиндры коаксиальные). Второй цилиндр имеет боковую поверхность S бок и два основания Sосн1 и Sосн 2. Его радиус равен расстоянию от оси до точки В. Таким образом, точка В находится на боковой поверхности второго цилиндра. Зарядов внутри него нет.

В соответствии с теоремой Гаусса (3.1)

Интеграл по замкнутой поверхности S можно представить в виде суммы интегралов по основаниям и боковой поверхности

, (3.6)

Так как вектор напряженности направлен радиально, то скалярные произведения в первых двух интегралах равны нулю, а в последнем, .

Из соображения симметрии напряженности поля в точках, принадлежащих боковой поверхности, должны быть одинаковыми. Тогда равенство (3.6) примет вид

, (3.7)

Равенство (3.7) может иметь место только при выполнении условия Е = 0. Таким образом, в любой точке внутри заряженного по поверхности цилиндра напряженность электрического поля равна нулю.

Для определения напряженности в произвольной точке С, снаружи заданного цилиндра, аналогично выберем вспомогательную замкнутую поверхность в виде третьего коаксиального цилиндра высотой L (рис. 11, б). Его радиус равен расстоянию от точки С до оси заданного цилиндра. Так как внутри вспомогательной поверхности интегрирования находится заряд , то для нее теорема Гаусса имеет вид

, (3.8)

Интеграл в левой части этого равенства по аналогии с предыдущим случаем представим в виде суммы таких же трех интегралов, из которых ненулевым является только интеграл по боковой поверхности (рис. 2.10, б):

Последний интеграл равен площади боковой поверхности цилиндра S 6ок = 2π rL.

Из теоремы Гаусса получим

. (3.9)

Отсюда напряжённость электростатического поля

при . (3.10)

При r = R значение напряженность поля максимально

. (3.11)

Так как внутри цилиндра поле отсутствует, то разность потенциалов между осью и заданной точкой А равна разности потенциалов между поверхностью цилиндра и этой точкой

=

Вычисления

.

Ответ: график изменения напряженности электрического поля с расстоянием от оси цилиндра приведен на рис. 2.12, разность потенциалов между осью цилиндра и точкой А равна 12, 5 В

 

Пример 3.2. Система зарядов представляет собой ядро с положительным зарядом равным элементарному заряду и «облако» отрицательного заряда, объемная плотность которого изменяется с расстоянием от ядра по закону

, (3.12)

где R – радиус, численно равный первой боровской орбите электрона в атоме водорода (R = 0, 53∙ 10–10 м); е – элементарный заряд (е = 1, 6∙ 10–19 Кл); r - расстояние от центра ядра, м.

Найти напряженность электрического поля на расстоянии R от ядра.

 

Решение

Выберем замкнутую сферическую поверхность с радиусом, равным R и центром в ядре (размерами ядра можнопренебречь). Из соображений симметрии во всех точках этой поверхности вектор напряженности электрического поля одинаков по модулю и перпендикулярен к поверхности (рис.13). Поэтому теорему Гаусса () для выбранной поверхности S запишем в виде

, (3.13)

где Q - суммарный заряд, находящийся внутри выбранной сферы, т.е. положительный заряд ядра, равный е, и отрицательный заряд электронного «облака» Q обл. Этот заряд определим интегрированием плотности отрицательного заряда электронного «облака» по внутреннему объему выбранной сферы. Тогда

. (3.14)

Учитывая сферическую симметрию, элемент объема dV можно представить в виде dV = 4p r2dr. Тогда

(3.15)

Выбор метода вычисления студент определяет самостоятельно. Можно использовать метод интегрирования по частям или воспользоваться математическими справочниками. В результате получим

Используя теорему Гаусса , и, учитывая, что интеграл в левой части равен площади поверхности сферы S = 4p R 2 для напряжённости поля получим

.

Вычисления

» 3, 5∙ 1011 В/м.

Ответ: напряженность электрического поля на расстоянии R от ядра равна 3, 5∙ 1011 В/м.

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 1162. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия