Студопедия — Метод итераций. Проведем уточнение корней системы (90):
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод итераций. Проведем уточнение корней системы (90):






Проведем уточнение корней системы (90):

.

1. Сначала преобразуем систему к нормальному виду. Вариантов преобразования может быть много, выберем один из них:

2. После преобразования необходимо убедиться, что будут выполняться условия сходимости. Для этого зададим вид функций:

3. Возьмем частные производные (для этого воспользуемся символьными вычислениями Mathcad):

4. Зададим интервалы изменения x и y с определенным шагом (, ):

5. Рассчитаем количество точек в промежуточных массивах X и Y, определяющих область R, рассчитаем значения этих массивов:

6. Зададим функции производных:

7. Осуществим проверку условия сходимости по строкам:

8. Выведем результаты в виде таблиц и трехмерных графиков (выбрать центральную кнопку на панели Графики, рис. 83, 84):

Рис. 83. Кнопка построения трехмерных графиков

 

Рис. 84. Результаты проверки условия сходимости по строкам

Как видно, условие сходимости по строкам выполняется.

9. Осуществим проверку условия сходимости по столбцам (рис. 85):

 

Рис. 85. Результаты проверки условия сходимости по столбцам

Как видно, условие сходимости по столбцам не выполняется, но это и не обязательно, т. к. условие сходимости по строкам соблюдается. Таким образом, можно приступать к решению системы методом итераций.

10. Согласно блок-схеме рис. 82, запрограммируем функцию, осуществляющую решение методом итераций, назовем её, например, iter().

11. Осуществим вызов функции, в качестве начального приближения выберем:

12. Как видно, корни имеют значения:

x = 7.504712; y = –5.406139. Решение получено за 49 итераций.

13. Выполним проверку полученного решения.

Значение функций f(x, y) и j(x, y) в найденной точке очень близко к нулю, что говорит о правильности нахождения корня.







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 610. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.106 сек.) русская версия | украинская версия