Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод итераций. Запишем систему нелинейных уравнений:




Запишем систему нелинейных уравнений:

.

Приведем ее к нормальному виду:

. (100)

 
 

Рис. 80. Блок-схема решения методом Ньютона

Выберем грубые начальные приближения к решению х0, у0. Подставляя их в правую часть системы, можно получить некоторые новые приближения x1, у1. Повторяя вновь процесс подстановки найденных значений в первую часть системы (100), получим последовательность приближений.

Последовательность хi, уi будет сходиться к решению системы (89) при выполнении следующих условий сходимости.

Условия сходимости последовательности хi уi.

1. Если в замкнутой окрестности R имеется только один корень (действительный). Для двумерного случая замкнутая окрестность R определяется следующим соотношением (рис. 81):

 
 

Рис. 81. Окрестность R

Под корнем будем понимать вектор решений, который в двумерном случае имеет 2 компонента: х и у.

2. Функции f1 и j1 в области R должны быть непрерывны и дифференцируемы.

3. В области R выполняются следующие условия.

или

При выполнении всех трех условий последовательность хi, yi имеет предел, т. е. сходится, и этот предел является решением системы уравнений.

Начальные приближения должны выбираться в области R. Условием достижения заданной степени точности является выполнение следующих условий:

.

Блок-схема решения системы нелинейных уравнений методом итераций представлена на рис. 82.







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 278. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия