Метод итераций. Проведем уточнение корней системы (90):

Проведем уточнение корней системы (90):

.

1. Сначала преобразуем систему к нормальному виду. Вариантов преобразования может быть много, выберем один из них:

2. После преобразования необходимо убедиться, что будут выполняться условия сходимости. Для этого зададим вид функций:

3. Возьмем частные производные (для этого воспользуемся символьными вычислениями Mathcad):

4. Зададим интервалы изменения x и y с определенным шагом (, ):

5. Рассчитаем количество точек в промежуточных массивах X и Y, определяющих область R, рассчитаем значения этих массивов:

6. Зададим функции производных:

7. Осуществим проверку условия сходимости по строкам:

8. Выведем результаты в виде таблиц и трехмерных графиков (выбрать центральную кнопку на панели Графики, рис. 83, 84):

Рис. 83. Кнопка построения трехмерных графиков

 

Рис. 84. Результаты проверки условия сходимости по строкам

Как видно, условие сходимости по строкам выполняется.

9. Осуществим проверку условия сходимости по столбцам (рис. 85):

 

Рис. 85. Результаты проверки условия сходимости по столбцам

Как видно, условие сходимости по столбцам не выполняется, но это и не обязательно, т. к. условие сходимости по строкам соблюдается. Таким образом, можно приступать к решению системы методом итераций.

10. Согласно блок-схеме рис. 82, запрограммируем функцию, осуществляющую решение методом итераций, назовем её, например, iter().

11. Осуществим вызов функции, в качестве начального приближения выберем:

12. Как видно, корни имеют значения:

x = 7.504712; y = –5.406139. Решение получено за 49 итераций.

13. Выполним проверку полученного решения.

Значение функций f(x, y) и j(x, y) в найденной точке очень близко к нулю, что говорит о правильности нахождения корня.