ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ АС

Характеристическое уравнение АС получаем из передаточной функции системы (по знаменателю уравнения (9)):

.

И хотя величина , не определена, из выражений (11) и (12) для коэффициентов уравнения и следует, что при любых , коэффициенты уравнений положительны (заметим, что при характеристическое уравнение АС становится уравнением первой степени). В соответствии с критерием устойчивости Гурвица-Рауса это является необходимым и достаточным условием устойчивости АС с характеристическим уравнением второй степени.

ВЫБОР ПОСТОЯННОЙ ВРЕМЕНИ СЕРВОПРИВОДА

Сервопривод в составе АС расположен в цепях обратных связей. Это обстоятельство свидетельствует о том, что его быстродействие, оцениваемое по постоянной времени , не всегда способствует увеличению быстродействия АС в целом. Действительно, если допустить мгновенное быстродействие сервопривода, при котором , то характеристическое уравнение становится уравнением первой степени:

;

При этом неопределенность раскрывается просто из выражения (12):

т.е. является определенной конечной величиной. Характеристическое уравнение при соответствует апериодическому звену, которое отличается наиболее низким быстродействием. Увеличение способствует снижению величины коэффициента затухания колебаний , и хотя в исследуемой АС невозможно получить характеристическое уравнение колебательного звена ( < 1) но, снижая , можно достигнуть требуемой степени перерегулирования (в отличие от простого апериодического процесса) и существенно повысить быстродействие АС. Для этого амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) АС должна иметь экстремум и, следовательно, частоту среза, отличную от нуля ( > 0).

Возможность получения АЧХ с экстремумом видна на логарифмической АЧХ (ЛАЧХ) системы (рис.13). Передаточная функция АС

выражает последовательное соединение форсирующего и колебательного звеньев, поэтому с учетом частот излома и ЛАЧХ имеет излом асимптот при этой частоте АЧХ имеет значение амплитуды, близкое к максимальному.

Чтобы получить эту величину, следует в выражении подставить значение частоты .