Характеристики трехфазных асинхронных двигателей

 

Зависимость вращающего момента асинхронного двигателя от режима работы определяется значением скольжения , параметрами сети и самого двигателя. Это соотношение можно получить, анализируя схему замещения асинхронного двигателя, подобную схеме замещения трансформатора. В самом деле, отличия физических процессов в двигателе и трансформаторе в основном сосредоточены в той части, которая касается наличия воздушного зазора между статором и ротором. Учитывая эти факты, зависимость момента от скольжения определяется соотношением

,

где – число фаз двигателя, – число пар полюсов, – питающее напряжение, – циклическая частота напряжения сети (), – скольжение, – приведенное сопротивление обмотки ротора, , – реактивное сопротивление обмотки статора, – приведенное реактивное сопротивление обмотки ротора. Графически эта зависимость представлена на рис. 16. Эта характеристика называется пусковой, так как позволяет наиболее наглядно проиллюстрировать процессы, происходящие при пуске двигателя.

Рис. 16. Пусковая характеристика асинхронного двигателя

Точка соответствует идеальному холостому ходу двигателя. Такой режим возможен лишь при вращении ротора другим приводным двигателем. Только в этом случае частоты вращения ротора и поля совпадают. У самостоятельно работающего двигателя эти частоты никогда не совпадают, а скольжение составляет доли процента. Точка соответствует номинальному режиму. Участок ОН графика — это рабочий участок, где зависимость практически линейная. Так как скольжение на этом участке не превосходит 5–8%, то > > , а значит параметром можно пренебречь, и выражение для момента выглядит следующим образом

,

где — величина для данного двигателя постоянная.

Участок НК характеристики соответствует механической перегрузке двигателя. В точке К вращающий момент достигает максимального значения и называется критическим (или максимальным) моментом. Скольжение , соответствующее максимальному моменту, называется критическим скольжением. Участок ОК характеристики определяет устойчивый режим работы двигателя, где реализуется свойство двигателя автоматически компенсировать малые отклонения в режиме работы за счет собственных характеристик. Например, если в установившемся режиме по какой-либо причине момент сопротивления увеличится и станет равным > , то последует переходный процесс: частота вращения ротора уменьшится, скольжение увеличится, а вращающий момент согласно характеристике возрастет, и двигатель выйдет на новый установившийся режим, характеризующийся пониженной частотой вращения и равенством моментов . Статически устойчивый участок характеризуется положительной производной > 0. Значение максимального момента определяется из условия . В результате можно получить значение критического скольжения

 

,

соответственно, значение максимального момента

.

Участок КП – участок неустойчивой работы. Если по какой-либо причине станет больше , то анализ, аналогичный анализу для устойчивого участка, показывает, что уменьшится, что приведет к увеличению скольжения и еще большему уменьшению вращающего момента — практически ротор двигателя быстро остановится (точка П). Участок неустойчивой работы характеризуется отрицательной производной < 0. В точке П скольжение равно единице ().

Для практических расчетов используется зависимость момента от скольжения, выраженная в относительных единицах, называемая формулой Клоса

,

Рис. 17. Механическая характеристика асинхронного двигателя

которая хорошо аппроксимирует пусковую характеристику на линейном участке, участке устойчивой работы ОК. На участке механической перегрузки от точки К до точки П погрешность возрастает и наибольшего расхождения достигает в точке пуска П. Поскольку, с точки зрения эксплуатации, наибольшее значение имеет именно рабочий участок, то формула Клоса является очень эффективной для оценки свойств двигателя.

Важнейшей характеристикой асинхронного двигателя является его механическая характеристика, представляющая собой зависимость частоты вращения ротора от момента нагрузки на валу, то есть (рис. 17). От ее характера зависит пригодность асинхронного двигателя для привода различных производственных механизмов. Например, для многих станков требуется, чтобы частота вращения двигателя оставалась неизменной или почти неизменной при изменении нагрузки. Наряду с этим механизмы, работающие при резко изменяющихся нагрузках — прессы, краны, ножницы, –– требуют быстрого изменения частоты вращения. Поэтому механическая характеристика двигателя играет существенную роль при проектировании электропривода. Ее легко получить из формулы Клоса, если из паспортных или каталожных данных известны значения кратности пускового и максимального моментов и номинальная частота вращения ротора. Тогда критическое скольжение определяется из формулы Клоса следующим образом

.

Для точки пускового режима пусковое скольжение полагается равным единице , можно получить значение пускового момента

.

Задавая значения скольжения от до 1 и вычисляя значения частоты вращения , можно построить участок механической характеристики от участка НКП. Линейный (рабочий) участок характеристики строится по двум точкам () и ().

Другой необходимой информацией о работе двигателя являются его энергетические характеристики. Определенному режиму работы двигателя соответствуют свои значения токов в обмотках статора и ротора, а значит, и потери мощности в электрической, магнитной и механической цепях.

Потребляемая двигателем электрическая мощность преобразуется в механическую . Механическая мощность связана с вращающим моментом двигателя соотношением, определяемым, как и для двигателя постоянного тока

.

Электрическая мощность определяется напряжением сети и токами обмотки статора. Для трехфазного асинхронного двигателя независимо от способа соединения обмотки статора в номинальном режим она определяется соотношением

.

Тогда механическая мощность в номинальном режиме (номинальная мощность) может быть представлена в виде

.

Коэффициент полезного действия в номинальном режиме определяется как отношение номинальной механической мощности к номинальной электрической мощности

= ,

где – суммарные потери мощности в номинальном режиме.

Мощность потерь, нагревающих двигатель, складывается из мощности электрических, магнитных и механических потерь. Электрические потери возникают в обмотках статора и ротора, то есть . Магнитные потери возникают в сердечнике статора и ротора за счет явлений гистерезиса и вихревых токов, однако магнитными потерями в сердечнике ротора можно пренебречь, поскольку в номинальном режиме частота тока ротора составляет 1–4 Гц. При такой частоте тока, а значит и поля, потери из-за гистерезиса и вихревых токов в роторе весьма малы, поэтому практически можно считать, что Механические потери вызваны силами трения в подшипниках и силами трения о воздушную среду, в скользящем контакте на кольцах. В результате вышеизложенного суммарные потери мощности можно представить в виде

.

Коэффициент полезного действия для асинхронного двигателя в зависимости от режима работы с учетом вышеприведенного соотношения для потерь можно вычислить по формуле аналогичного соотношения трансформатора

,

где – коэффициент загрузки асинхронного двигателя, определяемый как отношение мощности на валу к номинальной мощности . Зависимость аналогична подобной зависимости для трансформатора (рис. 6). Для серийных двигателей КПД составляет 0, 75-0, 95, причем с увеличением мощности двигателя КПД возрастает. Возрастает он также при увеличении частоты вращения

Пример № 4.

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором характеризуется следующими величинами: номинальный момент ; частота вращения ; ток коффициент мощности при номинальной нагрузке; кратность максимального момента относительно номинального

Двигатель питается от сети с линейным напряжением U. Номинальное фазное напряжение обмотки статора U_1Ф = 220 В.

1. Определить способ соединения обмотки статора.

2. Определить число пар полюсов обмотки статора.

3. Определить частоту вращения двигателя при M = 1.4

4. Определить коэффициент полезного действия при номинальной нагрузке.

Дано:

U = 380 В;

= 731 Н м;

= 980 об/мин;

= 137 А;

= 0, 9;

= 1, 8.

Решение:

1. При линейном напряжении сети U = 380 В фазное напряжение сети равно U_Ф = 220 В, поэтому обмотку статора необходимо соединить в звезду. Тогда к обмотке будет приложено фазное напряжение сети.

2. Определим число пар полюсов

,

где f ₁ — частота обмотки статора, равная частоте тока сети, f ₁ = 50 Гц; — синхронная частота вращения (об/мин). В нашем случае синхронная частота вращения равна = 1000 об/мин и

.

3. Определим критическое скольжение из уравнения Клоса:

; ,

где S_Н и S_кр — соответственно номинальное и критическое скольжения. Определим номинальное скольжение:

.

Определим критическое скольжение:

.

Используя формулу Клоса, определим величину скольжения при заданном моменте M = 1.4 M_Н:

.

Определим частоту вращения при заданном моменте:

n = (1 – s) = (1 – 0, 031) 1000 = 969 об/мин.

4. Из известной формулы определения номинального тока:

,

где P — номинальная мощность на валу двигателя (Вт). Выразим КПД

.

Неизвестную в этой формуле мощность определим из уравнения:

,

в результате

кВт.

Теперь можно определить коэффициент полезного действия:

.