Решение обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка с помощью функции rkfixed
Пусть имеется уравнение вида: Необходимо найти его решение на интервале [a, b] при начальном условии x(0)=x0. В математическом редакторе Mathcad существует встроенная функция rkfixed, которая сама осуществляет решение методом Рунге-Кутта 4-го порядка. Использовать её необходимо следующим образом. Сначала задаются параметры, которые будут передаваться в указанную функцию: x0 – вектор начальных условий, в данном случае вектор из одного элемента; a, b – границы интервала для поиска решения; n– количество точек на интервале; D(t, x) – вектор-функция первых производных, в данном случае вектор из одного элемента. Вызов функции осуществляется так: rkfixed(x0, a, b, n, D)
Запрограммируем процесс решения. 1. Задаем начальное условие:
2. Вводим правую часть дифференциального уравнения:
В данном случае элемент x0 набирается с использованием кнопки Matrix®Subscript (Матрицы®Нижний индекс) или горячие клавиши Shift+] (или Shift+ъ при русской раскладке клавиатуры) 3. Задаем интервал поиска решения:
4. Задаем шаг дискретизации:
5. Задаем число точек дискретизации:
6. Осуществляем вызов функции и высвечивем результаты:
Матрица Z имеет 2 столбца и 40 строк. Первый столбец содержит переменную t, второй – переменную x. Решение дифференциального уравнения представлено на рис. 89.
Рис. 89. Решение уравнения на интервале [1, 5].
|
.
